伽罗瓦群论之美——高次方程不可根式求解证明赏析 9787302578024
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作者盛新庆
出版社清华大学出版社
ISBN9787302578024
出版时间2021-06
装帧平装
开本32开
定价55元
货号1202417543
上书时间2024-09-23
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作者简介
盛新庆,北京理工大学讲席教授。2001年度中国科学院“百人计划”入选者。2004年度教育部长江学者特聘教授。2009年度北京科学技术奖一等奖完成.人。
目录
部分 问题之理解
章 一元二次方程配方求解
第2章 一元三次方程置换求解
第3章 用置换法求解一元四次方程
第4章 一元五次方程置换求解尝试
第5章 从数集范围扩大角度看一元多项式方程求解——域
第6章 从对称性角度看根式表达——群
第7章 方程求解过程的再分析——正规扩域和正规子群
第8章 高次方程分解与扩展群序列之关系
第9章 如何将一个群变成可交换群
0章 高次方程置换群的换位子群
第二部分 问题之深化
1章 群论思想诞生过程探究
2章 更为一般的伽罗瓦群——阿丁引理
3章 拉格朗日定理逆命题成立吗？——西罗定理
4章 伽罗瓦群与置换群同构的高次方程构造
5章 回望群论创建
第三部分 问题之联想
6章 思想之力量
7章 一个古典数学难题——三等分角
8章 群论、微积分、复数
9章 群、诗、画
第20章 群论、原创力、教育
内容摘要
本书从分析二次、三次、四次多项式方程求解过程开始。通过从“数集扩大”和“根系对称性”两个角度观察多项式方程求解过程，抽象出两个核心概念“域”和“群”。围绕“域”和“群”，继续以方程求解过程为研究材料，进行再提炼和抽象：发明“域”和“群”的数学运算，揭示多项式根系扩域及其伽罗瓦群的正规性，以及它们之间的对应关系，展示高次方程不可根式求解的机理。
在此基础之上，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》简略探究了伽罗瓦群论诞生的过程，以及对更一般群论的理解，深化对群论的认识。除此之外，《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》还联想阐释：微积分、复变函数，甚至诗歌、绘画，其创造过程与群论创建一脉相承，从而在更广泛意义上，展示抽象的力量，抽象的化繁为简之美。《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》意在希望通过重温或虚构群论发明的抽象过程，展示抽象的力量之美，探讨原创力的根源，启发对教育宗旨和内涵的再思考、再定义。《伽罗瓦群论之美：高次方程不可根式求解证明赏析/悦读科学丛书》可作为中学生和大学生的素质教育教材，也可供对数学、思想、创造力、教育等领域感兴趣的读者参阅。
主编推荐
本书试图用通俗的语言，清澈和完整地阐释高次方程不可根式求解的秘密。通过剖析，通过与绘画、诗歌等艺术创作的比较，试图进一步揭示群论的力量之源、揭示思想的特质和力量，揭示创造力之源。
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