微积分(上册)9787030355683

前言

第一章函数与极限

第一节函数・

一、预备知识

二、区间和邻域

三、函数

四、函数的性质

五、初等函数

六、参数方程

七、极坐标

八、函数关系的建立

第二节数列的极限

一、数列的极限定义

二、收敛数列的性质

三、数列极限的四则运算

第三节函数的极限

一、自变量趋于无穷大时函数的极限

二、自变量趋于有限值时函数的极限

”三、函数极限的性质

四、无穷大与无穷小

第四节 极限运算法则

第五节两个重要极限无穷小的比较

ー、极限存在准则

二、两个重要极限

三、无穷小的比较

第六节函数的连续性与间断点

一、函数的连续性

二、函数的间断点

三、初等函数的连续性:

四、.闭区间上连续函数的性质

总习题一.*

第二章导数与微分

1第一节导数的概念

-、引例

二、导数的定义

三、导数的几何意义，

四、雨数的可导性与连续性的关系

第二节函数的求导法则

一、导数四则运算法则

二、反函数的求导公式

三、复合函数的求导法则

四、基本导数公式与求导法则

第三节高阶导数

第四节隐雨数和参数方程所确定的函数的导数

一、隐函数的导数

二、由参数方程所确定的函数的导数

第五节函数的微分

一、微分的定义

二、基本初等函数的微分公式与微分运算法则

三、微分的形式不变性，

四、微分在近似计算中的应用

总习题二

第三章微分中值定理与导数的应用

第一节微分中值定理

一、罗尔定理

二、拉格朗日中值定理

t2三、柯西中值定理

第二节洛必达法则

一、洛必达法则

二、其他几种不定式的极限

第三节函数的单调性

第四节函数的极值与最大值最小值

一、函数的极值

二、函数的最大值与最小值

第五节曲线的凹凸性与拐点

第六节函数图形的描绘

一、曲线的渐近线

二、函数图形的描绘，

第七节导数在经济学中的应用

一、边际概念

二、经济学中常见的边际函数

三、成本最小化问题

四、利润最大化问题

五、弹性概念

六、经济学中常见的弹性函数

总习题三

第四章不定积分

第一节不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念，

二、基本积分表......

三、不定积分的性质

第二节换元积分法

一、第一类换元法(凑徽分法)

二、第二类换元法

第三节分部积分法

第四节有理丽数的积分

一、有理丽数的积分

二、三角丽数有理式的积分

总习题四...

第五章定积分

第一节定积分的概念与性质

一、定积分问题举例

二、定积分概念.

三、定积分的几何意义

四、定积分的性质

第二节微积分基本公式

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系

二、积分上限的函数及其导数

三、牛顿-莱布尼茨公式

第三节定积分的换元法和分部积分法

一、定积分的换元法

二、定积分的分部积分法

第四节反常积分

无穷区间的反常积分

二、无界函数的反常积分

三、F函数

第五节定积分几何应用

一、定积分的元素法

二、平面图形的面积

三、特殊立体的体积

第六节定积分的经济学应用举例

总习题五

部分习题答案与提示

本书为《微积分》上册。内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分和定积分等内容。书中例题、习题较多，除每节配有习题外，在每章最后都配有适量的总习题，分为A、B两类，其中A类为基本题，B类是提高题。