微积分（第二版）

图书标准信息

• 作者 李建平 主编；黄创霞
• 出版社 北京大学出版社
• 出版时间 2023-08
• 版次 2
• ISBN 9787301342442
• 定价 68.00元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 页数 372页
• 字数 581千字

【内容简介】

本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用不定积分、定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程初步、差分方程初步等.每章各节后均配有适量的题，标记星号()的题相对难度较高，书末附有题参及附录便于.本书内容丰富，条理清楚重点突出难点分散例题较多在内容取舍上既注重了微积分在传统领域中的知识内容，又加强了它在经济应用中的内容介绍.本书可作为大学经管、文史、农林类本科生数学教材，也适合用作各类需要提高数学素质和能力的经济管理人员及有关人员的自学用书或参用书.

【作者简介】

黄创霞
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教授、博士生导师、湖南国家应用数学中心执行委员会副主任，主要从事微分方程与动力系统等领域的研究。近年来，主持国家自然科学基金面上项目2项、青年项目1项、省部级科研课题10余项；以第一作者在Journal of Differential Equations、Nonlinearity等国际杂志上发表SCI检索论文50余篇，入选爱思唯尔(Elsevier) 2020年中国高被引学者(Highly Cited Chinese Researchers)榜单。2008年9月被评为湖南省高校优秀青年骨干教师；2010年12月入选湖南省新世纪“121”人才工程第三层次人选；2020年入选湖南省“芙蓉学者奖励计划”青年学者人选。长期在第一线从事公共数学课程教学与研究，参编多部高校公共数学课程教材，积累了较为丰富的的教材编写经验。

李建平
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湖南大学数学院副教授，从事高等数学教学与研究工作三十余年，发表SCI论文二十余篇，承担完成了多项国家科研课题以及省级教研课题，1997年晋升为副教授，主要研究方向金融数学。在北京大学出版社、复旦大学出版社、湖南大学出版社等出版《微积分》《线性代数》等多部教材。

【目录】

目  录
第1章函数
§1.1函数的概念及基本性质
一、 集合及其运算二、 区间与邻域三、 函数的概念
四、 复合函数和反函数五、 函数的基本性质
习题1 1
§1.2初等函数
一、 基本初等函数二、 初等函数
习题1 2
§1.3简单函数关系的建立及经济学中常见的函数
一、 简单函数关系的建立二、 经济学中常见的函数
习题1 3

第2章极限与连续
§2.1数列的极限
一、 数列的概念二、 数列的极限
三、 数列极限的性质及收敛准则
习题2 1
§2.2函数的极限
一、 x→∞时，函数的极限二、 x→x０时，函数的极限
三、 函数极限的性质
习题2 2
§2.3无穷小量、无穷大量
一、 无穷小量二、 无穷大量
习题2 3
§2.4函数极限的运算
一、 极限的运算法则二、 复合函数的极限
习题2 4
§2.5两个重要极限
一、 limx→0sinxx=1二、 limx→∞1+1xx=e三、 连续复利
习题2 5
§2.6无穷小量的比较
一、 无穷小量比较的概念
二、 关于等价无穷小量的性质和定理
习题2 6
§2.7函数的连续性
一、 函数连续性的概念二、 函数的间断点
三、 连续函数的基本性质四、 初等函数的连续性
习题2 7
§2.8闭区间上连续函数的性质
一、 最值定理二、 零点存在定理三、 介值定理
习题2 8

第3章导数与微分
§3.1导数的概念
一、 导数的引入二、 导数的定义
三、 导数的几何意义四、 可导与连续的关系
习题3 1
§3.2求导法则
一、 函数四则运算的求导法则二、 复合函数的求导法则
三、 反函数的求导法则四、 基本导数公式
五、 隐函数的求导法则六、 取对数求导法
七、 参数方程的求导法则
习题3 2
§3.3高阶导数
习题3 3
§3.4微分及其运算
一、 微分的概念二、 微分与导数的关系
三、 微分的几何意义四、 复合函数的微分及微分公式
习题3 4
§3.5导数与微分在经济学中的应用
一、 边际分析二、 弹性分析三、 增长率
习题3 5

第4章微分中值定理与导数的应用
§4.1微分中值定理
习题4 1
§4.2洛必达法则
一、 00型未定式二、 ∞∞型未定式三、 其他未定式
习题4 2
§4.3泰勒公式
一、 泰勒公式二、 函数的泰勒展开式举例
习题4 3
§4.4函数的单调性与极值
一、 函数的单调性二、 函数的极值
习题4 4
§4.5很优化问题
一、 闭区间上连续函数的优选值和最小值
二、 经济学中的很优化问题举例三、 其他优化问题
习题4 5
§4.6函数的凸性、曲线的拐点及渐近线
一、 函数的凸性、曲线的拐点二、 曲线的渐近线
三、 函数图形的描绘
习题4 6

