博弈论与非线性分析

图书标准信息

• 作者 俞建 著
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2008-02
• 版次 1
• ISBN 9787030207203
• 定价 40.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 222页
• 字数 273千字
• 正文语种 简体中文

【内容简介】

　　本书主要应用非线性分析的理论和方法，对博弈论中Nash平衡点的存在性，尤其是稳定性进行深入研究。由于平衡点的研究与最优化问题、不动点问题、变分与拟变分不等式问题等都有密切联系，本书也对这些非线性问题进行了统一且有一定深度的研究。内容包括：拓扑空间与度量空间、集值分析、不动点定理与KyFan不等式、Nash平衡点的存在性、Arrow-Debreu定理、Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性、非线性问题解的通有唯一性、Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性、有限理性与平衡点集的稳定性、良定问题。
　　本书可作为基础数学、应用数学及经济管理有关专业的高年级本科生或研究生教材，也可供从事数学及经济管理专业的工作者研究参考。

【作者简介】

　　俞建，男，安徽安庆人，1944年生，1967年毕业于复旦大学数学系，贵州大学数学研究所所长，贵州省博弈决策与控制系统重点实验室学术委员会主任，贵州省首批核心专家。中国科学院、浙江大学、南京大学、北京交通大学等院校的兼职教授和博士生导师，《运筹学学报》、《系统工程理论与实践》杂志编委以及美国《数学评论评论员》。曾任贵州工业大学副校长、贵州省科技厅副厅长、巡视员等职。早在电建公司从事工地施工工作中，俞建教授就成功地应用数学方法解决了大量的施工难题。1979年，他调入大学工作后，淡泊名利，致力于教学工作，为贵州培养了大量的专业人才。俞建教授的主要研究领域为非线性分析，博弈论、以及数理经济学等。他始终认为，科学研究素养是一名教师的基本素质，因此他长期以来坚持从事学术研究。1988年，受原国家教委派出，俞建曾去美国哈佛大学经济系做研究工作，后来又作为访问教授，由外方资助多次去加拿大、澳大利亚的几所名校讲学并合作研究，他还担任了美国《数学评论》评论员。其工作得到美国科学院院士、诺贝尔经济奖获得者阿罗和美国科学院院士威尔逊等的高度评价。其论文被国外学者大量引用，并写入了国外出版的专著和教科书，在国际同行中有相当影响。1996年以来，俞建教授三次获得贵州省科技进步一等奖，两次获得省科技进步二等奖。作为国内博弈论与非线性分析研究公认的学术带头人，俞建教授还多次应邀到中国科学院及国内多所重点大学讲学。

【目录】

第1章拓扑空间与度量空间
1.1拓扑空间
1.2可数性与分离性
1.3紧陸与连通性
1.4度量空间
1.5线性拓扑空间

第2章集值分析
2.1集网或集列的收敛性
2.2集值映射的连续性
2.3集值映射的通有连续性
2.4集值映射的连续选取与连续逼近

第3章不动点定理与KyFan不等式
3.1Brouwer不动点定理与Kakutani不动点定理
3.2KyFan不等式
3.3若干改进与推广

第4章Nash平衡点的存在性
4.1矩阵博弈、连续博弈和n人有限非合作博弈平衡点的存在性
4.2n人非合作博弈Nash平衡点的存在性
4.3鞍点的存在性
4.4广义博弈平衡点的存在性
4.5多目标博弈平衡点的存在性
4.6集值映射准鞍点的存在性
4.7多主从博弈平衡点的存在性

第5章Arrow-Debreu定理
5.1Arrow-Debreu模型
5.2超额需求映射的方法
5.3Gale-Nikaido-Debreu引理的推广

第6章Nash平衡点集和若干非线性问题解集的通有稳定性
6.1n人非合作博弈Nash平衡点集的通有稳定性
6.2统一模式：非线性问题解集的通有稳定性
6.3广义博弈平衡点集的通有稳定性
6.4不动点集的通有稳定性
6.5KyFan点集和拟变分不等式解集的通有稳定性
6.6向量值函数的KyPan点集和多目标博弈的弱Pareto-Nash平衡点集的通有稳定性
6.7多目标最优化问题弱有效解集的通有稳定性
6.8微分包含解集的通有稳定性
6.9KKM点集的通有稳定性

第7章非线性问题解的通有唯一性
7.1最优化问题解的通有唯一性
7.2鞍点的通有唯一性

第8章Nash平衡点集和若干非线性问题解集本质连通区的存在性
8.1n人非合作博弈：Nash平衡点集本质连通区的存在性
8.2统一模式：非线性问题解集本质连通区的存在性
8.3广义博弈平衡点集本质连通区的存在性
8.4不动点集本质连通区的存在性
8.5多目标博弈弱Pareto-Nash平衡点集的本质连通区的存在性
8.6KKM点集本质连通区的存在性
8.7n人非合作博弈Nash平衡点集本质连通区的存在性(续)
8.8统一模式：本质连通区的稳定性

第9章有限理性与平衡点集的稳定性
9.1有限理性与Nash平衡点集的稳定性
9.2有限理性与弱Pareto-Nash平衡点集的稳定性
9.3改进与推广

第10章良定问题
10.1统一模式：Tykhonov良定和Hadamard良定问题
10.2应用：最优化问题和鞍点问题
10.3改进与推广
参考文献
《运筹与管理科学丛书》已出版书目