计算物理：数理思想的Python实践

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上海浦东

作者丁俊飞、祁小四、姚秋石、刘艳辉著

出版社化学工业出版社

ISBN9787122515889

出版时间2022-12

装帧平装

开本16开

纸张胶版纸

定价148元

货号5091724

上书时间2026-11-09

商品详情

品相描述：全新

商品描述: 【书    名】计算物理：数理思想的Python实践
【书    号】 9787122515889
【出版社】化学工业出版社
【作    者】丁俊飞、祁小四、姚秋石、刘艳辉著
【出版日期】 2026-11-01
【开    本】 16开
【定    价】 148.00元

【内容简介】
物理学的内功，很大程度上取决于能否运用计算机解决真实的物理问题。这些问题大到星体轨道演化，小到微观体系中薛定谔方程的数值求解。围绕这一核心目标，本书力图以*清晰的逻辑和“绝不跳步”的严密数学推导，系统剖析计算物理中各类核心算法的来龙去脉。全书从级数展开的基本思想出发，系统构建了涵盖线性方程组与本征值问题、数值微分、求根与极值、插值与拟合、数值积分以及微分方程求解的完整算法体系。书中不仅深入讲解了QR算法、快速傅里叶变换、共轭梯度法、蒙特卡罗积分、贝叶斯统计推断与人工神经网络等具有重要影响的经典计算方法，还穿插了氩原子相互作用力计算、球体浸没深度求解、电磁对抗下的战术定位、原子弹爆炸极限半径推断以及量子谐振子求解等具有代表性的Python实践案例。
  本书极度注重算法背后的数学思想与物理直觉的阐述，力求打造一部真正让读者“看得懂、学得通、悟得透”的计算物理专著。本书提供了一条贯通数理思想、算法方法与物理问题求解的系统学习路径，既适合作为本科高年级至研究生阶段计算物理课程的核心教材与自学手册，也适合作为科学计算与数值模拟相关研究人员的参考书。

