渗流力学

前言

第1章 渗流的基础知识与定律 1

1.1 渗流力学的发展历史与发展趋势 1

1.1.1 渗流力学的起源与发展历史 1

1.1.2 渗流力学的应用范围 4

1.1.3 渗流力学的发展趋势 5

1.2 多孔介质 6

1.2.1 储容性 7

1.2.2 渗透性 7

1.2.3 孔隙结构复杂性 8

1.2.4 可压缩性 8

1.3 多孔介质中的流体 8

1.3.1 油气流体的组分和相态变化 9

1.3.2 流体的密度 10

1.3.3 流体的黏度 10

1.3.4 孔隙表面对流体的吸附作用 11

1.4 渗流的基本概念与定律 11

1.4.1 渗流相关的基本概念 11

1.4.2 渗流的基本定律 13

1.4.3 达西定律的推广 15

1.5 非达西渗流 18

参考文献 18

本章要点 20

复习思考题 20

第2章 单相流体渗流的基本数学模型 22

2.1 建立渗流数学模型的一般原则 22

2.1.1 建立渗流数学模型的基础 22

2.1.2 渗流数学模型的一般结构 23

2.1.3 建立渗流数学模型的步骤 23

2.2 单相渗流的运动方程 26

2.3 液体的状态方程 27

2.4 气体的性质与状态方程 28

2.4.1 气体相关的基本概念与性质 29

2.4.2 气体的状态方程 32

2.4.3 气体的偏差因子 34

2.5 多孔介质的状态方程 36

2.5.1 岩体的状态方程 36

2.5.2 土体的状态方程 37

2.6 单相流体渗流的质量守恒方程 37

2.7 单相微可压缩流体渗流的偏微分方程 39

2.8 单相气体渗流的偏微分方程 40

2.9 定解条件 41

2.9.1 初始条件 41

2.9.2 边界条件 41

参考文献 42

本章要点 43

复习思考题 43

第3章 两相渗流理论 44

3.1 包含非饱和区的地下水渗流的数学模型 45

3.1.1 水气两相孔隙中的相压力差 45

3.1.2 非饱和岩土体的渗透性和吸力与饱和度的关系 46

3.1.3 地下水渗流的偏微分方程 47

3.2 油水两相渗流的数学模型 48

3.2.1 油水两相渗流中的相压力差 49

3.2.2 油水两相渗流的相渗透率 51

3.2.3 油水两相渗流的运动方程 52

3.2.4 油水两相渗流的数学模型 53

3.3 油气两相渗流的数学模型 53

3.3.1 油气两相渗流的物理过程 54

3.3.2 油气两相渗流的运动方程 54

3.3.3 油气两相渗流的数学模型 55

参考文献 56

本章要点 57

复习思考题 58

第4章 渗流的理论计算方法 59

4.1 裘布依假定与二维潜水渗流的计算 59

4.2 二维承压水渗流的计算 62

4.3 潜水完整井的渗流计算 62

4.4 承压水完整井的渗流计算 64

4.5 求解线性定解问题的叠加原理 64

参考文献 72

本章要点 72

复习思考题 72

第5章 流体渗流的有限元方法 73

5.1 有限元等参单元相关基础知识 73

5.1.1 形函数 73

5.1.2 面积坐标与体积坐标 77

5.1.3 坐标变换 81

5.1.4 形函数对坐标的导数 83

5.1.5 数值积分 84

5.1.6 三角形、四面体与三棱柱*边单元 86

5.2 地下水渗流微分方程的有限元求解方法 90

5.2.1 空间有限元离散 91

5.2.2 时间差分离散方案 92

5.2.3 边界条件的处理 95

5.2.4 算法验证与差分迭代方案比较 96

5.3 单相气体渗流微分方程的有限元求解方法 102

5.3.1 空间有限元离散 102

5.3.2 时间差分离散方案 104

5.4 两相渗流的有限元求解方法简述 105

参考文献 106

本章要点 107

复习思考题 107

第6章 地下水渗流有限元计算若干问题 108

6.1 内部逸出面问题及其处理方法 108

6.1.1 问题介绍 108

6.1.2 非均质区域渗流现状的调查 110

6.1.3 非均质潜水渗流场内部逸出面处理理论 111

6.1.4 有内部逸出面的非均质场潜水渗流算法 112

