随机数学引论:随机过程篇9787561871140

第1章 概率论基础知识

1.1 常用的概率公式

1.2 随机变量的分布

1.3 随机变量函数的分布

1.4 随机变量的独立性

1.5 随机变量的数字特征及其性质

1.6 全期望公式

1.7 *特征函数

1.8 n维正态分布的性质

习题1

第2章 随机过程的概念和基本类型

2.1 随机过程的定义

2.2 随机过程的有限维分布

2.3 随机过程的数字特征

2.4 *复随机过程

2.5 相关函数的性质

习题2

第3章 齐次泊松过程

3.1 计数过程与泊松过程

3.2 齐次泊松过程的有限维分布和数字特征

3.3 泊松过程的重要分布

习题3

第4章 非齐次泊松过程和复合泊松过程

4.1 非齐次泊松过程

4.2 复合泊松过程

习题4

第5章 马尔可夫链

5.1 马尔可夫链的定义和基本概念

5.2 多步转移概率的分解、绝对分布和有限维分布

5.3 马尔可夫链的状态属性与关系

5.4 状态空间的分解

5.5 不可约马尔可夫链的极限分布与平稳分布

5.6 可约马尔可夫链的lim n→∞Pij(n)分析

习题5

第6章 维纳过程（布朗运动）

6.1 布朗运动概述

6.2 布朗运动的首达时刻、最大值变量及反正弦律

6.3 布朗运动的几种变化

习题6

第7章 二阶矩过程的随机分析

7.1 随机序列的极限

7.2 均方连续

7.3 均方导数

7.4 均方积分

习题7

第8章 平稳随机过程的时域分析

8.1 平稳随机过程

8.2 互平稳随机过程

8.3 平稳过程的各态历经性

习题8

第9章 平稳过程的谱分析

9.1 平稳过程的谱密度的定义

9.2 谱密度的物理意义

9.3 谱密度的性质

9.4 几种平稳过程

9.5 联合平稳过程的互谱密度

9.6 平稳过程通过线性系统的分析

习题9

答案

习题1答案

习题2答案

习题3答案

习题4答案

习题5答案

习题6答案

习题7答案

习题8答案

习题9答案

参考书目

本书的作者多年承担研究生《随机过程》课程的教学，在教学过程中，根据学生学习中遇到的问题，以及重点内容之间的逻辑关系，不断修改、完善教案，本书就是在此基础上整理形成的。本书的特点一是侧重于介绍随机过程的基本理论和应用，逻辑清晰，简单易懂，二是对于课程需要的基础知识点都有专门章节介绍，三是介绍了布朗过程在期权定价中的应用，对于定价方法给出了理论推导和数值解法。