【目录】
第1章 Python计算物理基础    001

1.1 Python的核心思想    001

1.2 Python的处理对象    002

1.2.1 数值对象    003

1.2.2 字符串对象    004

1.2.3 列表    005

1.2.4 字典    007

1.2.5 其他核心内置类型    008

1.3 Python的加工流程    009

1.3.1 顺序执行    009

1.3.2 条件执行：根据“判断”选择路径    010

1.3.3 循环：重复的“加工步骤”(for与while)    011

1.4 Python的快速工具：函数、类和模块    012

1.4.1 函数    012

1.4.2 类与对象    016

1.4.3 模块与包    019

1.5 Python的常用库    023

1.5.1 NumPy    023

1.5.2 Matplotlib    027

1.5.3 其他常用的库    033

1.5.4 Python科学计算工具小结    037

1.6 数值计算的误差    038

1.6.1 二进制的转换    038

1.6.2 IEEE 754浮点表示法    039

1.6.3 截断误差    041

1.6.4 误差的度量    042

第2章级数    043

2.1 泰勒级数    046

2.2 傅里叶级数    049

2.3 广义级数与线性空间    052

2.3.1 线性空间    053

2.3.2 范数与内积    054

2.3.3 空间基底与广义级数    056

2.4 勒让德多项式    058

2.4.1 勒让德多项式的正交化推导    058

2.4.2 勒让德多项式的生成函数、递推关系与静电势展开    065

2.4.3 函数的勒让德级数展开    072

2.5 切比雪夫多项式    075

2.5.1 第*类切比雪夫多项式    076

2.5.2 第二类切比雪夫多项式    083

2.6 正交多项式    084

2.6.1 正交多项式的三项递推关系    085

2.6.2 函数展开范式：广义傅里叶级数    087

第3章矩阵    089

3.1 矩阵基础    091

3.1.1 特殊矩阵的基本概念    091

3.1.2 矩阵的相似变换    094

3.1.3 格拉姆-施密特正交化    098

3.1.4 特殊矩阵的性质    100

3.2 线性方程组的解    102

3.2.1 正向代入法    103

3.2.2 算法的时间复杂度    104

3.2.3 反向代入法    106

3.2.4 高斯消元法    107

3.2.5 LU方法求解线性方程组    111

3.2.6 列主元高斯消元法    117

3.2.7 雅可比迭代法    121

3.3 迭代法求解特定特征值    127

3.3.1 幂法    129

3.3.2 反幂法    139

3.3.3 移位反幂法    142

3.3.4 瑞利商迭代法    143

3.4 QR算法求解全谱特征值    144

3.4.1 矩阵的QR分解    145

3.4.2 特征值问题的三角化理论    149

3.4.3 同时迭代法    153

3.4.4 QR法    161

3.4.5 Hessenberg形式的QR算法    164

第4章微分    191

4.1 有限差分法    192

4.1.1 基础一阶差分方法    193

4.1.2 中心差分法    196

4.2 误差特性分析    197

4.2.1 误差的传播    197

4.2.2 有限差分法的误差特性    202

4.3 导数的高阶近似    205

4.4 二次导数近似    208

4.5 理查森外推法    210

4.6 实践：算氩原子之间的相互作用力    215

第5章求根    220

5.1 条件数、收敛阶和终止准则    220

5.1.1 条件数    221

5.1.2 收敛阶    222

5.1.3 终止准则    223

5.2 单变量方程的求根    225

5.2.1 不动点法    225

5.2.2 二分法    230

5.2.3 牛顿法    232

5.2.4 弦截法    239

5.2.5 实践：求球体的浸没深度    242

5.3 多项式求根的矩阵方法    245

5.4 非线性方程组的解    250

5.4.1 牛顿法    253

5.4.2 离散牛顿法    256

5.4.3 布罗伊登方法    258

5.4.4 布罗伊登好方法    265

5.4.5 实践：电磁对抗环境下的战术定位求解    269