第5章不定积分
§5.1不定积分的概念与性质
一、 原函数二、 不定积分三、 不定积分的性质
四、 基本积分表
习题5 1
§5.2换元积分法
一、 第一类换元法二、 第二类换元法
习题5 2
§5.3分部积分法
习题5 3
§5.4几种特殊类型函数的不定积分
一、 有理函数的不定积分二、 三角函数有理式的不定积分
习题5 4

第6章定积分
§6.1定积分的概念
一、 定积分问题举例二、 定积分的定义
三、 定积分的几何意义四、 定积分的性质
习题6 1
§6.2微积分基本公式
一、 积分上限函数二、 微积分基本公式
习题6 2
§6.3定积分的换元法
习题6 3
§6.4定积分的分部积分法
习题6 4
§6.5定积分的应用
一、 建立定积分数学模型的微元法
二、 定积分的几何应用
三、 定积分的经济学应用
四、 定积分在其他方面的应用
习题6 5
§6.6广义积分初步
一、 无穷积分二、 瑕积分
习题6 6

第7章多元函数微积分
§7.1空间直角坐标系及多元函数的概念
一、 空间直角坐标系二、 平面区域
三、 多元函数的概念
习题7 1
§7.2二元函数的极限与连续性
一、 二元函数的极限二、 二元函数的连续性
三、 有界闭区域上二元连续函数的性质
习题7 2
§7.3偏导数与全微分
一、 偏导数二、 全微分
习题7 3
§7.4多元复合函数与隐函数的微分法
一、 多元复合函数的微分法二、 隐函数的微分法
习题7 4
§7.5高阶偏导数
习题7 5
§7.6偏导数的应用
一、 一阶偏导数在经济学中的应用
二、 二元函数的极值及其应用
习题7 6
§7.7二重积分
一、 二重积分的概念与性质二、 二重积分的计算
三、 无界区域上的广义二重积分
习题7 7

第8章无穷级数
§8.1常数项级数的概念和性质
一、 常数项级数及其敛散性二、 常数项级数的基本性质
三、 常数项级数收敛的必要条件
习题8 1
§8.2正项级数及其敛散性判别法
习题8 2
§8.3任意项级数
一、 交错级数二、 任意项级数及其敛散性判别法
习题8 3
§8.4幂级数
一、 函数项级数二、 幂级数及其敛散性
三、 幂级数的运算
习题8 4
§8.5函数的幂级数展开
一、 泰勒级数二、 初等函数的幂级数展开式
习题8 5

第9章微分方程初步
§9.1微分方程的基本概念
习题9 1
§9.2一阶微分方程
一、 可分离变量的微分方程二、 齐次微分方程
三、 一阶线性微分方程
习题9 2
§9.3高阶微分方程
一、 几类可降阶的高阶微分方程
二、 二阶线性微分方程解的性质与结构
三、 二阶常系数线性微分方程的解法
习题9 3
§9.4微分方程在经济学中的应用
一、 供需均衡的价格调整模型
二、 索洛新古典经济增长模型
三、 新产品的推广模型
习题9 4

第10章差分方程初步
§10.1差分方程的基本概念
一、 差分的概念二、 差分方程的概念三、 差分方程的解
四、 线性差分方程及其基本定理
习题10 1
§10.2一阶常系数线性差分方程
一、 一阶常系数齐次线性差分方程的通解
二、 一阶常系数非齐次线性差分方程的通解与特解
习题10 2
§10.3二阶常系数线性差分方程
一、 二阶常系数齐次线性差分方程的通解
二、 二阶常系数非齐次线性差分方程的通解与特解
习题10 3
§10.4差分方程在经济学中的应用
一、 存款模型二、 动态供需均衡模型(蛛网定理)
三、 凯恩斯乘数动力学模型
四、 哈罗德经济增长模型
五、 萨缪尔森乘数加速数模型
习题10 4

附录Ⅰ初等数学常用公式

附录Ⅱ常见曲线及其方程

附录Ⅲ积分表

习题参考答案

内容摘要
本书内容包括函数、极限与连续、导数与微分、 微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分、无穷级数、微分方程初步等。各节后配有适量的习题，书末附有习题答案，便于教学。
本书内容丰富，条理清楚，重点突出，难点分散，例题较多，在内容取舍上既注重了微积分在传统领域中的知识内容，又加强了它在经济应用中的内容介绍。
本书可作为大学经管、文史、外语、农林类本科生数学教材，也适合用作各类需要提高数学素质和能力的经济管理人员及有关人员的自学用书或参考用书

主编推荐
本书内容丰富，条理清楚，重点突出，难点分散，例题较多，在内容取舍上既注重了微积分在传统领域中的知识内容，又加强了它在经济应用中的内容介绍.
本书可作为大学经管、文史、农林类本科生数学教材，也适合用作各类需要提高数学素质和能力的经济管理人员及有关人员的自学用书或参考用书.