矩阵特征值定位理论9787030775221
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作者李朝迁，李耀堂著
出版社科学出版社
ISBN9787030775221
出版时间2024-01
装帧精装
开本其他
定价128元
货号15359943
上书时间2024-12-21
商品详情
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目录
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前言
第1章 预备知识 1
1.1 矩阵和矩阵范数 1
1.2 矩阵特征值和特征向量. 3
1.3 矩阵的非奇异性及其充分必要条件 3
1.4 不可约矩阵、矩阵的有向图 4
1.5 矩阵的等价、相似、正交和置换变换及其不变量. 5
第2章 Ger.gorin 圆盘定理与严格对角占优矩阵. 8
2.1 Ger.gorin 圆盘定理 8
2.2 严格对角占优矩阵 18
2.3 α-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 24
2.4 块对角占优矩阵与分块矩阵 Ger.gorin 圆盘定理 29
第3章 Brauer 卵形定理与双严格对角占优矩阵. 36
3.1 双严格对角占优矩阵 36
3.2 Brauer 卵形定理. 42
3.3 基于矩阵稀疏性的 Brauer 卵形定理. 45
3.4 S-严格对角占优矩阵及其对应的特征值定位集 48
3.5 Dashnic-Zusmanovich 矩阵与 Dashnic-Zusmanovich 型矩阵 52
3.6 其他类型的非奇异矩阵类 57
第4章 几类结构矩阵的特征值定位与估计 60
4.1 非负矩阵谱半径的估计. 60
4.2 随机矩阵非 1 特征值的定位与估计 67
4.3 Toeplitz 矩阵特征值的定位 84
第5章 其他相关问题 91
5.1 严格对角占优矩阵的 Schur 补 91
5.2 B-矩阵与实特征值的估计 105
5.3 线性互补问题解的误差估计 114
5.4 矩阵伪谱定位 139
5.5 区间矩阵特征值定位. 146
5.6 非线性特征值定位 152
5.7 高阶张量特征值定位. 157
参考文献 172
附录 201
附录 A 图 2.1 的 MATLAB 代码 201
附录 B 图 2.2 的 MATLAB 代码 202
附录 C 图 3.4 的 MATLAB 代码 203
附录 D 图 4.2 的 MATLAB 代码 204
附录 E 图 5.1 的 MATLAB 代码 205
内容摘要
本书较为全面、系统地介绍了矩阵特征值定位的基本理论、方法及其相关问题。全书共五章，包括预备知识、Gersgorin圆盘定理与严格对角占优矩阵、Brauer卵形定理与双严格对角占优矩阵、几类结构矩阵的特征值定位与估计(包括非负矩阵谱半径的估计、随机矩阵非1特征值的定位与估计、Toeplitz矩阵特征值的定位等)以及与矩阵特征值定位相关的其他问题(如严格对角占优矩阵的Schur补、B-矩阵与实特征值的估计、线性互补问题解的误差估计、矩阵伪谱定位、区间矩阵特征值定位、非线性特征值定位、高阶张量特征值定位)等。同时，我们较为详尽地给出了上述各问题的相关文献，以便于读者参阅，还以附录形式给出了部分图的MATLAB代码。
本书可作为高等院校数学各专业研究生和理工科相关专业研究生矩阵理论及应用课程的教学用书或教学参考书，也可作为理工科院校高年级本科生的选修课用书，亦可供相关专业教师和科研人员阅读参考。
精彩内容
本书较为全面、系统地介绍了矩阵特征值定位的基本理论、方法及其相关问题. 全书共五章, 包括预备知识、Ger.gorin 圆盘定理与严格对角占优矩阵、Brauer 卵形定理与双严格对角占优矩阵、几类结构矩阵的特征值定位与估计(包括非负矩阵谱半径的估计、随机矩阵非 1 特征值的定位与估计、Toeplitz 矩阵特征值的定位等)以及与矩阵特征值定位相关的其他问题(如严格对角占优矩阵的 Schur 补、B-矩阵与实特征值的估计、线性互补问题解的误差估计、矩阵伪谱定位、区间矩阵特征值定位、非线性特征值定位、高阶张量特征值定位)等. 同时, 我们较为详尽地给出了上述各问题的相关文献, 以便于读者参阅, 还以附录形式给出了部分图的 MATLAB 代码.
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