代数数论及其通信应用9787030748546
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作者冯克勤，刘凤梅，杨晶著
出版社科学出版社
ISBN9787030748546
出版时间2023-03
装帧平装
开本其他
定价148元
货号12267128
上书时间2024-12-24
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目录
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《现代数学基础丛书》序
前言
第一部分 理论
第1章 预备知识（1）：交换环 3
1.1 交换环和它的理想 3
1.2 主理想整环、专享因子分解整环和戴德金整环 10
第2章 预备知识（2）：域的代数扩张 15
2.1 域的代数扩张 15
2.2 伽罗瓦扩张 18
2.3 有限域 29
第3章 代数数域和代数整数环 37
3.1 代数数域 37
3.2 代数整数环 42
3.3 单位群轉位根群 51
第4章 整数环中的素理想分解 56
4.1 戴德金整环 56
4.2 素理想分解：一般性结果 61
4.3 素理想分解：二次域情形 66
4.4 素理想分解：分圆域的情形 72
4.5 素理想分解：伽罗瓦扩张情形 77
4.6 二次域是分圆域的子域 93
第5章 理想类群和理想类数 99
5.1 分式理想和理想类群 99
5.2 类数解析公式 105
第6章 p-adic数域 117
6.1 p-adic赋值 118
6.2 p-adic数域和p-adic整数环 122
6.3 Qp上解代数方程：牛顿迭代法 130
6.4 Qp[x]中因式分解：亨泽尔引理和牛顿折线 136
6.5 二次型的局部-整体原则 143
6.6 代数数域的局部理论 153
第7章 高斯和与雅可比和 159
7.1 有限交换群的特征理论 159
7.2 高斯和与雅可比和 166
7.3 e次高斯和（e=2,3,4） 175
7.3.1 二次高斯和 175
7.3.2 四次高斯和 176
7.3.3 三次高斯和 179
7.4 费马方程和Artin-Schreier方程、分圆数 182
第二部分 应用
第8章 组合设计 193
8.1 区组设计 193
8.2 差集合 199
8.3 有限几何 210
8.4 球面设计和量子测量 222
第9章 代数编码理论 232
9.1 什么是纠错码？ 232
9.2 线性码 236
9.3 循环码 247
9.4 不可约循环码的重量分布 253
第10章 序列 265
10.1 二元周期序列的自相关性能（1）：构作方法 265
10.2 二元周期序列的自相关性能（2）：不存在性 279
10.3 m元周期序列自相关性能 286
10.4 p元周期序列组的互相关 292
10.5 序列的线性复杂度 298
10.6 序列的p-adic复杂度 311
第11章 布尔函数的密码学性质 318
11.1 布尔函数 318
11.2 非线性度、bent函数 324
11.3 Bent函数的构作：单项函数 330
11.4 广义bent函数 340
11.5 代数免疫度 347
参考文献 357
《现代数学基础丛书》已出版书目 360
内容摘要
近年来,特别是二十世纪中期以来数字计算机和数字通信、网络通信和量子通信的发展,数论(包括代数数论)在数学其他分支以及统计试验设计、数值计算、物理学特别是信息领域得到广泛而深刻,甚至是"不可预测"的应用.代数数论逐渐成为这些领域的研究工具和手段,想了解和学习代数数论的人日益增加.本书讲述的是"经典"代数数论及其在通信领域的应用，分两部分，第一部分讲述理论方面，介绍经典代数数论的基本内容(代数整数环和素理想分解,理想类群和类数,单位群),也介绍一点解析方法和二十世纪初期产生的局部化方法。第二部分介绍代数数论在通信方面的应用，我们在这里挑选的应用例子,基于以下几个原则：它们在应用中是重要的；它们能展示代数数论的应用威力。
精彩内容
近年来,特别是二十世纪中期以来数字计算机和数字通信、网络通信和量子通信的发展,数论(包括代数数论)在数学其他分支以及统计试验设计、数值计算、物理学特别是信息领域得到广泛而深刻,甚至是"不可预测"的应用.代数数论逐渐成为这些领域的研究工具和手段,想了解和学习代数数论的人日益增加.本书讲述的是"经典"代数数论及其在通信领域的应用，分两部分，第一部分讲述理论方面，介绍经典代数数论的基本内容(代数整数环和素理想分解,理想类群和类数,单位群),也介绍一点解析方法和二十世纪初期产生的局部化方法。第二部分介绍代数数论在通信方面的应用，我们在这里挑选的应用例子,基于以下几个原则：它们在应用中是重要的；它们能展示代数数论的应用威力。
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