几何之美
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作者黄家礼,戴中元 著
出版社北京大学出版社
ISBN9787301347706
出版时间2023-07
装帧平装
开本16开
定价139元
货号16009888
上书时间2024-07-03
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作者简介
黄家礼 ---------------------------- 黄家礼，高级教师，原上海市浦东教育发展研究院数学教研员，曾任上海市教育学会数学教育专业委员会理事，华东师范大学兼职研究员，长三角（上海、浙江、江苏）基础教育数学学科专家，教育部“一师一优课、一课一名师”活动“优课”评审专家。参加国家“八五”重点课题“课堂教学整体效应心理实验研究”，其成果获全国教育规划办、中央教科所一等奖。出版著作多部，其中《几何明珠》获湖北省优秀著作一等奖。在《中国教育报》《数学通报》《数学教学》等报刊发表论文120余篇,其中有多篇被中国人民大学书报资料中心全文转载。曾获湖北省教育科学研究学术带头人、湖北省特级教师、上海市优秀园丁奖，教育部曾授予全国优秀教师等荣誉称号。 戴中元 ---------------------------- 戴中元，毕业于北京大学数学科学学院，任教于华东师范大学第二附属中学。曾担任基础科学班、科技创新班、人文实验班、丘成桐少年班的数学教师。曾获第八届全国高中青年数学教师展示课比赛一等奖、浦东新区园丁奖。指导学生获丘成桐中学数学奖金奖、全国青少年科技创新大赛一等奖、英特尔英才奖。
目录
第1章 π——一首无穷无尽的歌 一、π是什么？ 2 二、人类对π的探究 3 三、布丰试验 8 四、π的性质 9 五、含有π的数学公式 10 六、π的趣闻 11 综合与实践 15 第2章 尺规作图——跨越两千年的探索 一、几何作图三大问题 17 二、跳出“尺规”框框 19 三、尺规作正多边形 21 四、尺规作图的意义 25 五、尺规作图的继承与创新 25 综合与实践 28 第3章 柏拉图多面体 一、柏拉图多面体 30 二、和谐互容，天作之美 31 三、阿基米德体与卡塔朗体 35 四、星形和星体 38 五、柏拉图体与艺术创作 41 综合与实践 42 第4章 几何错视与数学艺术 一、直觉不可靠 44 二、图形悖论 48 三、数学艺术——艺术创作新领地 49 综合与实践 53 第5章 图形变换——变出精彩 一、杜德尼分割 55 二、平移 56 三、旋转 57 四、对称与翻折 59 五、图形的分割与拼合 62 六、级数求和的无字证明 63 七、以直“绣”曲 65 综合与实践 69 第6章 七巧板——风靡全球的东方魔板 一、七巧板风靡全球 72 二、七巧板的演变过程 73 三、七巧板制作及基本要素分析 75 四、七巧板拼图游戏规则 77 五、由七巧板提出的数学问题 78 六、七巧板的各种变式及应用 82 综合与实践 83 第7章 坐标几何——揭开几何新篇章 一、解析几何的诞生 86 二、坐标法的日臻完善 88 三、数形结合解析法 90 综合与实践 92 第8章 勾股定理——悠悠四千年的故事 一、神秘的泥版 95 二、勾股定理——神赐予的光明 96 三、五花八门的证明 97 四、《九章算术·勾股》在丝绸之路沿途留下的印迹 101 五、会下“金蛋”的鹅 102 六、勾股定理万花筒 103 综合与实践 106 第9章 迷人的镶嵌 一、正多边形镶嵌 109 二、一般凸多边形（非正多边形）镶嵌 112 三、其他花样平面镶嵌 117 四、平面镶嵌设计 117 五、彭罗斯镶嵌及非周期性镶嵌 123 六、埃舍尔镶嵌与艺术镶嵌设计 126 七、镶嵌艺术作品欣赏 127 综合与实践 128 第10章 向量几何——架起几何—代数新桥梁 一、向量发展简史 130 二、向量进入中学 130 三、向量魅力何在？ 132 四、中学向量知识结构 133 五、向量方法解题 134 综合与实践 138 第11章 阿波罗尼奥斯定理 一、阿波罗尼奥斯定理 140 二、阿波罗尼奥斯定理的推广 141 综合与实践 146 第12章 海伦-秦九韶公式 一、海伦-秦九韶公式 148 二、三角形面积公式大观园 150 三、海伦-秦九韶公式的推广 152 四、海伦三角形 155 综合与实践 157 第13章 三角形五心——心心相印 一、三角形的五心 159 二、三角形的其他巧合点和线 160 三、与五心相关的性质 166 综合与实践 175 第14章 斯坦纳-雷米欧司定理 一、吴文俊也研究过这道名题 177 二、定理的证明与推广 177 三、两道以斯坦纳-雷米欧司定理为背景的赛题 181 四、吴文俊的研究 182 综合与实践 184 第15章 完美正方形 一、问题溯源 186 二、数学家的探索 187 三、完美正方形的构造 191 四、问题拓展 192 综合与实践 194 第16章 美的密码——黄金分割 一、黄金比、黄金数 196 二、美的密码——形影不离的黄金比 200 三、多彩世界处处见“黄金” 204 综合与实践 210 第17章 梅涅劳斯定理和塞瓦定理 一、共点线与共线点——体会和谐对称之美 213 