矩阵半张量积讲义-卷四-有限与泛维数动态系统

图书标准信息

• 作者 程代展
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2023-03
• 版次 31
• ISBN 9787030750020
• 定价 188.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 412页
• 字数 520千字

【内容简介】

本书是《矩阵半张量积讲义》的第四卷。内容包括两个部分：①一般有限集合上的动态系统的建模与控制,主要介绍有限集（包括有限环与有限格）上的动态系统。②跨维数欧氏空间的拓扑结构、等价性与商空间、跨维数动态系统及跨维半群系统的建模与控制。矩阵半张量积为这两类系统的研究提供了有效的工具。本书所需要的预备知识仅为工科大学本科的数学知识,包括线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论。相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在卷一附录中已给出。不感兴趣的读者亦可略过相关部分,这些不会影响对本书基本内容的理解。

【目录】

前言

数学符号

章有限集上的动态系统1

1.1有限集上的映1

1.2有限值动态系统6

1.3有限值动态系统的拓扑结构9

1.4有限值控制系统12

1.5有限值网络的能控与能观13

1.5.1能控13

1.5.2能观15

1.6坐标变换与标准型17

1.7型有限值系统20

第2章空间及其对偶空间25

2.1空间及其子空间25

2.2对偶空间28

2.3布尔网络的分割子空间33

2.3.1分割函数与不变子空间33

2.3.2不变子空间的并36

2.3.3布尔网络的聚类动态系统39

2.4布尔控制网络的不变子空间43

2.5布尔控制网络的小实现44

2.6社会观点网络的小实现49

第3章对偶网络与隐秩序55

3.1有限值网络的空间与对偶空间55

3.2对偶网络59

3.3对偶k值网络61

3.3.1对偶网络演化方程61

3.3.2对偶吸引子64

3.3.3不变子空间65

3.4吸引子与对偶吸引子66

3.5x上的布尔代数结构70

3.6隐秩序与控制网络的实现74

3.6.1隐秩序的结构75

3.6.2k值控制网络的实现77

第4章格与有限格上的网络81

4.1格论初步81

4.2p0代数85

4.3p1格91

4.4t代数93

4.5有限格上的逻辑网络98

4.5.1t函数98

4.5.2k值网络的格结构100

4.5.3混合值网络的格结构102

4.6定义在格上的多值网络103

4.7多值生物网络的异步实现105

第5章有限环上的网络109

5.1环与子环109

5.2有限环运算的矩阵表示112

5.3有限环上的网络的质115

5.4理想上的子网络121

5.5乘积环上的网络128

5.5.1乘积环128

5.5.2乘积网络133

5.6分解136

5.7乘积环上的控制网络141

5.8线网络145

5.9网络的有限环表示149

第6章超复数154

6.1从超复数到超复数154

6.1.1超复数的代数结构154

6.1.2超复数元素的逆157

6.1.3超复数代数的同构158

6.2低维超复数159

6.2.1二维超复数159

6.2.2三维超复数161

6.2.3四维超复数163

6.2.4高维超复数165

6.3超复数矩阵166

第7章泛维数空间170

7.1混合维数伪向量空间170

7.2等价向量171

7.3泛维向量空间的距离178

7.4右等价180

7.5泛维数向量空间上的拓扑182

7.6跨维空间投影183

7.7线系统的小方差逼近186

7.8线变维数系统的近似系统188

第8章泛维欧氏空间与泛维欧氏流形193

8.1从等价向量到商向量空间193

8.2泛维欧氏空间的拓扑196

8.3泛维欧氏空间上的纤维丛结构198

8.4从邻域丛到连续函数200

8.5从泛维欧氏空间到泛维欧氏流形203

第9章泛维欧氏空间上的微分几何207

9.1泛维欧氏空间上的向量场207

9.2泛维欧氏空间上的余向量场212

9.3泛维欧氏空间上的分布与余分布215

9.3.1泛维欧氏空间上的分布215

9.3.2泛维欧氏空间上的余分布217

9.4泛维欧氏空间上的张量场218

9.5泛维黎曼流形与泛维辛流形220

0章泛维欧氏空间上的控制系统223

10.1非线控制系统223

10.2矩阵与线向量场225

10.2.1矩阵半张量积与矩阵格结构225

10.2.2线向量场227

10.3线控制系统229

1章泛维矩阵空间233

11.1泛维矩阵空间的等价与格结构233

11.2等价类的质237

11.3矩阵集及其等价类上的半群结构241

11.3.1矩阵半群241

11.3.2矩阵集合上的向量空间结构244

11.3.3矩阵子集族的群结构246

11.4矩阵空间的商空间247

11.4.1矩阵商空间的么半群结构247

11.4.2矩阵商空间上的加法250

11.4.3商空间上的向量空间结构251

2章矩阵商空间的拓扑结构254

12.1矩阵集上的拓扑254

12.1.1矩阵商空间上的乘积拓扑254

12.1.2矩阵空间的丛结构258

12.1.3矩阵商空间的坐标系统261

12.2矩阵及其等价类上的距离265

12.2.1内积265

12.2.2商矩阵空间上的距离与距离拓扑269

12.2.3矩阵商空间的子空间272

3章泛维线半群系统275

13.1半群动态系统275

13.2广义矩阵半张量积277

13.2.1基于乘子的矩阵半张量积277

13.2.2不同类型的矩阵半张量积282

13.3矩阵的泛等价285

13.3.1基于矩阵乘子的等价285

13.3.2等价矩阵的商空间287

13.3.3矩阵的商空间拓扑288

13.3.4向量空间的等价289

13.4矩阵半群上的系统294

13.4.1线动态系统294

13.4.2商空间上的线半群系统297

4章半群系统的动力学分析299

14.1泛维欧氏空间上的线半群系统299

14.1.1矩阵的算子模303

14.1.2商空间上的线半群系统305

14.2不变子空间307

14.2.1固定维不变子空间307

14.2.2跨维数不变子空间313

14.2.3高阶线映316

14.2.4商向量空间上的不变子空间319

14.3泛维数线系统321

14.3.1离散时间泛维系统321

14.3.2时不变线系统323

14.3.3离散时间线系统的轨线326

14.3.4连续时间线系统的轨线327

14.4形式多项式331

14.4.1矩阵的直和331

14.4.2形式多项式空间的距离拓扑335

14.4.3商空间的形式多项式337

14.4.4基于多项式的代数结构340

5章线控制半群系统342

15.1线控制半群系统的模型与分析342

15.1.1离散时间线控制系统342

15.1.2连续时间线控制系统345

15.2商空间上的半群线系统349

15.2.1商向量空间、商矩阵空间及其半群系统349

15.2.2商形式多项式351

15.2.3商空间上的线系统352

15.2.4商空间上的稳态实现354

15.3有穷维投影实现359

15.3.1离散时间系统的投影实现359

15.3.2离散时间控制系统的投影实现361

15.3.3连续时间系统361

6章泛维李代数与李群363

16.1商矩阵空间上的李代数363

16.1.1丛结构下的李代数363

16.1.2李子代数丛365

16.1.3李代数丛的质368

16.2矩阵商空间上的李群373

16.2.1线李群丛373

16.2.2李群丛及其李代数丛374

16.2.3李子群丛375

16.2.4对称群377

16.2.5形式商多项式的李代数378

参文献379

索引386