微积分(经管类)(第2版)9787030723505

目录

第1章 函数 1

1.1 预备知识 1

1.1.1 集合的概念 1

1.1.2 集合的运算 1

1.1.3 实数的绝对值及其性质 2

1.1.4 区间与邻域 3

习题1.1 4

1.2 函数的概念与具有某种特性的函数 4

1.2.1 常量与变量 4

1.2.2 函数的概念 4

1.2.3 具有某种特性的函数 7

习题1.2 10

1.3 反函数与复合函数 11

1.3.1 反函数 11

1.3.2 复合函数 12

习题1.3 13

1.4 基本初等函数与初等函数 14

1.4.1 基本初等函数 14

1.4.2 初等函数 17

习题1.4 18

1.5 函数关系的建立及经济学中常用的函数 18

1.5.1 函数关系的建立 18

1.5.2 经济学中常用的函数 19

习题1.521

阅读材料 第1章 知识要点 21

第2章 极限与连续 22

2.1 数列的极限 22

2.1.1 数列的基本概念 22

2.1.2 数列极限的定义 23

2.1.3 收敛数列的几个性质 26

习题2.1 27

2.2 函数的极限与极限的性质 27

2.2.1 x→∞时，函数f(x)的极限 27

2.2.2 x→x0时函数f(x)的极限 28

2.2.3 极限的性质 31

习题2.2 33

2.3 无穷小量与无穷大量 33

2.3.1 无穷小量的概念 33

2.3.2 无穷小的运算性质 34

2.3.3 无穷小与函数极限之间的关系 35

2.3.4 无穷大量 35

习题2.3 37

2.4 极限的运算法则与两个重要极限 37

2.4.1 极限的四则运算法则 37

2.4.2 复合函数的极限运算法则 40

2.4.3 极限存在准则与两个重要极限 42

*2.4.4 极限在经济学中的应用 49

习题2.4 50

2.5 无穷小的比较 53

2.5.1 无穷小比较的概念 53

2.5.2 等价无穷小替换定理 54

习题2.5 57

2.6 函数的连续性 58

2.6.1 连续函数的概念 59

2.6.2 连续函数的运算性质及初等函数的连续性 60

2.6.3 函数的间断点及其分类 62

2.6.4 闭区间上连续函数的性质 64

习题2.6 66

阅读材料 第2章 知识要点 68

第3章 导数与微分 69

3.1 导数的概念 69

3.1.1 概念的引入 69

3.1.2 导数的定义 70

3.1.3 导数的意义 72

3.1.4 函数的可导性与连续性之间的关系 73

3.1.5 一些基本初等函数的导数及求导举例 74

习题3.1 76

3.2 求导法则及隐函数与参数式函数的求导法 78

3.2.1 函数的四则运算的求导法则 78

3.2.2 反函数的求导法则 80

3.2.3 复合函数的求导法则 81

3.2.4 导数基本公式汇总及求导举例 84

3.2.5 隐函数与参数式函数的求导法 85

习题3.2 88

3.3 高阶导数 90

3.3.1 高阶导数的概念 90

3.3.2 高阶导数运算法则与几个初等函数的n阶导数公式 91

3.3.3 隐函数及参数式函数的二阶导数 93

习题3.3 94

3.4 函数的微分 95

3.4.1 微分的概念 96

3.4.2 可微与可导之间的关系 96

3.4.3 微分的几何意义 98

3.4.4 微分基本公式与微分运算法则 98

3.4.5 一阶微分的形式不变性 99

3.4.6 微分在近似计算中的应用 100

习题3.4 101

3.5 导数在经济分析中的初步应用——边际分析 102

3.5.1 边际的概念 102

3.5.2 经济学中常见的边际函数 103

习题3.5 105

阅读材料 第3章 知识要点 105

第4章 微分中值定理与导数应用 106

4.1 微分中值定理 106

4.1.1 罗尔定理 106

4.1.2 拉格朗日中值定理 107

4.1.3 柯西中值定理 110

习题4.1 111

4.2 洛必达法则 112

4.2.1 第一类未定式的极限 113

4.2.2 第二类未定式的极限 116

4.2.3 第三类未定式的极限 117

习题4.2 119

4.3 函数单调性的判定 120

4.3.1 函数单调性的判定法 120

4.3.2 函数单调性判定法的其他应用 122

习题4.3 123

4.4 函数的极值与*值 124

4.4.1 函数的极值及其求法 124

4.4.2 函数的*大值与*小值 127

4.4.3 函数*值在经济分析中的应用举例 129

习题4.4 132

4.5 曲线的凹凸性与拐点 133

4.5.1 曲线的凹凸性及其判定法 133

4.5.2 曲线的拐点及其求法 135习题4.5136

4.6 函数图形的描绘 137

4.6.1 曲线的渐近线 137

4.6.2 函数作图 140

习题4.6 141

4.7 导数在经济分析中的进一步应用——弹性分析 142

4.7.1 弹性的概念 142

4.7.2 经济学中常见的弹性函数及需求弹性与收益的关系 143

习题4.7146

阅读材料 第4章 知识要点 147

第5章 不定积分 148

5.1 不定积分的概念与性质 148

5.1.1 原函数与不定积分的概念 148

5.1.2 不定积分的几何意义 150

5.1.3 不定积分的性质 150

5.1.4 基本积分公式 151

5.1.5 不定积分在经济方面的简单应用举例 153

习题5.1 154

5.2 换元积分法 155

5.2.1 第一换元法(凑微分法)155

5.2.2 第二换元法 160

习题5.2 165

5.3 分部积分法 167

习题5.3 172

*5.4 两种特殊类型函数的积分方法 173

5.4.1 有理函数的积分 174