二、定理的应用——体会对称简洁之美 214 三、定理的推广 218 综合与实践 224 第18章 好看是圆 一、圆的位置关系 226 二、与圆有关的角 228 三、圆与正多边形 229 四、圆幂定理 231 五、涉圆趣题 233 六、借助圆解释基本不等式 235 七、涉圆名题 235 八、滚动的圆 242 综合与实践 244 第19章 翩翩起舞的蝴蝶定理 一、梯形中的蝴蝶定理 247 二、角上的蝴蝶定理 248 三、筝形上的蝴蝶定理 248 四、一般四边形上的蝴蝶定理 249 五、圆上的蝴蝶定理 252 六、圆锥曲线上的蝴蝶定理 255 综合与实践 258 第20章 天鹅之歌——帕普斯定理与帕斯卡定理 一、帕普斯定理 260 二、16岁天才少年发现的定理 260 三、证明与推广 262 四、帕斯卡三角形 265 综合与实践 265 第21章 维恩图 一、集合之间的关系 267 二、集合的运算与运算律 268 三、容斥原理 269 四、四个集合的维恩图 270 五、丰富多彩的维恩图 272 六、维恩图的应用 273 综合与实践 275 第22章 不等式的几何表示 一、基本不等式 277 二、柯西不等式 278 三、闵可夫斯基不等式 279 四、糖水不等式 280 五、排序不等式和切比雪夫不等式 281 六、均值不等式 283 七、对数不等式 284 八、约当不等式 285 九、阿里斯塔克不等式 285 十、舒尔不等式 286 综合与实践 287 第23章 三角形中的Soddy圆 一、三角形的Soddy点和Soddy圆 290 二、Soddy点和Soddy圆的作图方法 293 三、Soddy点的奇妙性质 294 四、三维空间中的Soddy球 296 综合与实践 298 第24章 从英国海岸线谈起 一、大自然的几何图形 300 二、英国的海岸线有多长？ 302 三、欧氏几何和分形几何的不同点 304 四、生成分形的方法 304 五、混沌理论中的吸引子 309 六、分形的维数 311 七、电影的分形艺术 314 综合与实践 316 第25章 四边形的婆罗摩笈多公式 一、四条线段何时能够构成四边形？ 318 二、四条边长确定的四边形何时面积优选？ 319 三、布雷特施奈德公式 322 综合与实践 324 第26章 凸四边形的外接椭圆 一、圆锥曲线的定义 326 二、四边形外接椭圆的覆盖区域 327 三、凸四边形外接椭圆的中心的轨迹 329 四、椭圆内接（外切）特殊四边形的性质 331 综合与实践 333 第27章 全等分割与希尔伯特第三问题 一、全等分割和全等拼补 335 二、希尔伯特第三问题 338 三、巴拿赫-塔斯基分球怪论 342 综合与实践 345 第28章 堆球问题与开普勒猜想 一、开普勒猜想的由来 347 二、格堆积问题 348 三、牛顿问题和亲吻数 350 四、伏龙诺伊图和狄隆涅三角化 355 综合与实践 362
内容摘要
几何蕴含无穷魅力，本书汇其精华，充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处，挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神．
本书共28章，紧扣现行初高中数学教材中的几何内容，并遵循其逻辑顺序，以教材为起点，进行挖掘、引申、拓展，探寻知识的发生、发展过程及纵横联系，了解知识背后的故事及人文精神，开发新的知识生长点．促进“新课标”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习．认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值．
本书适合中学生课外阅读，也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考．
主编推荐
（1）几何美的展现：通过精美的图示和深入浅出的解释，本书揭示了几何的简洁之美、和谐之美及奇异之美。 （2）紧扣教学大纲：本书内容紧密跟随初高中数学教学大纲，同时提供额外的深入理解和拓展知识。 （3）知识深度挖掘：不仅仅满足于教科书的表面知识，本书还深入探讨了几何知识的产生、发展过程及其与其他学科的联系，帮助学生构建更为全面和深刻的知识体系。 （4）跨学科的学习：鼓励和指导学生进行跨学科的探究性学习，促进学生的创新思维和综合实践能力，符合“新课标”倡导的教学理念。
精彩内容
几何蕴含无穷魅力，本书汇其精华，充分展现其神奇、迷人、和谐、优雅之处，挖掘历代探寻者的成就、智慧和精神。
本书共28章，紧扣现行初高中数学教材中的几何内容，并遵循其逻辑顺序，以教材为起点，进行挖掘、引申、拓展，探寻知识的发生、发展过程及纵横联系，了解知识背后的故事及人文精神，开发新的知识生长点。促进“新课标”倡导的“综合与实践”、探究性学习和跨学科学习。认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值。
本书适合中学生课外阅读，也适合中学数学教师、数学教育工作者和大学数学专业师生参考。
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