经济数学——微积分(慕课版 第2版) 大中专文科数理化 编者:张天德//石玉峰//孙钦福|

章 函数、极限与连续

1．1 函数 1

1．1．1 预备知识 1

1．1．2 函数的概念及常见的分段函数 4

1．1．3 函数的质及四则运算 6

1．1．4 反函数 8

1．1．5 复合函数 9

1．1．6 初等函数 10

1．1．7 经济学中常用的函数 11

同步题1．1 15

1．2 极限的概念与质 16

1．2．1 数列极限的定义 16

1．2．2 数列极限的质 18

1．2．3 函数极限的定义 18

1．2．4 函数极限的质 21

同步题1．2 23

1．3 极限的运算法则 24

1．3．1 极限的四则运算法则 24

1．3．2 极限存在准则 25

1．3．3 重要极限ⅰ 28

1．3．4 重要极限ⅱ 29

同步题1．3 30

1．4 无穷小量与无穷大量 31

1．4．1 无穷小量 31

1．4．2 无穷大量 32

1．4．3 无穷小量阶的比较 33

1．4．4 等价无穷小代换 34

同步题1．4 35

1．5 函数的连续 37

1．5．1 函数连续的定义 37

1．5．2 函数的间断点 38

1．5．3 连续函数的质 39

1．5．4 闭区间上连续函数的质 40

同步题1．5 41

章复题·基础篇 43

章复题·提高篇 44

第 2章 导数与微分

2．1 导数的概念 46

2．1．1 经典引例 46

2．1．2 导数的定义 47

2．1．3 导数的几何意义 51

2．1．4 可导与连续的关系 51

同步题2．1 53

2．2 函数的求导法则 54

2．2．1 函数和、差、积、商的求导法则 54

2．2．2 反函数求导法则 55

2．2．3 复合函数求导法则 56

2．2．4 高阶导数 58

同步题2．2 60

2．3 隐函数求导法与对数求导法 61

2．3．1 隐函数求导法 61

2．3．2 对数求导法 62

同步题2．3 64

2．4 函数的微分 64

2．4．1 微分的定义 65

2．4．2 微分的几何意义 66

2．4．3 微分的计算 67

2．4．4 微分的应用 68

同步题2．4 68

2．5 导数在经济学中的应用举例 69

2．5．1 边际分析 69

2．5．2 弹分析 73

同步题2．5 77

第 2章复题·基础篇 78

第 2章复题·提高篇 79

第3章 微分中值定理与导数的应用

3．1 微分中值定理 81

3．1．1 罗尔定理 81

3．1．2 拉格朗中值定理 83

3．1．3 柯西中值定理 85

同步题3．1 86

3．2 洛必达法则 87

3．2．1 “〖sx(〗0〖〗0〖sx)〗”型未定式 87

3．2．2 “〖sx(〗∞〖〗∞〖sx)〗”型未定式 89

3．2．3 其他类型的未定式 90

同步题3．2 93

3．3 泰勒公式 94

3．3．1 泰勒中值定理 94

3．3．2 麦克劳林公式 95

3．3．3 几个重要初等函数的麦克劳林公式 96

3．3．4 泰勒公式的应用 97

同步题3．3 98

3．4 函数的单调、极值和值 99

3．4．1 函数的单调 99

3．4．2 函数的极值 101

3．4．3 函数的值 103

同步题3．4 105

3．5 曲线的凹凸及函数作图 107

3．5．1 曲线的凹凸与拐点 107

3．5．2 曲线的渐近线 109

3．5．3 函数作图 110

同步题3．5 112

第3章复题·基础篇 113

第3章复题·提高篇 114

第4章 不定积分

4．1 不定积分的概念与质 116

4．1．1 原函数 116

4．1．2 不定积分的定义 117

4．1．3 不定积分的几何意义 118

4．1．4 不定积分的质 118

4．1．5 基本积分公式 119

同步题4．1 121

4．2 换元积分法 122

4．2．1 换元积分法 122

4．2．2 第二换元积分法 125

同步题4．2 129

4．3 分部积分法 130

同步题4．3 134

第4章复题·基础篇 135

第4章复题·提高篇 136

第5章 定积分及其应用

5．1 定积分的概念与质 137

5．1．1 两个实际问题 137

5．1．2 定积分的定义 139

5．1．3 定积分的意义 140

5．1．4 定积分的质 140

同步题5．1 142

5．2 微积分基本公式 143

5．2．1 积分上限函数 143

5．2．2 微积分基本公式 144

5．2．3 定积分的换元积分法 145

5．2．4 定积分的分部积分法 148

同步题5．2 150

5．3 反常积分 151

