新世纪高等学校教材·数学与应用数学基础课系列教材：模型论及其在计算机科学中的应用

图书标准信息

• 作者 罗里波 著
• 出版社 北京师范大学出版社
• 出版时间 2012-01
• 版次 1
• ISBN 9787303136025
• 定价 30.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 300页
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

《数学与应用数学基础课系列教材新世纪高等学校教材：模型论及其在计算机科学中的应用》是为了给数学系和计算机科学系的本科生和研究生开设模型论课而写的，它的主要内容是模型论的基本原理和它在计算机科学中的计算复杂度理论和机器证明等方面的应用。《数学与应用数学基础课系列教材新世纪高等学校教材：模型论及其在计算机科学中的应用》共二十章节，内容包括模型论的发生与发展、关于集合论的准备知识、模型论的形式语言、模型的基本性质、紧致性定理与LST定理等。《数学与应用数学基础课系列教材新世纪高等学校教材：模型论及其在计算机科学中的应用》给供相关人员参考阅读。

【目录】

第一章模型论的发生与发展
1.1模型论在科学发展中的地位
1.2模型论的发展概述
1.3模型论与计算机科学的关系
1.4模型论研究的方法与特点
1.5语法与语义

第二章关于集合论的准备知识
2.1完整的集合论公理系统
2.2有限集与无限集
2.3集合之间元素个数的比较
2.4选择公理和可良序化定理
2.5基数的定义和性质
2.6序数定义和超限归纳过程
2.7可数集的性质
2.8序数，基数的运算
2.9实数的不可数性
2.10连续统假设简介
练习题

第三章模型论的形式语言
3.1形式逻辑中的命题演算
3.2一阶逻辑简介
3.3命题演算的模型论的补充性质
3.4模型论的形式语言
3.5模型论的式子和它们的构成
3.6模型论的式子推演
练习题

第四章模型的基本性质
4.1形式语言的解释与模型
4.2模型的同构，同态，子模型，扩张，膨胀，归约
4.3式子的代入与验证
4.4理论，公理，定理和模型的理论
4.5语言和理论的模型数
4.6模型的同构嵌入
4.7模型的初等等价
练习题

第五章紧致性定理与LST定理
5.1从理论构造模型
5.2紧致性定理
5.3紧致性定理的应用
5.4模型的图像
5.5模型论的内语言与外语言
练习题

第六章初等子模型与模型完全的理论
6.1初等子模型
6.2初等图像和它的应用
6.3强LST定理
6.4完全的理论
6.5模型完全的理论
练习题

第七章初等链的构造与应用
7.1模型的链的构造
7.2模型的链的并
7.3初等链定理
7.4式子集的实现与省略
练习题

第八章保持性定理
8.1研究保持性定理的意义和方法
8.2子模型的保持性定理
8.3模型链的并保持性定理
8.4同态象的保持性定理
8.5保持性的部分表
练习题

第九章可数语言的几种特殊模型
9.1素模型与原子模型
9.2齐次模型
9.3可数饱和模型
练习题

第十章一些具体的模型和逻辑性质
10.1模型与语言的关系
10.2偏序、全序集模型
10.3布尔代数模型
10.4群，环，域系列的模型
10.5其他系列的模型
练习题

第十一章量词消去法和可判定的理论
11.1量词消去法的重要性
11.2量词消去法的一般步骤
11.3无端稠密有序集的量词消去法
11.4整数加运算的量词消去法
11.5代数模型的模型数
11.6布尔代数模型的模型数
11.7W-范畴的可数完全的理论
11.8范畴性研究介绍
练习题

第十二章不可判定的理论
12.1自然数理论系统□□的不可判定性
12.2有理数加法、乘法系统的不可判定性
12.3自由群T-理论的不可判定性
练习题

第十三章无原子布尔代数理论的计算复杂度
13.1一个系统的定理判定的计算复杂度
13.2无原子布尔代数的公理系统
13.3量词消去法的作用与过程
13.4无原子布尔代数的性质
13.5无原子布尔代数的量词消去法
13.6无原子布尔代数的计算复杂度

第十四章可换群定理判定的计算复杂度
14.1可换群的理论和结构
14.2模型的Ehrenfeucht博弈
14.3群Dp博弈的准备工作
14.4群Dp的Ferrente和：Rackoff博弈
14.5群Dp的计算复杂度上界
14.6可换群理论的计算复杂度

第十五章对数论模型的研究
15.1广义中国剩余定理
15.2□的w-和模型
15.3孪生准素数问题
15.4对Goldbach猜想和孪生素数问题的研究

第十六章有限模型论的保持性定理
16.1模型的初等性质
16.2保持性定理

第十七章集合论的可数模型
17.1实数的相对性
17.2集合论的可数模型
17.3ZFG模型中元素的不可区分群组
17.4无限小数的不确定性
17.5康托尔实数的局限性
17.6计算机科学与无限概念的关系

第十八章非良基集合论模型悖论
18.1集合论的新悖论
18.2良基性定理与非良基的集合论模型
18.3非良基的集合论模型的精确化
18.4非良基集合论模型中的良序集与类
18.5结论

第十九章可数多个单元关系的研究
19.1可数多个独立单元关系系统
19.2可数多个单元关系的完全理论

第二十章多项式复杂度的计算问题
20.1一些引理
20.2二次模方程的解
参考文献
索引