陈永明讲评数学题——初中题归类研讨 教学方法及理论 陈永明 主编 9787542876423

自从笔者和一些优秀的中青年教师合作的《数学习题教学研究》、《陈永明讲评数学题---—高中习题归类研讨》出版后，得到了广大读者的好评，在此基础十笔者和一此优委的中青年教师又写了这本书.算起来是笔者的第51本出版物了.
习题教学是数学教学中的重灾区，学生陷入题海，苦不堪言;教师难于应付，身心疲惫，是到了应该想想办法的时候了.造成这种现象的原因是多方面的，但教师还是可以有所作为，并且应该有所作为.
张景中院士十分关注中小学数学.并提出了"教育数学"的思想，他在谈到解题的时候，说过一段精彩的话;"练武功的上乘境界是·无招胜有招'.但武功仍要从一招一式入门.解题也是如此……·这种'无招胜有招'的境界，就是'大巧'吧!但是小巧果然不足取，大巧也确实太难，对于大多数学子，还要重视有章可循的招式·……大巧法无定法，小巧一题一法.中巧呢，则希望用一个方法解出一类题目.也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法，即算法."
笔者把它称为"中巧说".笔者读了这番话之后，想法很多.
笔者自忖，自己不过是中等资质的人;因此学习时需要总结类型.笔者从教50年，在进行教学时，也喜欢总结规律.那些大数学家，可能特别聪明，不要记忆，不要总结，仅凭灵感，就可以有所发现、有所创造.现在看来并不是如此.原来像张景中这样的院士---一流数学家学习解题时也是整理类型，寻找通法的，这样才能在较高的起点上研究创新. 从这个意义上说，通法、类型（模式）和创新是不矛盾的。
张院十的这番话，不但指出了要总结类型，而且要"寻求可以机械执行的方法，即算法"，这是数学教学的—个全新的观点，对改进数学教学意义重大，请注意，这里用了“算法”一词.
算法的特征是什么?笔者理解，或许一是，"什么情况"下该用某种方法——识别;二是当识别结果是"yes"时，解决问题的步骤是怎样的.不少教师也总结规律.但往往达不到这样的深度。
在《数学习题教学研究》那本书里，提出了把解题经验算法化、显性化的观点.提出了"解题模块"和"命题联想系统两个算法化、显性化的具体做法.前者是针对"某一类型"的题，寻找它的钢整租序 但中学阶段的数学斯不完全都有“套路”，譬如平面几何题，这时候，"中巧"可能体现在∶你看到题目条件（或定理、法则）时，能够联想到它可以推出哪些新的命题;看到题目的结论时，联想到哪些命题可以推出它———即命题联想系统，
本书实际上是《数学习题教学研究》的具体化.把初中数学题中某些类型、某些经验，尽量做些规律性，甚至程序化的归纳和点拨，特别是解题模块、命题联想系统（等价命题系统、上游命题系统和下游命题系统）、基本图形的研究等，是本书主要的特色.

本书作者根据张景中院士的“中巧说”，即“用一个方法解出一类题目.也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法”的观点，曾提出过“将解题经验算法化、显性化”，并提出过“解题模块”和“命题联想系统”的算法化、显性化的两个具体做法。依据这个指导思想，本书挑选了初中数学的部分内容，精心选择和精心编排例题，并作精心的讲评，力图寻找解题的规律，使之有章可循。本书的对象是初中数学教师，也可供中学生参考。本书选取的题大多属于中等或中等偏上的难度，有的可供平时教学参考，有的适合初三复习用。

本书作者根据张景中院士的“中巧说”，即“用一个方法解出一类题目.也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法”的观点，曾提出过“将解题经验算法化、显性化”，并提出过“解题模块”和“命题联想系统”的算法化、显性化的两个具体做法。依据这个指导思想，本书挑选了初中数学的部分内容，精心选择和精心编排例题，并作精心的讲评，力图寻找解题的规律，使之有章可循。本书的对象是初中数学教师，也可供中学生参考。本书选取的题大多属于中等或中等偏上的难度，有的可供平时教学参考，有的适合初三复习用。

陈永明，教授，生于1940年, 1962年毕业于上海师大数学系。从事中学数学教学12年，任职于上海市徐汇区教育学院负责教师培训37年。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，*中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。
曾在中央电视大学，上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇。数学教学方面的代表作有《陈永明评议数学课》《数学教学中的逻辑逻辑问题》《数学教学中的语言问题》《数学习题教学研究》《高等数学引桥》《陈永明实话实说数学教学》等，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。科普作品方面，参与过《十万个为什么》的编写；《数学脑袋探秘》曾被列为团中央的“希望工程丛书”；《1 1=10__漫谈二进制数》获得上海市优秀科普作品奖；《代数奇思》《几何妙想》的版权已输出韩国。
1992年起享受获国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获*颁发的 “曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。

