趣味数学及编程拓展（第2版）

图书标准信息

• 作者 杨克昌 著
• 出版社 清华大学出版社
• 出版时间 2021-04
• 版次 1
• ISBN 9787302570776
• 定价 98.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 468页

【内容简介】

本书开创趣味数学与程序设计的交汇融合。书中精选并提出各类趣味数学问题，突出趣味性与吸引力，包括神奇整数探求、素数世家风采、数式精彩纷呈、方程经典汇趣、精巧求解剖析、多彩数列欣赏、z优探索展示、数形结合出彩、智能游戏探秘和数阵天地大观等。

【作者简介】

杨克昌，湖南理工学院计算机学院教授，中国数学奥林匹克高级教练。写过多本教材，本书第一版2019年出版，到目前1年时间内，累计印刷了3次，2300多册

【目录】

 

第1章神奇整数探求1

 

1.1水仙花数与兰德尔数1

 

1.1.1水仙花数1

 

1.1.2兰德尔数2

 

1.2倍和数与倍积数4

 

1.2.1优美倍和数4

 

1.2.2优美倍积数7

 

1.3平方数汇趣9

 

1.3.1“1和2”的平方数9

 

1.3.2数字同奇偶平方数11

 

1.3.3优美平方数13

 

1.4勾股数与长方体数15

 

1.4.1勾股数15

 

1.4.2长方体数19

 

1.4.36个正整数问题20

 

1.5完全数与p餐耆数22

 

1.5.1完全数22

 

1.5.2p餐耆数24

 

1.6卡普雷卡数25

 

1.7雅趣守形数27

 

1.7.1探索区间守形数27

 

1.7.2展现多位守形数29

 

1.8逐位整除数31

 

1.9神秘的六六大顺数35

 

1.9.1推理揭开神秘面纱35

 

1.9.2奇妙的“插9”特性36

 

 

第2章素数世家风采40

 

2.1素数搜索40

 

2.1.1试商判别法41

 

2.1.2厄拉多塞筛法42

 

2.2梅森尼数与费马数44

 

2.3有趣的对称素数46

 

2.4素数变形金刚48

 

2.4.1金蝉素数48

 

2.4.2超级素数49

 

2.5素数对51

 

2.5.1孪生素数对51

 

2.5.2逆序素数对53

 

2.6素数表达式55

 

2.6.1哥德巴赫猜想55

 

2.6.2欧拉表达式与勒让德表达式57

 

2.6.3创建素数表达式59

 

2.7素数等差数列61

 

2.8素集“乌兰现象”62

 

2.8.1方螺线中的素集线62

 

2.8.2回旋层叠另版乌兰65

 

2.9连续合数集67

 

2.9.1最小连续合数集68

 

2.9.2一枝花世纪与清一色世纪69

 

 

第3章数式精彩纷呈72

 

3.1素因数分解式72

 

3.2埃及分数式75

 

3.3桥本分数式77

 

3.4优美和式与平方式80

 

3.4.19数字优美和式80

 

3.4.210数字优美和式82

 

3.4.3优美平方式85

 

3.5优美综合运算式86

 

3.5.1隐序四则运算式86

 

3.5.2综合运算式89

 

3.6变序数和式91

 

3.7逆序与变序倍积式94

 

3.7.1逆序倍积式94

 

3.7.2变序倍积式96

 

3.8对称运算式98

 

3.8.1对称乘积式98

 

3.8.2对称四则运算式101

 

3.8.3对称综合运算式103

 

3.9分段和幂式106

 

3.9.1卡普雷卡平方式106

 

3.9.2拓展分段和幂式108

 

 

第4章方程经典汇趣112

 

4.1韩信点兵112

 

4.2古代趣算114

 

4.2.1百鸡问题115

 

4.2.2羊犬鸡兔问题117

 

4.3国外趣算118

 

4.3.1牛顿“牛吃草问题”118

 

4.3.2100！结尾多少个0121

 

4.4加减得1游戏123

 

4.5多元不定方程组126

 

4.5.1双和不定方程组126

 

4.5.2和积不定方程组129

 

4.6解不等式131

 

4.6.1调和数列不等式131

 

4.6.2代数和不等式133

 

4.7和与积的整数部分135

 

4.7.1平方根的两个和135

 

4.7.2分数连乘积138

 

4.8猴子分桃与水手分椰子140

 

4.8.1猴子分桃140

 

4.8.2水手分椰子143

 

4.9解佩尔方程146

 

4.9.1枚举试探求解146

 

4.9.2应用连分数高精求解148

 

 

第5章精巧求解剖析153

 

5.1和与积巧算153

 

5.1.1互积和153

 

5.1.2嵌套根式和155

 

5.2同码数汇趣157

 

5.2.1同码数整除157

 

5.2.2同码数求和159

 

5.3统计的智慧161

 

5.3.1巧妙建模161

 

5.3.2三角网格统计163

 

5.3.3交通方格网166

 

5.4游戏中的素数概率169

 

5.4.1从摇骰子到抽数牌169

 

5.4.2抽扑克牌172

 

5.5梅齐里亚克砝码问题175

 

5.5.1单砝码盘称重175

 

5.5.2双砝码盘称重178

 

5.601串积与多码串积182

 

5.6.1探求01串积182

 

5.6.2指定多码串积185

 

