高等代数解题方法9787576601886

引言引言的习题第1章线性方程组的解法习题1.1Gauss消元法·习题1.2线性方程组解的情况及其判定习题1.3数域・补充题—第2章行列式习题2.1n元排列习题2.2n阶行列式的定义习题2.3行列式的性质习题2.4行列式按一行（列）展开习题2.5 Cramer法则，行列式的几何意义习题2.6行列式按k行（列）展开补充题二第3章线性空间习题3.1线性空间的定义和性质习题3.2线性子空间·习题3.3线性相关与线性无关的向量组习题3.4极大线性无关组，向量组的秩习题3.5基，维数习题3.6矩阵的秩·

习题3.7线性方程组有解判别准则·

习题3.8齐次（非齐次）线性方程组解集的结构

习题3.9子空间的交与和，子空间的直和

习题3.10集合的划分，等价关系…

习题3.11线性空间的同构

习题3.12商空间

补充题三

第4章矩阵的运算

习题4.1矩阵的加法，数量乘法与乘法运算

习题4.2矩阵乘积的秩，坐标变换公式…

习题4.3M2xn（K）的基和维数，特殊矩阵

习题4.4可逆矩阵

习题4.5 n级矩阵乘积的行列式…

习题4.6矩阵的分块

习题4.7 Binet-Cauchy公式…习题4.8矩阵的相抵，矩阵的广义逆

补充题四

第5章 一元多项式环

习题5.1 一元多项式环的概念及其通用性质习题5.2带余除法，整除关系习题5.3最大公因式，互素的多项式习题5.4不可约多项式，唯一因式分解定理

习题5.5重因式・

习题5.6项多项式的根，多式函数，复数域上的不可约多项式

习题5.7实数域上的不可约多项式习题5.8有理数域上的不可约多项式习题5.9模m剩余类环，域，域的特征

补充题五

第6章线性映射

习题6.1线性映射的定义和性质

习题6.2 线性映射的运算

习题6.3 线性映射的核与像…

习题6.4线性变换和线性映射的矩阵

习题6.5线性变换在不同基下的矩阵之间的关系，相似的矩阵

习题6.6线性变换与矩阵的特征值和特征向量·

习题6.7线性变换与矩阵可对角化的充分必要条件…

习题6.8线性变换的不变子空间，Hamilton-Cayley定理·

习题6.9线性变换与矩阵的最小多项式…

习题6.10 幂零变换的Jordan标准形

习题6.11 线性变换的Jordan标准形

习题6.12 线性变换的有理标准形

习题6.13线性函数，对偶空间…

补充题六

第7章双线性函数，二次型

习题7.1 双线性函数的表达式和性质

习题7.2对称和斜对称双线性函数

习题7.3双线性函数空间，Wit消去定理

习题7.4 二次型和它的标准形

习题7.5实（复）二次型的规范形

习题7.6正定二次型，正定矩阵

补充题七

第8章具有度量的线性空间

习题8.1实线性空间的内积，实内积空间的度量概念习题8.2标准正交基，正交矩阵习题8.3正交补，实内积空间的保距同构习题8.4正交变换…习题8.5对称变换，实对称矩阵的对角化习题8.6酉空间…习题8.7酉变换，Hermite变换，Hermite型习题8.8线性变换的伴随变换，正规变换习题8.9正交空间与辛空间补充题八第9章 n元多项式环·习题9.1 n元多项式环的概念和通用性质习题9.2对称多项式，数域K上一元多项式的判别式习题9.3结式补充题九参考文献

本书面向数学专业核心基础课高等代数教学，对科学出版社出版、丘维声教授编写的《高等代数》一书作出了详细的题解和相关知识点的分析，全书精选和补充了许多相应章节的相关探究性或知识点延伸的习题，从而增强读者对相应章节的理解。其中对某些问题的分析为读者提供了解决问题的各种方法。本书中的习题包含了大量的双一流高校历届硕士研究生高等代数人学试题。全书融汇了作者多年从事高等代数课程的教学感悟与经验，采用典型分类、多点强化、翻转解析、灵活点评等方法。