一、代数
1.联想和"组块"∶由a＋b，a一b，ab等引出的 …………1 
2.因式分解 ………………………………………………7 
3.解题模块∶条件求值 ………………………………… 13 
4.别样观点∶应用题教学 ……………………………… 20 
5.分式方程 …………………………………………… 26 
6.无理方程 ……………………………………………35 
7.韦达定理 …………………………………………… 44 
8.二元二次方程组 …………………………………… 49 
9.一次函数解析式的确定 …………………………… 57 
10.二次函数解析式的确定 …………………………… 61 
11.二次函数的值域和值 …………………………… 67 
12.数形结合;二次函数的系数与图像关系 ……… 75 
13.分段函数……………………………………………80 
l4.数学方法;待定系数法 …………………………… 86
二、几何 …………………………………………………… 90
1.上游命题系统∶怎样证明两直线垂直 ……………… 90 
2.上游命题系统∶怎样证明两直线平行 ……………… 98 
3.线段和差倍分的证明 ……………………………… 103 
4.解题模块∶解直角三角形及其推广 ……………… 111 
5.三角形中的中点问题 ……………………………… 120 
6.梯形常用处理方法 ………………………………… 126 
7..基本图形∶"A型"和"X型"相似三角形 …………134 
8.基本图形∶"错 A型"和"错X型"相似三角形 …… 141 
9.基本图形;一线三等角 …………………………… 146 
10.分类讨论∶等腰三角形 …………………………… 152
11.分类讨论∶相似三角形 …………………………… 163 
12.线段比的转换 …………………………………… 173 
13.分类讨论∶圆 ……………………………………… 178 
14.直线与圆相切问题的几种类型 ………………… 184 
15.面积问题………………………………………… 192 
16.怎样把分散的线段集中 ………………………… 201 
17.简单的几何值问题 …………………………… 207 
18.图形运动中的不变量…………………………… 216
三、综合………………………………………………… 224
1.回归本源∶求点的坐标 …………………………… 224 
2.函数背景下的等腰三角形问题 …………………… 233 
3.函数背景下的四边形问题 ………………………… 242 
4.非因果关系的联想∶"以形助数"问题 ……………250 
5.数学方法∶特殊化 ………………………………… 255 
6.数学方法∶主元法 ………………………………… 264 
7.反应块∶拆项添项法和割补法 …………………… 270 
8.数学方法∶整体思维 ……………………………… 277 
9.探索题解法研究 …………………………………… 285

本书作者根据张景中院士的“中巧说”，即“用一个方法解出一类题目.也就是说，把数学问题分门别类，一类一类地寻求可以机械执行的方法”的观点，曾提出过“将解题经验算法化、显性化”，并提出过“解题模块”和“命题联想系统”的算法化、显性化的两个具体做法。依据这个指导思想，本书挑选了初中数学的部分内容，精心选择和精心编排例题，并作精心的讲评，力图寻找解题的规律，使之有章可循。本书的对象是初中数学教师，也可供中学生参考。本书选取的题大多属于中等或中等偏上的难度，有的可供平时教学参考，有的适合初三复习用。

陈永明，教授，生于1940年, 1962年毕业于上海师大数学系。从事中学数学教学12年，任职于上海市徐汇区教育学院负责教师培训37年。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，*中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区教学指导团团长，上海市徐汇区陈永明名师工作室主持人，上海市徐汇区政协委员。
曾在中央电视大学，上海教育电视台授课百余节。出版书籍50余种，发表论文数百篇。数学教学方面的代表作有《陈永明评议数学课》《数学教学中的逻辑逻辑问题》《数学教学中的语言问题》《数学习题教学研究》《高等数学引桥》《陈永明实话实说数学教学》等，其中三种入选2009年中国教育网“影响教师的100本书”，一种获全国数学教育类图书评比一等奖。科普作品方面，参与过《十万个为什么》的编写；《数学脑袋探秘》曾被列为团中央的“希望工程丛书”；《1 1=10__漫谈二进制数》获得上海市优秀科普作品奖；《代数奇思》《几何妙想》的版权已输出韩国。
1992年起享受获国务院颁发的“政府特殊津贴”；1996年获*颁发的 “曾宪梓教育基金会高等学校教师奖”；2015年获“上海市优秀科普作家”称号。