6.1.5 方法验证及模拟结果与以往分析的比较 115

6.1.6 小结 120

6.2 降雨入渗边界的处理 120

6.3 模型范围与截断边界的处理 121

6.4 排水孔列的模拟 122

6.4.1 井列流量计算的附加渗径 122

6.4.2 以沟代井的附加单元法 123

6.4.3 排水孔幕的附加渗径与边界条件实例 123

参考文献 124

本章要点 126

复习思考题 127

第7章 渗流与应力变形耦合分析理论及有限元方法 128

7.1 渗流与应力变形的耦合作用概述 128

7.1.1 多孔介质渗流与变形耦合作用的物理过程 128

7.1.2 典型的渗流与变形耦合作用问题 128

7.1.3 土体的渗流与变形耦合作用问题及其特点 129

7.2 土体非饱和渗流与变形耦合的数学模型 130

7.2.1 微分方程 131

7.2.2 土体非饱和相对渗透系数 132

7.2.3 边界条件 133

7.3 土体非饱和渗流与变形耦合的有限元方程 133

7.3.1 变形有限元方程的推导 134

7.3.2 非饱和非稳定孔隙水渗流有限元方程的推导 136

7.4 岩土数值模拟相关问题的处理 139

7.4.1 本构关系非线性的迭代方法 139

7.4.2 初始地应力场模拟 140

7.5 土体渗流场与应力场耦合的简化计算方法 141

参考文献 142

本章要点 143

复习思考题 143

第8章 土的渗透变形与渗透破坏 144

8.1 渗透变形的类型 144

8.1.1 渗透变形的基本类型 145

8.1.2 渗透变形的工程类型及破坏现象 146

8.2 单层砂砾石土渗透变形类型的判别方法 150

8.2.1 土料的不均匀系数判别法 150

8.2.2 细粒含量判别法 151

8.2.3 反滤准则判别法 152

8.2.4 K-L判别法 152

8.3 管涌临界坡降及其预测方法 153

8.3.1 管涌临界坡降 153

8.3.2 无黏性土管涌临界渗透坡降的预测理论 154

8.3.3 临界坡降的预测方法 155

8.3.4 预测的准确性 156

8.4 滤层保护 156

8.5 管涌破坏实例解读 158

参考文献 163

本章要点 165

复习思考题 166

第9章 潜蚀的有限元动态模拟 167

9.1 引言 167

9.2 描述潜蚀动态过程的数学模型 168

9.2.1 潜蚀中泥沙输运的连续性方程 168

9.2.2 含沙水的渗流连续性微分方程与渗流规律 169

9.2.3 泥沙侵蚀与淤积 170

9.2.4 潜蚀土渗透系数与颗粒流失量的关系 172

9.2.5 水流携沙对渗透系数的影响 173

9.3 求解潜蚀动态过程的有限元方法 173

9.3.1 渗流场有限元公式 173

9.3.2 泥沙浓度的有限元计算公式 174

9.3.3 非线性有限元方程组的求解说明 175

9.4 坝基潜蚀发展计算分析 176

9.4.1 研究对象与计算条件 176

9.4.2 计算结果与分析 178

9.4.3 坝基潜蚀发展评价 182

9.4.4 潜蚀有限元求解方法的展望 183

参考文献 183

本章要点 184

复习思考题 184

第10章 双重介质渗流理论 186

10.1 双重介质简介 186

10.2 双重介质渗流的数学模型 187

10.2.1 双重介质油藏的概化模型 187

10.2.2 双重介质油藏的基本物理量 188

10.2.3 双重介质单相渗流的数学模型 189

10.2.4 双重介质油藏油水两相渗流模型 191

参考文献 191

本章要点 192

复习思考题 192

第11章 水电站大坝渗流分析实例 193

11.1 引言 193

11.2 工程概况与渗流控制体系 194

11.2.1 工程概况 194

11.2.2 工程地质与水文地质 194

11.2.3 大坝设计与防渗体系 196

11.3 渗流分析的任务与模型概化 197

11.3.1 分析任务 197

11.3.2 计算方法与计算软件 198

11.3.3 模型概化与材料参数 198

11.4 计算结果比较与分析 202