5．3．1 无穷区间上的反常积分 152

5．3．2 函数的反常积分 154

5．3．3 反常积分敛散判别法 155

5．3．4 γ函数 158

同步题5．3 159

5．4 定积分的应用 160

5．4．1 微元法 160

5．4．2 定积分在几何学中的应用 161

5．4．3 定积分在经济学中的应用 165

同步题5．4 168

第5章复题·基础篇 169

第5章复题·提高篇 171

第6章 常微分方程与差分方程

6．1 微分方程的基本概念 173

6．1．1 引例 173

6．1．2 微分方程的定义 174

同步题6．1 175

6．2 一阶微分方程 176

6．2．1 可分离变量的微分方程 176

6．2．2 齐次方程 177

6．2．3 一阶线微分方程 178

同步题6．2 181

6．3 高阶线微分方程 182

6．3．1 线微分方程解的结构 182

6．3．2 二阶常系数线齐次微分方程 182

6．3．3 二阶常系数线非齐次微分方程 185

同步题6．3 188

6．4 简单差分方程 188

6．4．1 差分的定义 188

6．4．2 差分的运算法则 189

6．4．3 差分方程的定义 189

6．4．4 n阶常系数线差分方程解的结构 190

6．4．5 一阶常系数线差分方程的解法 190

6．4．6 二阶常系数线差分方程的解法 194

同步题6．4 196

第6章复题·基础篇 197

第6章复题·提高篇 198

第7章 无穷级数

7．1 常数项级数的相关概念及质 200

7．1．1 常数项级数的定义及敛散 200

7．1．2 收敛级数的质及级数收敛的必要条件 203

7．1．3

几何级数应用举例 205

同步题7．1 206

7．2 常数项级数敛散判别法 207

7．2．1 正项级数及其敛散判别法 208

7．2．2 交错级数及其敛散判别法 212

7．2．3 收敛和条件收敛 213

同步题7．2 214

7．3 幂级数 216

7．3．1 函数项级数 216

7．3．2 幂级数的定义及敛散 218

7．3．3 幂级数的运算与和函数 220

同步题7．3 223

7．4 函数的幂级数展开式 225

7．4．1 泰勒级数 225

7．4．2 函数的幂级数展开 226

同步题7．4 229

第7章复题·基础篇 230

第7章复题·提高篇 232

第8章 多元函数微分学及其应用

8．1 空间解析几何的基础知识 234

8．1．1 空间直角坐标系及空间两点间的距离 234

8．1．2 向量 235

8．1．3 空间面方程 239

8．1．4 空间直线方程 240

8．1．5 空间曲面 240

8．1．6 空间曲线 244

8．1．7 二次曲面 244

同步题8．1 246

8．2 多元函数的基础知识 247

8．2．1 多元函数的相关概念 247

8．2．2 二元函数的极限 250

8．2．3 二元函数的连续 251

同步题8．2 252

8．3 偏导数与全微分 253

8．3．1 偏导数 253

8．3．2 高阶偏导数 256

8．3．3 全微分 256

8．3．4 偏边际与偏弹 259

同步题8．3 262

8．4 多元复合函数和隐函数的求导 262

8．4．1 多元复合函数的求导法则 263

8．4．2 隐函数的求导法则 266

同步题8．4 269

8．5 多元函数的极值与值 269

8．5．1 多元函数的极值 269

8．5．2 多元函数的值 272

8．5．3 条件极值 273

同步题8．5 275

第8章复题·基础篇 276

第8章复题·提高篇 278

第9章 二重积分

9．1 二重积分的概念与质 280

9．1．1 二重积分的定义 280

9．1．2 二重积分的质 282

同步题9．1 284

9．2 二重积分在直角坐标系下的计算 285

9．2．1 直角坐标系下的面积元素 285

9．2．2 积分区域的分类 285

9．2．3 化二重积分为二次积分 287

9．2．4 交换二次积分次序 289

同步题9．2 290

9．3 二重积分在极坐标系下的计算 291

9．3．1 二重积分在极坐标系下的表示 291

9．3．2 极坐标系下二重积分的计算 291

同步题9．3 295

9．4 二重积分的应用 296

9．4．1 二重积分在经济学中的应用举例 296

9．4．2 区域上的反常二重积分 296

同步题9．4 298

第9章复题·基础篇 298

第9章复题·提高题 300

附录 使用python解决经济数学问题

一、python基础知识 302

二、在python中实现问题求解 303