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应用泛函分析大中专文科经管纪友清[等]编新华正版

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作者纪友清[等]编

出版社科学出版社

ISBN9787030542281

出版时间2018-01

版次1

装帧平装

开本16

页数202页

定价39元

货号732_9787030542281

上书时间2024-05-10

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商品详情

品相描述：全新: 正版特价新书

商品描述: 目录：

序言
前言
章实分析基础 1
1.1 集合与映 1
1.1.1 集合 1
1.1.2 映 3
1.1.3 集合的基数 4
1.2 实数与函数的有关定理 7
1.2.1 实数的有关定理 7
1.2.2 函数的有关概念与定理 11
1.3 直线上的开集和闭集 15
1.3.1 开集和闭集的概念 15
1.3.2 开集和闭集的质 17
1.3.3 开集和闭集的结构 19
1.4 可测集 20
1.4.1 有界开集和闭集的测度 20
1.4.2 可测集的概念 22
1.4.3 可测集的质 24
1.5 可测函数 25
1.5.1 可测函数的概念 25
1.5.2 可测函数的质 27
1.5.3 几乎处处收敛和测度收敛 29
1.6 lebesgue积分 31
1.6.1 riemann积分 31
1.6.2 lebesgue积分的概念 33
1.6.3 lebesgue积分的质 35
1.6.4 lp空间 37
题 1 38
第2章距离空间 41
2.1 距离空间的定义和例子 41
2.1.1 距离空间的定义 41
2.1.2 距离空间的实例 41
2.2 度量空间中的点集 47
2.2.1 距离拓扑 47
2.2.2 稠密集与可分 48
2.3 完备距离空间 49
2.3.1 距离空间的完备化 52
2.4 紧与列紧 54
2.5 banach空间 60
2.6 不动点及其应用 68
2.6.1 banach不动点及迭代方法 68
2.6.2 压缩映像在积分方程理论中的应用 72
2.6.3 利用不动点定理求解常微分方程 74
2.7 有界线泛函与hahn-banach扩张定理 76
2.7.1 有界线算子 76
2.7.2 hahn-banach定理 84
题 2 100
第3章 hilbert空间 107
3.1 内积空间 107
3.1.1 内积空间的概念和质 107
3.1.2 常见的内积空间 110
3.2 几个常用的hilbert空间 112
3.3 正交分解 115
3.3.1 正交与正交补 115
3.3.2 变分与正交分解定理 117
3.3.3 正交分解定理的应用 120
3.4 hilbert空间中的fourier分析 123
3.4.1 标准正交系 123
3.4.2 fourier级数 126
3.5 hilbert空间的同构 129
题 3 131
第4章有界线算子 135
4.1 一致有界，开映定理和闭算子定理 135
4.1.1 一致有界 135
4.1.2 开映定理，闭算子定理 139
4.2 共轭空间与共轭算子 141
4.2.1 共轭空间 141
4.2.2 共轭算子 143
4.2.3 算子的值域与核空间 145
4.3 算子的谱 147
4.3.1 谱的定义和质 147
4.3.2 具体算子的谱 149
4.4 紧算子 152
4.4.1 紧算子的定义及质 152
4.4.2 紧算子的谱 155
4.5 自伴算子，影算子 156
4.5.1 自伴算子的定义及质 157
4.5.2 影 161
4.5.3 不变子空间与约化子空间 164
题 4 165
附录 sobolev空间 168
a.1 sobolev空间 168
a.1.1 广义导数 168
a.1.2 sobolev空间 170
a.1.3 sobolev空间 171
a.2 正规正交基的存在与parseval公式 174
a.2.1 正规正交基的存在 174
a.2.2 parseval公式 174
a.3 共轭双线泛函 176
a.4 hilbert共轭算子与lax-milgram定理 178
a.4.1 hilbert共轭算子 178
a.4.2 lax-milgram定理 182
a.4.3 算子的矩阵表示 185
a.5 二次变分问题 187
a.5.1 双线形式 187
a.5.2 二次变分问题的主定理 188
a.6 从泛函分析角度察dirichlet 190
a.6.1 经典的欧拉{拉格朗方程 191
a.6.2 广义边界值 194
a.6.3 poincarffe-friedrichs不等式 194
a.6.4 dirichlet问题的解的存在 196
参文献 199
索引 200

内容简介：

结合不同学科的特点和实际情况，我们首先介绍实分析基础，包括lebgue积分基本理论，再系统地距离空间的基本理论和不动点定理及应用，然后讲述hilbert空间基本理论及应用，很后讲述banach空间上算子的基本理论及应用、紧算子和自伴算子的基本结果和应用。