矩阵半张量积讲义 卷1 基本理论与多线性运算
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作者程代展,齐洪胜
出版社科学出版社
ISBN9787030664754
出版时间2020-11
版次1
装帧精装
开本B5
纸张胶版纸
页数316页
字数396千字
定价158元
货号SC:9787030664754
上书时间2024-06-25
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内容简介:
矩阵半张量积是近二十年发展起来的一种新的矩阵理论。经典矩阵理论的优选弱点是其维数局限，这极大地了矩阵方法的应用。矩阵半张量积是经典矩阵理论的发展，它克服了经典矩阵理论对维数的，因此，被称为穿越维数的矩阵理论。《矩阵半张量积讲义》的目的是对矩阵半张量积理论与应用做一个基础而全面的介绍。计划出五卷，卷一：基本理论与多线性运算；卷二：逻辑系统的分析与控制；卷三：有限博弈的矩阵方法；卷四：泛维数动力系统；卷五：矩阵半张量积的其他应用。《矩阵半张量积讲义》是对这个快速发展的学科分支做一个阶段性的小结，以期为其进一步发展及应用提供一个规范化的基础。
《矩阵半张量积讲义卷一：基本理论与多线性运算》是《矩阵半张量积讲义》的第一卷。《矩阵半张量积讲义卷一：基本理论与多线性运算》所需要的预备知识仅为大学本科工科专业的数学知识，包括：线性代数、微积分、常微分方程、初等概率论。相关的线性系统理论及点集拓扑、抽象代数、微分几何等的初步概念在附录中给出。不感兴趣的读者亦可略过相关部分，这些不会影响对《矩阵半张量积讲义卷一：基本理论与多线性运算》基本内容的理解。
目录:
前言
数学符号
第1章矩阵半张量积1
1.1矩阵运算1
1.1.1矩阵乘法1
1.1.2矩阵运算的代数特征7
1.2有限数组的阶与维数8
1.3一型矩阵-矩阵半张量积11
1.3.1对高阶数组矩阵方法的探索11
1.3.2矩阵半张量积的一般定义14
1.3.3矩阵半张量积的基本性质17
1.4矩阵半张量积的准交换性23
1.4.1向量与矩阵的准交换性23
1.4.2换位矩阵24
1.4.3置换矩阵27
第2章多线性运算的矩阵半张量积方法32
2.1多线性映射32
2.2矩阵映射43
2.3矩阵的李代数49
2.4流形上的张量场55
2.4.1从张量到张量场55
2.4.2张量场的缩并56
2.5有限值函数的半张量积表示60
2.6张量积的半张量积表示64
第3章矩阵的等价性67
3.1矩阵半张量积与矩阵等价67
3.2等价类元素的格结构70
3.3等价类的性质74
3.4矩阵半群76
3.5矩阵的半张量和79
3.6矩阵子集上的代数结构82
3.7商空间及其代数结构87
3.7.1商空间的么半群结构87
3.7.2商空间上的M-1加法90
3.7.3商空间上的向量空间结构91
第4章广义矩阵半张量积93
4.1依赖于矩阵乘子的矩阵半张量积93
4.2依赖于向量乘子的矩阵半张量积96
4.3跨越维数的线性半群系统98
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