5.5 一维函数极值数值求解    275

5.5.1 导数信息已知的一维极值问题求解    276

5.5.2 黄金分割法求解一维函数的极值    278

5.6 多维函数的极值求解    282

5.6.1 梯度下降法    284

5.6.2 多维极值牛顿法    287

5.6.3 共轭梯度法    289

5.6.4 Powell方法    300

第6章函数插值与拟合    304

6.1 多项式插值    309

6.1.1 单项式插值    311

6.1.2 拉格朗日插值    312

6.1.3 重心拉格朗日插值    314

6.1.4 拉格朗日插值误差分析    316

6.1.5 埃尔米特插值    319

6.2 三次样条插值    322

6.2.1 三节点的三次样条插值    323

6.2.2 多节点样条插值    325

6.3 三角多项式插值    329

6.3.1 离散三角多项式插值    330

6.3.2 离散傅里叶变换    336

6.4 快速傅里叶变换    340

6.4.1 库利-图基的基2分解算法    341

6.4.2 多项式乘法视角下的FFT计算    343

6.5 *小二乘法拟合    349

6.5.1 统计量    350

6.5.2 *小二乘法的线性拟合    352

6.5.3 *小二乘法一般函数拟合    357

6.5.4 实践：原子弹爆炸半径推断    362

6.6 参数的线性统计推断    367

6.6.1 概率与统计基础    367

6.6.2 *大似然估计    373

6.6.3 贝叶斯线性回归    383

6.7 非线性*小二乘法拟合    396

6.7.1 高斯-牛顿法    397

6.7.2 人工神经网络算法拟合    400

第7章数值积分    409

7.1 牛顿-科特斯积分    410

7.1.1 矩形法    412

7.1.2 梯形法    416

7.1.3 辛普森法    418

7.1.4 牛顿-科特斯积分总结    423

7.2 加倍面板法    424

7.3 龙贝格积分    427

7.4 高斯积分    431

7.4.1 节点分布    432

7.4.2 权重的计算    437

7.4.3 积分区间变换    439

7.4.4 误差分析    441

7.4.5 其他高斯积分    442

7.5 蒙特卡罗积分    444

7.5.1 随机数    445

7.5.2 一维蒙特卡罗积分    448

7.5.3 非均匀分布蒙特卡罗积分    453

7.5.4 多维蒙特卡罗积分    459

第8章微分方程    472

8.1 初始值微分方程    474

8.1.1 欧拉法    474

8.1.2 二阶显式龙格-库塔方法    481

8.1.3 二阶隐式龙格-库塔法    486

8.1.4 四阶龙格-库塔方法    488

8.1.5 自适应方法    491

8.1.6 联立微分方程组    496

8.2 边值问题    498

8.2.1 打靶法    499

8.2.2 矩阵法    500

8.3 特征值问题    501

8.3.1 打靶法    502

8.3.2 矩阵法    504

8.4 偏微分方程    510

8.4.1 有限差分法    511

8.4.2 谱方法    513

致谢    517

参考文献    520

【前言】
在现代物理学研究中，计算物理（Computational Physics）已与理论推导、实验观测并列，成为物理科学研究的三大支柱。
从模拟星系的演化、研究材料的纳米特性，到分析粒子对撞机产生的海量数据、构建复杂的物理模型，计算不仅是理论与实验之间的桥梁，更是探索未知物理规律的强大引擎。通过数值模拟和数据处理，研究者能够在无法直接实验的极端条件下验证理论，或在海量数据中挖掘隐藏的规律，从而推动物理学的前沿发展。
在第*性原理研究工作中，始终离不开大量高精度、大规模的数值计算。作者早期也曾依赖已发布的成熟计算程序，整个计算过程都只是在调参数，就像面对一个黑箱，不知其所以然。为了真正揭开这些黑箱，并实现从头研究和计算材料性质的目标，作者从博士期间便开始投入大量的时间和精力研究计算物理，整个历程断断续续持续了近八年。其间，作者参阅了众多资料，先后掌握了Python、Shell等编程工具，学习了计算物理、密度泛函理论等核心知识。但感触*深的，仍是科研人常有的感慨——“If only I knew more mathematics!（我要是多懂点数学就好了！）”
因此，针对众多算法，本书力求从*基础的数学公式开始，进行详细推导，以期用*清晰的方式，陈述清楚每个数值算法的来龙去脉，从而帮助读者更好地理解并应用相关数学工具。这是本书的根本出发点，相信读者在学习的过程中，能够感受到我们的用心。
