新编线性代数 9787547615386

“线性代数”是普通高等院校理工类与经管类各专业普遍开设的一门重要的公共基础课程，具有较强的逻辑性和抽象性.线性代数的理论与方法广泛渗透于各个学科之中，线性代数在国民经济与科学技术中的地位和作用越来越重要.为了更好地适应当前我国高等教育跨越式发展的需要，满足大多数高等院校出现的新的教学形势、学生基础和教学特点，我们编写了这本线性代数课程的教材.

在编写本书的过程中，我们严格执行“数学与统计学教学指导委员会”*修订的工科及经济管理类“本科数学基础课程（线性代数部分）教学基本要求”，同时参考了近几年来国内外出版的相关教材.编写中，我们根据多年的教学实践，并广泛听取任课教师提出的宝贵意见，从教学的实际情况出发精心安排各章各节.　编写中，我们坚持以“够用”为原则，适当兼顾全国研究生入学考试数学考试大纲的要求（线性代数部分）.

本书以通俗易懂的语言，深入浅出地讲解线性代数的基本知识，分六章系统讲解行列式、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与相似对角化、二次型、线性空间与线性变换等内容.每章分若干节，每节都配有习题，同时每章还配有综合习题，书末附有习题和综合习题的参考答案.

本书各章具体的主要内容和编写特点如下：

第1章行列式，主要内容为行列式的定义、行列式的性质与计算、行列式展开定理、克拉默法则等.编写时，通过给出传统的行列式“排列逆序”定义，系统证明了行列式的性质，详细讲解行列式的计算方法.介绍线性方程组的克拉默法则.

第2章矩阵，主要内容为矩阵的概念、矩阵的运算、可逆矩阵与逆矩阵、分块矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩等.矩阵是线性代数的重要内容之一，通过系统讲解矩阵的基本知识，突出矩阵的核心作用.

第3章向量与线性方程组，主要内容为向量的概念和运算、向量组的线性相关性、向量组的秩、线性方程组的消元法、线性方程组解的结构等.向量是线性代数中的难点内容之一，编写时，从消元法出发，根据线性方程组理论，讨论向量的线性相关性.

第4章矩阵的特征值与相似对角化，主要内容为向量的内积、矩阵的特征值与特征向量、相似矩阵、实对称矩阵的相似对角化等.特征值理论在线性代数中占有重要地位，主要包括矩阵的特征值与特征向量的相关知识以及矩阵的对角化问题等.

第5章二次型，主要内容为二次型的概念及其矩阵表示、化二次型为标准形、正定二次型等.讲解化二次型为标准形的常用方法，介绍判定实二次型正定的方法，强调合同矩阵、正定矩阵的有关性质.

第6章线性空间与线性变换，主要内容为线性空间定义与性质、维数、基与坐标、基变换与坐标变换、线性变换、线性变换的矩阵表示.　将第3章的向量空间进行推广，讲解实数域上的线性空间的基本知识，介绍线性变换的初步知识.本章可供对线性代数要求较高的专业选用.

本书由戴立辉担任主编，林孔容、林耿、王丹红、许晓玲担任副主编.全书由戴立辉提出编写大纲，并经过编者充分讨论而确定.具体分工如下：戴立辉编写第3章和第6章，林孔容编写第2章，林耿编写第1章，王丹红编写第4章，许晓玲编写第5章.全书*后由戴立辉统稿并定稿.

在本书的编写过程中，我们参考了书后所列的参考文献，谨此对参考文献的作者表示感谢！本书的出版还得到了闽江学院领导、同事以及上海远东出版社的大力支持，在此一并表示衷心的感谢！

由于编者水平和学识有限，书中不当和疏漏之处在所难免，敬请各位同行和读者不吝赐教，并批评指正.戴立辉

2019年10月

本书按照工科及经济管理类“本科数学基础课程（线性代数部分）教学基本要求”，并结合当前大多数高等院校的学生基础和教学特点编写而成.全书以通俗易懂的语言，全面而系统地讲解线性代数的基本知识，包括行列式、矩阵、向量与线性方程组、矩阵的特征值与相似对角化、二次型、线性空间与线性变换等六章内容.每章分若干节，每节都配有习题，同时每章还配有综合习题，书末附有习题和综合习题的参考答案.

本书理论系统、举例丰富、讲解透彻、难度适宜，适合作为普通高等院校工科类、理科类（非数学专业）、经济管理类有关专业“线性代数”课程的教材使用，也可供广大考研学子选作复习线性代数的教材，还可供相关专业人员和广大教师参考.

戴立辉，男，闽江学院教授，发表重要论文几十篇，主编出版教材10多部，参编教材10多部。

第1章行列式1

§1.1行列式的定义1

习题1.17

§1.2行列式的性质与计算8

习题1.214

§1.3行列式展开定理15

习题1.321

§1.4克拉默法则22

习题1.426

综合习题126第2章矩阵29

§2.1矩阵及其运算29

习题2.140

§2.2可逆矩阵与逆矩阵40

习题2.246

§2.3分块矩阵47

习题2.353

§2.4矩阵的初等变换54

习题2.462

§2.5矩阵的秩63

习题2.568

综合习题269第3章向量与线性方程组71

§3.1n维向量71

习题3.174

§3.2消元法75

习题3.284

§3.3向量组的线性相关性85

习题3.394

§3.4向量组的秩95

习题3.4101

§3.5线性方程组解的结构101

习题3.5111

综合习题3113第4章矩阵的特征值与相似对角化115

§4.1向量的内积115

习题4.1120

§4.2矩阵的特征值与特征向量121

习题4.2127

§4.3相似矩阵127

习题4.3133

§4.4实对称矩阵的对角化133

习题4.4138

综合习题4139第5章二次型141

§5.1二次型及其矩阵表示141

习题5.1144

§5.2化二次型为标准形144

习题5.2153

§5.3正定二次型153

习题5.3157

综合习题5158＊第6章线性空间与线性变换160

§6.1线性空间定义与性质160

习题6.1163

§6.2维数、基与坐标164

习题6.2168

§6.3基变换与坐标变换169

习题6.3172

§6.4线性变换174

习题6.4178

§6.5线性变换的矩阵表示179

习题6.5184

综合习题6185参考答案188参考文献205\