数学物理方程

图书标准信息

• 作者 谷超豪 编
• 出版社 高等教育出版社
• 出版时间 2002-07
• 版次 2
• ISBN 9787040107012
• 装帧 平装
• 开本 其他
• 纸张 胶版纸
• 页数 199页
• 字数 310千字

【内容简介】

　　本书是作者在1979年第一版的基础上，根据多年来的教学实践修订而成的。本书大体保持了第一版中取材的范围、结构和深度。同时，在修订中更加突出了三类典型的二阶线性偏微分方程的基本内容；在讲解基本理论与求解方法的同时注意突出处理问题的思想方法；为开阔读者的视野，也适当介绍了偏微分方程的广义解与数值解，但比第一版精简了篇幅。全书共7章，其中1～3章为三类典型方程；4～7章分别为二阶线性偏微分方程的分类和总结、一阶双曲型偏微分方程组、广义解与广义函数解、偏微分方程的数值方法。

  本书可作为数学专业和应用数学专业本科的教材。

【目录】

引言

第一章　波动方程

　1　方程的导出、定解条件

　　1.弦振动方程的导出

　　2.定解条件）

　　3.定解问题适定性概念）

　习题

　2　达朗贝尔（d'Alembert）公式、波的传播

　　1.叠加原理）

　　2.弦振动方程的达朗贝尔解法）

　　3.传播波

　　4.依赖区间、决定区域和影响区域

　　5.齐次化原理

　习题

　3　初边值问题的分离变量法

　　1.分离变量法

　　2.解的物理意义

　　3.非齐次方程的情形

　　4.非齐次边界条件的情形

　习题

　4　高维波动方程的柯西问题

　　1.膜振动方程的导出

　　2.定解条件的提法

　　3.球平均法

　　4.降维法

　　5.非齐次波动方程柯西问题的解

　习题

　5　波的传播与衰减

　　1.依赖区域、决定区域和影响区域

　　2.惠更斯（Huygens）原理、波的弥散

　　3.波动方程解的衰减

　习题

　6　能量不等式、波动方程解的唯一性和稳定性

　　1.振动的动能和位能

　　2.初边值问题解的唯一性与稳定性

　　3.柯西问题解的唯一性与稳定性

　习题

第二章　热传导方程

　1　热传导方程及其定解问题的导出

　　1.热传导方程的导出

　　2.定解问题的提法

　　3.扩散方程

　习题

　2　初边值问题的分离变量法

　　1.一个空间变量的情形

　　2.圆形区域上的热传导问题

　习题

　3　柯西问题

　　1.傅里叶变换及其基本性质

　　2.热传导方程柯西问题的求解

　　3.解的存在性

　习题

　4　极值原理、定解问题解的唯一性和稳定性

　　1.极值原理

　　2.初边值问题解的唯一性和稳定性

　　3.柯西问题解的唯一性和稳定性

　习题

　5　解的渐近性态

　　1.初边值问题解的渐近性态

　　2.柯西问题解的渐近性态

　习题

第三章　调和方程

　1　建立方程、定解条件

　　1.方程的导出

　　2.定解条件和定解问题

　　3.变分原理

　习题

　2　格林公式及其应用

　　1.格林（Green）公式

　　2.平均值定理

　　3.极值原理

　　4.第一边值问题解的唯一性及稳定性

　习题

　3　格林函数

　　1.格林函数及其性质

　　2.静电源像法

　　3.解的验证

　　4.单连通区域的格林函数

　　5.调和函数的基本性质

　习题

　4　强极值原理、第二边值问题解的唯一性

　　1.强极值原理

　　2.第二边值问题解的唯一性

　　3.用能量积分法证明边值问题的解的唯一性

　习题

第四章　二阶线性偏微分方程的分类与总结

　1　二阶线性方程的分类

　　1.两个自变量的方程

　　2.两个自变量的二阶线性方程的化简

　　3.方程的分类

　　4.例

　　5.多个自变量的方程的分类

　习题

　2　二阶线性方程的特征理论

　　1.特征概念

　　2.特征方程

　　3.例

　习题

　3　三类方程的比较

　　1.线性方程的叠加原理

　　2.解的性质的比较

　　3.定解问题提法的比较

　习题

　4　先验估计

　　1.椭圆型方程解的最大模估计

　　2.热传导方程解的最大模估计

　　3.双曲型方程解的能量估计

　　4.抛物型方程解的能量估计

　　5.椭圆型方程解的能量估计

　习题

第五章　一阶偏微分方程组

　1　引言

　　1.一阶偏微分方程组的例子

　　2.一阶方程组与高阶方程的关系

　习题

　2　两个自变量的一阶线性偏微分方程组的特征理论

　　1.特征方程、特征线

　　2.两个自变量的一阶线性偏微分方程组的分类

　　3.将严格双曲型方程组化为对角型

　习题

　3　两个自变量的线性双曲型方程组的柯西问题

　　1.化为积分方程组

　　2.柯西问题解的存在性与唯一性

　　3.对初始条件的连续依赖性

　　4.依赖区间、决定区域和影响区域

　　5.关于柯西问题提法正确性的附注

　习题

　4　两个自变量的线性双曲型方程组的其他定解问题

　　1.广义柯西问题

　　2.古尔沙（Goursat）问题

　　3.一般角状区域上的边值问题

　习题

　5　幂级数解法、柯西—柯瓦列夫斯卡娅（Cauchy-KoBaJIeBcKa）定理

　　1.幂级数解法

　　2.柯西—柯瓦列夫斯卡娅定理

　习题

第六章　广义解与广义函数解

　1　广义解

　　1.研究广义解的必要性

　　2.强解

　　3.弱解

　习题

　2　广义函数的概念

　……

第七章　偏微分方程的数值解

附录Ⅰ　傅里叶级数系数

附录Ⅱ　张紧薄膜的张力为常值的证明

附录Ⅲ　特殊函数