此外，我们深知，在每一个领域里，只有抓住了核心问题，并真正领悟核心问题背后的思想逻辑，才能真正做到融会贯通、游刃有余。以线性代数为例，其核心问题不过是求解线性方程组和本征值问题。抓住这两点，我们就能提纲挈领地把控整个线性代数的知识脉络。同样地，高等数学纵然千头万绪，但归根结底，无非是分与合，也就是“微”与“积”的统一。再如编程，剥去纷繁复杂的语法外衣，其本质就是定义对象与处理对象。因而无论任何领域，当我们掌握了这些*本源的核心后，心中那份面对浩瀚知识时的茫然与惶恐便会烟消云散，取而代之的，则是拨云见日般的通透，以及从容驾驭全局的喜悦。
具体到本书的核心问题，便是微分方程的数值求解。以边值问题为例（如薛定谔方程的数值求解），可供选择的数值方法有多种，常用的有打靶法与矩阵法。若采用矩阵法，需先对二阶导数进行离散化，再借助矩阵运算求解，因此必须预先介绍矩阵与数值微分的相关内容；若采用打靶法，则需综合运用求解初值问题的数值方法（如四阶龙格-库塔法，RK4）与方程求根方法。而RK4算法的内容，本质上是数值积分。因而就需要我们先介绍求根与数值积分的内容。许多经典的确定性数值积分方法，本质上是在积分的基本区间进行函数插值与逼近，而函数的插值与逼近本质上是用简单函数表示复杂函数，也就是函数的级数展开。因而我们又必须先介绍级数、函数的插值与逼近的内容。因此，在本书的内容安排上，我们将按照下面的顺序，通过层层铺垫与推进，*终构建出数值求解微分方程的知识体系。
第1章，介绍Python编程的核心内容以及与本书*相关的NumPy和Matplotlib等Python模块的基本用法，帮助读者快速掌握计算物理的编程基础。
第2章，从泰勒级数与傅里叶级数出发，通过正交化幂多项式，推导出勒让德多项式等，从而一般化地介绍函数空间、正交基组等正交多项式的内容，为后续章节奠定数学基础。正交多项式及其相应的级数展开，是打开数学与物理的钥匙，因为通过它们，可以把复杂的函数化解为简单函数的加和，从而彻底简化与剖析我们所面对的问题，因此这一章的内容至关重要。
第3章，针对线性代数的求解线性方程组与特征值两个核心任务，全面介绍了矩阵的LU分解、QR分解，线性方程组的高斯消元法、主元高斯消元法、雅可比迭代法等数值解法，以及求解特征值的幂法、反幂法、位移反幂法以及QR法等数值方法。这一章为本书的其他问题的解决奠定了矩阵计算的数学基础。
第4章，主要介绍数值微分的相关知识，内容包括一阶、二阶微分以及理查森外推法。
通过前四章的介绍，建立了计算物理的四个基础板块：Python编程、级数、矩阵以及数值微分，这四个板块是后续章节的基础。
第5章，主要介绍求根与求极值。主要内容包括单变量方程的求根算法、多项式求根的矩阵方法、非线性方程组的数值求解、单变量函数求极值、多变量函数求极值。其中在多变量函数求极值中，详细介绍了共轭梯度法、Powell法等经典的数值优化算法，这两种方法被广泛应用在密度泛函理论中进行原子几何结构优化。本章的内容为后续数值求解微分方程提供了数值求根的理论基础。
第6章，介绍插值与拟合。在函数插值方面，主要内容包括多项式插值、三次样条插值、三角多项式插值。其中通过对三角多项式插值方面的介绍，我们引出离散傅里叶变换，继而推导出“二十世纪*伟大的十大算法”之一的快速傅里叶变换算法（FFT）。在函数拟合方面，全面介绍*小二乘法拟合、线性统计推断和非线性*小二乘法拟合。在非线性*小二乘法拟合中，介绍人工神经网络算法，为机器学习在物理上的应用提供了很好的切入口。此外，本章也为第7章数值积分奠定了理论基础。
第7章，介绍数值积分的方法，包括牛顿-科特斯积分、自适应积分、高斯积分以及蒙特卡罗积分。尤其是在蒙特卡罗积分中，我们从生成随机数的算法开始，一直到Metropolis-Hastings算法，都给出了详细的推导和说明。
第8章，围绕计算物理的核心问题——数值求解微分方程，我们将内容分为常微分方程的初始值求解、边值问题求解、本征值求解，以及偏微分方程的数值求解。
需要说明的是，虽然通过层层铺垫，似乎每一章都为后一章服务，在结构上形成了不可随意更改的有机的统一的整体，但实际上每一章的内容都构成了独立的子系统，这些子系统可以独立地解决相应的物理问题。因此，读者也可以根据当前的研究需求，直接进入相关章节进行针对性的学习，从而较快掌握并应用其中介绍的数值计算方法。
回顾漫长的学习历程，作者逐步体会并领悟到一种难以言喻的数学之美，抑或称得上是人类思想之美。在此引用朱熹在《大学章句》中的那句话：“至于用力之久，而一旦豁然贯通焉，则众物之表里精粗无不到，而吾心之全体大用无不明矣。此谓物格，此谓知之至也。”这种在生活中、思想上、数学与物理中的“即物而穷其理”的内在统一，古往今来，不知让多少哲人沉醉其中。因而，亦望读者在学习计算物理的过程中，也可以去领略那种蕴含在数学、物理之中，并由程序加以表达和描绘的计算之美。

丁俊飞