实变函数与泛函分析：定理·方法·问题

图书标准信息

• 作者 胡适耕、刘金山 著
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2003-01
• 版次 1
• ISBN 9787040119596
• 定价 15.00元
• 装帧 平装
• 开本 32开
• 纸张 胶版纸
• 页数 256页
• 字数 240千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　《实变函数与泛函分析》（定理方法问题）是与胡适耕教授编《实变函数》与《泛函分析》相配套的学习辅导书。《实变函数与泛函分析》（定理方法问题）熔思想、方法与问题于一炉，从不同于教材的另一角度为初学者提供引导，其重点则在于通过具体问题阐释典型方法，务使一些通常被学生认为难于掌握的方法呈现出自然与简洁的原貌，有助于读者理解主教材内容与解决问题。

【作者简介】

　　胡适耕　　男，湖南人，教授，博士生导师，宝钢奖获得者。
　　A简历
　　1944年10月出生，原籍湖南湘乡。1967年毕业于湖南大学数学系，1968年-1979年在湖北一家工厂劳动，1979年底入华中理工大学（今华中科技大学）数学系任教至今。1991年被聘为教授，1996年起任数学系主任，1995年起任《应用数学》杂志常务副主编，1994年起任中国数学规划研究会理事。
　　B研究领域与学术成就
　　1．1980年至1985年主要考虑格论拓扑学，将Robinson的非标准分析方法应用于拓扑学，得到一些新的结果；深入研究了ProximityLattice理论，证明了在很一般的条件下ProximityLattice必为BolleLattice，因为对之建立某种"模糊化"理论是没有意义的。
　　2．1986年——1989年，研究有生态学背景的单调动力系统，包括Lotka-Volterra系统及其各种推广，涉及常微系统、差分系统、延迟微分系统、微分积分系统等。关于单调系统的稳定性，耗散性，全面推进了M.Hirsch的工作，得到某些实际可操作的稳定性判据。对于Lotka-Volterra系统的动力学分析，发展了新颖的图论方法。
　　3．1990年——1992年，研究非线性方程的各种问题，包括分歧、振动性、周期解与边值问题，涉及非线性常微分方程、泛函微分方程、积分方程、积分微分方程及算子方程，基于Leray-Schauder拓扑度理论，发展了多种有效的非线性分析方法，其中许多结果收集在总结性专著《非线性分析》（1996）中。
　　4．1993年——1995年，研究积分不等式，以抽象有序空间为框架，建立了公理化的积分不等式理论，在极简洁的形式下涵盖了大量复杂的已知积分不等式结果，同时获得一系列高度一般的新结果.
　　5．1995年——1997年，研究无限维非线性最优化问题，以Banach空间中的凸几何为工具，深入展开了各种意义上的凸优化理论，其中许多结果收集在总结性专著《最优化原理》（2000）中。
　　6．1998年——2002年，研究数理经济分析问题，涉及经济增长及其稳定性，劳动市场与就业模型，人口动力学，消费理论，信息经济学等。通过应用一系列复杂的数学方法，大大发展了著名经济家Solow，Lucas，Domer等人的工作；建立了最一般的Solow增长模型并论证了其全局稳定性。
　　C．著作目录
　　1992年-2003年共出版著作15本，其主要著作如下：
　　1．现代分析引论，华中理工大学出版社，1989.
　　2．非线性分析，华中理工大学出版社1996.
　　3．全球化——世界经济贸易大趋势，湖南大学出版社1998.
　　4．东亚金融危机透视，华中理工大学出版社，1999.
　　5．实变函数，高等教育出版社-Spinger出版社，1999.
　　6．最优化原理，华中理工大学出版社，2000.
　　7．泛函分析，高等教育出版社-Spinger出版社，2001.
　　8．现代应用数学基础，科学出版社，2001.
　　9．微观经济的数理分析，华中科技大学出版社，2002.
　　D.主要论文目录
　　1.Proximities，contiguitiesandnearnessonlattices，J.HUST，5:1（1983），17-24.MR85a:06011
　　2.有可数基的半一致格，数学杂志，3:3（1983），249-257.MR86c:54039
　　3.映射族诱导的邻近格与半一致格，数学研究与评论，5:3（1985），6-10.MR87f:54049
　　4.一致格的伪紧性，数学杂志，7：4（1987），341-344。MR89i:06028
　　5.一类泛函微分方程的渐进性质，应用数学，2：1（1989），61-66.MR90b:34103
　　6.几类Lotka-Volterra模型的定性分析，应用数学，3：4（1990），21-26.MR92c:92030
　　7.一类泛函微分方程生成的K型单调半流，数学学报，33:6（1990），820-827，MR92i:34095
　　8.关于线性系统稳定性的一个比较判别法，数学杂志，11:1（1991），108-115.MR92k:34058
　　9.Globallyasymptoticbehaviorofaclassofintegro-differentialequations，Math.Res.SeRev.，11:1（1991），110-115