5.7精妙的尾数前移187

 

5.8伯努利装错信封问题190

 

5.8.1实现排列组合190

 

5.8.2全错位排列192

 

5.9两个“幽灵”e和π194

 

5.9.1自然对数的底e195

 

5.9.2圆周率π197

 

 

第6章多彩数列欣赏201

 

6.1相亲数对与相亲数环201

 

6.1.1多位相亲数对201

 

6.1.2多节相亲数环203

 

6.2斐波那契序列205

 

6.2.1探求F/L序列205

 

6.2.2条件素数序列206

 

6.3递推趣谈208

 

6.3.1精彩双飞燕208

 

6.3.2等幂和n元组209

 

6.4指积序列214

 

6.4.1双指积序列215

 

6.4.2多指积序列217

 

6.5优美数序列219

 

6.5.1特定优美数序列220

 

6.5.2指定位优美数序列221

 

6.62部数序列223

 

6.6.1双码2部数序列224

 

6.6.2探求2部数积227

 

6.7连写数序列230

 

6.7.1递增连写数230

 

6.7.2递减连写数233

 

6.8德布鲁金环236

 

6.8.1探求34阶环236

 

6.8.2构建n阶环238

 

6.9高超挑剔数列240

 

 

第7章最优探索展示246

 

7.1插入符号之最246

 

7.1.1最大r乘积246

 

7.1.2最小r加综合和250

 

7.2最值探求252

 

7.2.1整数分解中积的最值252

 

7.2.2条件最值探求256

 

7.2.3无理函数的最值258

 

7.3几何优化设计260

 

7.3.1构建最大容器260

 

7.3.2优化供水网设计263

 

7.4智能几何266

 

7.4.1智能甲虫安全点266

 

7.4.2创新“铁人三项”270

 

7.4.3过定点的最短桥梁273

 

7.5杜登尼省刻度尺276

 

7.5.1构建省刻度尺276

 

7.5.2刻度分布线性模型280

 

7.5.3刻度分布二次模型282

 

7.6序列与环的最大子段284

 

7.7矩阵子形之最288

 

7.7.1探求最小子阵288

 

7.7.2探索最大子圈291

 

7.8迷宫扑朔迷离293

 

7.8.1矩阵迷宫最短通道293

 

7.8.2三角迷宫最短通道298

 

7.9泊松分酒302

 

 

第8章数形结合出彩307

 

8.1三角形填数307

 

8.1.1等边平方和307

 

8.1.2等边和积三角形310

 

8.2爱因斯坦填数题314

 

8.3立方体填数316

 

8.3.1基于拆分的面等和316

 

8.3.2素数面等和立方体319

 

8.3.3面等积立方体323

 

8.4数形结合巧求最值327

 

8.5数码金字塔329

 

8.5.1圈码金字塔330

 

8.5.2套含空心圈码金字塔331

 

8.6数码菱形334

 

8.6.1圈码菱阵334

 

8.6.2数码中空菱形335

 

8.7折对称方阵337

 

8.7.1横竖折对称337

 

8.7.2斜折对称338

 

8.8圈码与旋转方阵340

 

8.8.1圈码方阵340

 

8.8.2双转向旋转方阵342

 

8.9数码趣环344

 

8.9.1素数和环344

 

8.9.2数码串珠348

 

 

第9章智能游戏探秘352

 

9.1库拉兹问题352

 

9.1.13x+1猜想352

 

9.1.25x+1拓展354

 

9.2黑洞高深莫测357

 

9.2.1探求神奇黑洞358

 

9.2.2探索黑洞覆盖362

 

9.2.3拓展多位黑洞364

 

9.3平方数等距趣谈367

 

9.3.1等距整数平方数367

 

9.3.2欧拉做过的题369

 

9.4单数码方幂数371

 

9.4.1单数码平方数371

 

9.4.2单数码立方数374

 

9.5汉诺塔游戏375

 

9.6报数淘汰游戏378

 

9.6.1约瑟夫报数出圈378

 

9.6.2横排左、右报数出列379

 

9.7硬币翻转游戏382

 

9.7.1硬币行正、反倒面382

 

9.7.2硬币矩阵整行列翻转384

 

9.8取石子游戏389

 

9.8.1巴什游戏389

 

9.8.2威索夫游戏391

 

9.9移动8数码游戏394

 

 

第10章数阵天地大观402

 

10.1中外著名三角数阵402

 

10.1.1杨辉三角402

 

10.1.2莱布尼茨三角405

 

10.2棋盘上的智慧409

 

10.2.1舍罕王失算409

 

10.2.2高斯皇后问题410

 

10.2.3皇后全控棋盘412

 

10.3马步路径与哈密顿圈416

 

10.3.1最长马步路径416

 

10.3.2马步型哈密顿圈421

 

10.4洛书与幻方424

 

10.4.1千古洛书425

 

10.4.2构建n阶幻方426

 

10.5对角正交拉丁方429

 

10.6素数幻方434

 

10.6.13阶素数幻方434

 

10.6.24阶素数幻方438

 

10.7积幻方441

 

10.7.134阶积幻方442

 

10.7.2一类奇数阶积幻方443

 

10.8反幻方444

 

10.8.13阶反幻方444

 

10.8.2n阶反幻方446

 

10.9偶遇天然准幻方448

 

 

参考文献451