费曼失落的讲义——行星围绕太阳的运动

第1章从哥白尼到牛顿 / 1
第2章回忆费曼 / 17
第3章费曼对椭圆定律的证明 / 31
第4章《行星围绕太阳的运动》（1964年,3月13日） / 90

后记/ 111
费曼讲义笔记 / 116
参考书目 / 120
索引 / 122

发现一个简单甚至渺小的事实，好过整天讨论重大的问题而一无所获。
——伽利略

这本书关乎一个简单，但并不渺小的事实。当行星、彗星或任何其他物体在引力的作用下在太空中运动时，会“绘制”出一组非常特别的数学曲线： 圆、椭圆、抛物线或双曲线。这些曲线被统称为圆锥曲线（conic section）。为什么大自然在天空中勾画出那些，而且仅仅是那些优雅的几何结构呢？这不仅是科学和哲学的重要问题，它还有着重要的历史意义。
1684年8月，埃德蒙·哈雷（Edmund Halley，哈雷彗星以他的名字命名）去剑桥旅行，他与著名而有点乖僻的数学家牛顿讨论天体力学。当时在科学界流传这样的观念： 来自太阳的某种力让行星运动，这个力与太阳和行星间距离的平方成反比；但是没有人能给出令人满意的证明。是的，牛顿透露说，他能证明这种力会产生椭圆轨道，就是开普勒在七十几年前根据天文观测推导出的那种轨道。哈雷希望牛顿展示其证明；牛顿推托说不知道把原稿放在哪里了，但是承诺会再次推导并将证明结果寄给哈雷。过了几个月，在1684年11月，牛顿的确把一篇9页的论文寄给了哈雷。该论文证明： 根据引力的平方反比定律和动力学基本原理，不仅能解释行星的椭圆轨道，还能解释开普勒的其他天体运动定律乃至更多的内容。哈雷很清楚牛顿手中的论文就是一把钥匙，能帮人理解当时人们构想的宇宙。
哈雷敦促牛顿公开他的发现，但牛顿对自己的工作不甚满意，希望推迟发表以便修改。这一等就接近3年，而牛顿全身心地投入自己的研究中。1687年，牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》终于问世了，现代科学就此诞生。
大约300年以后，物理学家理查德·费曼采用初等平面几何独立证明了开普勒的椭圆定律，他显然是在自娱自乐。1964年3月，当他受邀为加州理工的新生做客座讲座时，他决定以这个几何证明作为讲座的内容。人们对费曼的讲座进行了录音和誊写；按常规也会对讲座的板书进行拍照，但就算拍了照片也没有留存下来。如果不清楚他所指的几何图形到底是哪一个，根本听不懂讲座。但是后来我们在莱顿的资料中发现了费曼为准备这次讲座所做的笔记，这为重构他的完整证明提供了可能。
发现费曼失落讲义的笔记为我们创造了机会。大多数人是通过两本轶事集——《别逗了，费曼先生！》（Surely Youre Joking, Mr. Feynman!）和《你干吗在乎别人怎么想？》（What Do You Care What Other People Think?）——了解费曼的；在费曼的晚年，莱顿的儿子拉尔夫（Ralph）写下这两本书来记述他的冒险事迹。这些书中的故事不但非常有趣，它们还产生了特殊的效果，因为故事的主人公同样是一位有着重要历史地位的理论物理学家，而不熟悉科学的读者很难窥见费曼的智慧而看到他的另一面——费曼超凡的才智在科学发展史上刻下了不可磨灭的印记。费曼在这次讲座中充分发挥了他的创造力、洞察力和直觉，他在证明中没有引用艰深而令人费解的数学，因此就算是门外汉也能理解他取得的物理成就。只要你学过平面几何，就能听懂这次讲座并理解费曼的成就！
费曼为什么只用平面几何来证明开普勒的椭圆定律呢？用更强大的工具和更高级的数学能轻而易举地完成这项工作。费曼显然受到牛顿的启发，尽管后者本身也发明了更高级的数学工具，但是他在其《原理》一书中依然只用平面几何对开普勒定律进行证明。费曼尝试遵循牛顿的证明，但是他被卡在了一点上： 牛顿在证明中用到了圆锥曲线的神秘属性（arcane property，在牛顿时代这是一个热门话题），而费曼对此一无所知。因此，正如他在讲座中说的那样，他编造出自己的证明。
此外，费曼解决的这个问题不仅是一个有趣的智力谜题。牛顿对椭圆定律的证明是科学革命的高峰，是古代世界和现代世界的分水岭。这项工作是人类智慧的巅峰之作，可与贝多芬的交响乐、莎士比亚的戏剧和米开朗琪罗绘制的西斯庭教堂天顶画相媲美。这项成就除了对物理学的发展极其重要以外，也决定性地揭示了一项惊人的事实： 自然服从数学规律。从牛顿时代开始，这项事实就让所有深思者困惑不解并深深地着迷。
出于上述原因，费曼的讲义值得你打开并探究里面的世界。但读者要付出的代价并不小。哪怕是加州理工新生课堂中的数学高手，也曾对这一特别讲座心生畏惧。尽管证明的每个步骤都很基础，整个证明也并不简单，而且没有了费曼的板书和他在课堂上的生动表演，人们更难以追随讲座的思路。尽管如此，本书先介绍了牛顿对椭圆定律证明的历史意义、费曼的个人生活和工作，希望引起读者的兴趣；之后本书不仅重构了费曼在讲座中的证明，还极其仔细地进行了解释，让学过高中几何的读者能理解费曼精彩的阐述。此后，读者就可以放手学习讲座的文字版，即本书第4章的内容。

本书向读者展示了一个真实的费曼。
费曼曾做过一次讲座论述为什么行星沿着椭圆而不是完美的圆形轨道运动。该讲座主题所涉及的发现是古代世界和现代世界的分水岭，是科学革命的巅峰。在哥白尼、开普勒、伽利略和牛顿以前，人们构想的宇宙以地球为中心。在这些伟人做出了巨大的发现后，人们对宇宙的认识持续改进、不断扩展，时至今日，我们对宇宙的认识已经向外扩展到了无限远。
此后，这个讲义一直在加州理工的档案馆中沉睡。现在，费曼失落的讲义在本书中得以详尽的重构，还辅以行星运动观念的历史介绍。如果你还记得高中几何，那你就能在本书中找到乐趣并获益。