　　10.关于线性泛函微分方程的渐近稳定性，数学学报，34:3（1991），408-417.MR92j:34136.
　　11.一类K型单调的积分微分方程，系统科学与数学，11:4（1991），320-326.
　　12.一类积分微分方程的正解的渐近状态，数学年刊，13A（1992），MR93k:34158.
　　13.OneventualboundednessofLotka-Volterraecologicalsystems，NonlinearAnal.，18（1992），917-928.
　　14.r-Lipschitz模型与抽象Volterra积分方程，系统科学与数学12:3（1992），199-206.MR94b:47092.
　　15.Lotka-Volterra生态系统的耗散性，应用数学，5:2（1992），29-33.MR93g:92029.
　　16.抽象Hammerstein型方程的分歧点，数学杂志，13:3（1993），405-412.
　　17.含多重积分的Bihari型积分不等式，数学纪事，26（1993），6-14.
　　18.AcharacterizationgofcompactsetsinLpspacesoveralocallycompactgroup.SeriesonAppl.Funct.Anal.，1993.
　　19.某些广义的Bihari型积分不等式，系统科学与数学，14:2（1994），184-192，MR96f:45006.
　　20.有序Banach空间中一类算子方程的正解，数学研究与评论，14:2（1994），223-230.MR95g:47077.
　　21.Banach空间中的非线性边值问题，数学物理学报，14（1994），82-88.
　　22.具无限时滞的泛函积分方程，数学年刊，15A:5（1994），563-569.MR96c:45024.
　　23.一个广义的Bihari型不等式及其应用，高校应用数学学报，9A:4（1994），391-400.MR96d:45001.
　　24.Banach空间中一类无限时滞积分方程，数学物理学报，14:1（1994），1-7.
　　25.二阶泛函微分方程的周期边值问题，应用数学与计算数学学报，8:2（1994），38-44.
　　26.一类二阶边值问题的分歧点，系统科学与数学，15:4（1995），299-304.MR96h:34036.
　　27.某些三阶三点边值问题的可解性，数学物理学报，15:3（1995），346-351.MR97b:34014.
　　28.广义Volterra积分方程解的存在性，数学研究与评论，15:3（1995）403-409.MR96h:45002.
　　29.一类非线性泛涵边值问题的可解性，应用数学，8:4（1995），459-464.MR96g:34103.
　　30.某些非线性积分不等式，数学研究与评论，15:4（1994），525-532.
　　31.Inequalitysystemsandalternativetheoremsinlocallyconvexspaces，SeriesonAppl.Funct.Anal.Vlo.2，1995，
　　32.OneigenvaluesofGelfandmodels，SeriesonAppl.Anal.，Vol.2，1995，233-234.
　　33.一阶与二阶泛函微分方程的边值问题，工程数学学报，13:1（1996），9-14.MR97g:34085.
　　34.一个高阶三点边值问题的可解性，数学杂志，16:2（1996），121-128.MR98c:34028.
　　35.高阶变分集及其表示，华中理工大学学报，24;11（1996），1-4.
　　36.Solvabilityofboundaryvalueproblemsforsomefunctionaldifferentialequations.Math.Quart.11:3（1996），13-18.
　　37.非线性项有非线性增长的边值问题，数学研究与评论，16:4（1996），622-626.MR97m:34119.
　　38.涉及特征值的泛函微分方程边值问题，应用数学学报，20:2（1997）;311-315.MR98f:34096.
　　39.一个一般的Motzkin定理及其应用，系统科学与数学，18:1（1998），40-46.
　　40.Existenceofsolutionforperiodicboundaryvalueproblemsforsecond-orderintegro-differentialequations，Appl.Math.&Mech.3（2000），355-362.

【目录】

记号与约定
几点说明
第一章集论与测度
1.1集论
1.2测度
1.3可测函数

第二章积分
2.1Lebesgue积分
2.2微分与不定积分
2.3Stieltjes积分

第三章Banach空间
3.1函数空间
3.2点集与映射
3.3Hilbert空间

第四章线性算子与线性泛函
4.1有界性算子
4.2有界线性泛函
4.3弱收敛与对偶算子

第五章谱与紧线性算子
5.1谱与算子函数
5.2紧线性算子
5.3Hilbert空间中的线性算子
参考书目