统计信号处理基础:第1卷:Volume Ⅰ:估计理论:Estimation theory

史蒂文?凯（Steven M. Kay）是统计信号处理领域世界知名的资深专家，他是美国罗得岛大学电子与计算机工程系的教授，同时也是许多工业部门以及美国空军、陆军、海军的顾问。他是靠前电气电子工程师学会的杰出会士（IEEE Fellow），IEEE信号处理协会的杰出讲师，并荣获过IEEE信号处理协会的教育奖章。

第1章 引论

1.1 信号处理中的估计

1.2 估计的数学问题

1.3 估计量性能评估

1.4 几点说明

第2章 最小方差无偏估计

2.1 引言

2.2 提要

2.3 无偏估计量

2.4 最小方差准则

2.5 最小方差无偏估计的存在性

2.6 求最小方差无偏估计量

2.7 扩展到矢量参数

第3章 Cramer-Rao下限

3.1 引言

3.2 提要

3.3 估计量精度考虑

3.4 Cramer-Rao下限(CRLB)

3.5 高斯白噪声中信号的一般CRLB

3.6 参数的变换

3.7 扩展到矢量参数

3.8 矢量参数变换的CRLB

3.9 一般高斯情况的CRLB

3.10 WSS高斯随机过程的渐近CRLB

3.11 信号处理的例子

附录3A 标量参数CRLB的推导

附录3B 矢量参数CRLB的推导

附录3C 一般高斯CRLB的推导

附录3D 渐近CRLB的推导

第4章 线性模型

4.1 引言

4.2 提要

4.3 定义和性质

4.4 线性模型的例子

4.5 扩展到线性模型

第5章 一般最小方差无偏估计

5.1 引言

5.2 提要

5.3 充分统计量

5.4 求充分统计量

5.5 利用充分统计量求MVU估计量

5.6 扩展到矢量参数

附录5A Neyman-Fisher因子分解定理（标量参数）的证明

附录5B Rao-Blackwell-Lehmann-Schetfe定理（标量参数）的证明

第6章 很好线性无偏估计量

6.1 引言

6.2 提要

6.3 BLUE的定义

6.4 求BLUE

6.5 扩展到矢量参数

6.6 信号处理的例子

附录6A 标量BLUE的推导

附录6B 矢量BLUE的推导

第7章 优选似然估计

7.1 引言

7.2 提要

7.3 举例

7.4 求MLE

7.5 MLE的性质

7.6 变换参数的MLE

7.7 MLE的数值确定

7.8 扩展到矢量参数

7.9 渐近MLE

7.10 信号处理的例子

附录7A 蒙特卡洛方法

附录7B 标量参数MLE的渐近PDF

附录7C EM算法例题中条件对数似然函数的推导

第8章 最小二乘估计

8.1 引言

8.2 提要

8.3 最小二乘估计方法

8.4 线性最小二乘估计

8.5 几何解释

8.6 按阶递推最小二乘估计

8.7 序贯最小二乘估计

8.8 约束最小二乘估计

8.9 非线性最小二乘估计

8.10 信号处理的例子

附录8A 按阶递推最小二乘估计的推导

附录8B 递推投影矩阵的推导

附录8C 序贯最小二乘估计的推导

第9章 矩方法

9.1 引言

9.2 提要

9.3 矩方法

9.4 扩展到矢量参数

9.5 估计量的统计评价

9.6 信号处理的例子

第10章 贝叶斯原理

10.1 引言

10.2 提要

10.3 先验知识和估计

10.4 选择先验PDF

10.5 高斯PDF的特性

10.6 贝叶斯线性模型

10.7 多余参数

10.8 确定性参数的贝叶斯估计

附录10A 条件高斯PDF的推导

第11章 一般贝叶斯估计量

11.1 引言

11.2 提要

11.3 风险函数

11.4 最小均方误差估计量

11.5 优选后验估计量

11.6 性能描述

11.7 信号处理的例子

附录11A 连续时间系统到离散时间系统的转换

第12章 线性贝叶斯估计量

12.1 引 言

12.2 提要

12.3 线性MMSE估计

12.4 几何解释

12.5 矢量LMMSE估计量

12.6 序贯LMMSE估计

12.7 信号处理的例子——维纳滤波器

附录12A 贝叶斯线性模型的序贯LMMSE估计量的推导

第13章 卡尔曼滤波器

13.1 引言

13.2 提要

13.3 动态信号模型

13.4 标量卡尔曼滤波器

13.5 卡尔曼滤波器与维纳滤波器的关系

13.6 矢量卡尔曼滤波器

13.7 扩展卡尔曼滤波器

13.8 信号处理的例子

附录13A 矢量卡尔曼滤波器的推导

附录13B 扩展卡尔曼滤波器的推导

第14章 估计量总结

14.1 引言

14.2 估计方法

14.3 线性模型

14.4 选择一个估计量

第15章 复数据和复参数的扩展

15.1 引言

15.2 提要

15.3 复数据和复参数

15.4 复随机变量和PDF

15.5 复WSS随机过程

15.6 导数、梯度和很优化

15.7 采用复数据的经典估计

15.8 贝叶斯估计

15.9 渐近复高斯PDF

15.10 信号处理的例子

附录15A 复协方差矩阵的性质的推导

附录15B 复高斯PDF性质的推导

附录15C CRLB和MLE公式的推导

附录A1 重要概念综述

A1.1 线性代数和矩阵代数

A1.2 概率、随机过程和时间序列模型

附录A2 符号和缩写术语表

? 这套三卷本的《统计信号处理基础》是荣获过IEEE信号处理协会教育奖章的Steven M. Kay教授享誉优选的经典名著。 ? 在统计学相关的诸多著作中，既有统计学家撰写的，也有应用统计技术的专家编著的，前者注重理论的严密性，后者更为强调实际的应用，《统计信号处理基础》则试图在两个方面达到平衡，并且还重点关注将这些理论转换成数字计算机上实现的软件算法。

《统计信号处理基础》分为3卷，本书是第1卷，详细介绍了经典估计理论和贝叶斯估计，总结了各种估计方法，考虑了维纳滤波和卡尔曼滤波，并介绍了对复数据和参数的估计方法。本书适合作为高等院校低年级研究生或高年级本科生统计信号处理课程的教材或参考书，也可供相关技术人员参考。