11.4.1 二维渗流分析 203

11.4.2 三维渗流分析 206

11.5 敏感性分析 209

11.5.1 坝壳料渗透系数敏感性 209

11.5.2 覆盖层渗透系数的敏感性分析 210

11.5.3 心墙渗透系数的敏感性分析 211

11.6 结论与建议 212

参考文献 213

本章要点 213

复习思考题 213

第12章 围堰渗流与变形耦合分析实例 214

12.1 引言 214

12.2 拉哇上游围堰工程概况 215

12.3 围堰全过程耦合仿真若干问题探讨 218

12.3.1 碎石桩在二维模型中的概化模拟方法 218

12.3.2 二维模型中包含三维绕渗效应的方法 220

12.3.3 渗透系数的时空变化模拟 221

12.3.4 施工过程的仿真 223

12.3.5 算法的收敛性问题 224

12.4 计算模型与条件 225

12.4.1 计算模型与条件 225

12.4.2 有限元网格 226

12.4.3 材料参数 227

12.5 计算结果与讨论 229

12.5.1 戗堤填筑形成时的计算结果 229

12.5.2 围堰填筑到顶时的结果 234

12.6 耦合计算总结 237

参考文献 237

本章要点 238

复习思考题 238

第13章 流体的非等温渗流理论 239

13.1 多孔介质中的传热方式 239

13.2 含油气地层的热力学性质 242

13.2.1 固体和液体的比热 242

13.2.2 热传导系数 243

13.2.3 热扩散系数 244

13.3 多孔介质中连续液相传热传质的描述 244

参考文献 246

本章要点 246

复习思考题 246

第14章 多孔介质中的溶质迁移 247

14.1 油气物理化学渗流与地下水污染问题 247

14.2 多孔介质中的溶质迁移机理 248

14.2.1 溶质的对流迁移 248

14.2.2 溶质的动力弥散与分子扩散 249

14.3多孔介质中溶质迁移的对流-弥散方程

14.4多孔介质中的吸附与脱附作用

14.4.1等温线性吸附理论

14.4.2等温非线性吸附理论

14.4.3动力学吸附理论

参考文献

本章要点

复习思考题

附录A张量的指标符号表示法

A.1指标符号体系

A.1.1指标符号

A.1.2求和约定

A.1.3克罗内克(Kronecker)&符号

A.1.4排列符号

A.1.5逗号符号

A.2向量、张量及其坐标转换

A.2.1向量

A.2.2梯度和散度

A.2.3张量

A.3指标符号表示示例

参考文献

本章要点

复习思考题

第1章 渗流的基础知识与定律

 1.1 渗流力学的发展历史与发展趋势

 1.1.1 渗流力学的起源与发展历史

 渗流力学是流体力学的一个分支，研究流体在多孔介质中的运动，是地下水资源开采、水利水电工程和地下油气资源开发研究过程中发展起来的一门应用力学学科。渗流过程中往往伴随一些物理、化学过程。现代数学方法、计算技术和实验手段在渗流过程的研究中得到了广泛使用，渗流力学的发展也反过来促进了应用数学、计算和实验技术的发展。近代大型水利水电工程的建设、土壤灌溉工程的兴建，石油、天然气采掘工业的发展，均大大促进了渗流力学的发展。水利水电工程的设计论证中有自由面的潜水渗流理论得到了发展，农田水利的研究促进了渗流和蒸发作用对溶液盐析的探讨。现代油、气田高效开发的需要促进了多相、多组分化学物理渗流理论的出现。此外，在化学工业中，流体在多孔介质中的流动中包含催化、过滤过程，其中伴随着传热、传质、吸附、扩散作用，促进了包含了复杂物理和化学过程的渗流理论。在国防尖端技术中，也出现了涉及渗流力学研究的问题。

 渗流力学起源于人类对地下水的开发和利用。我国先秦的《击壤歌》中有“日出而作，日入而息。凿井而饮，耕田而食”的词句，说明当时已经有地下水开采利用的知识。1856年，达西（Darcy）在研究法国第戎（Dijon）城的地下水开采问题时，用直立的均质砂柱进行了渗流的实验，发现了多孔介质中渗流的基本规律——达西定律（Darcy，1856）。此后地下水渗流理论得到了蓬勃发展。1863年法国工程师裘布依（Duipuit）在地下水的二维稳定流动和向水井的三维稳定流动研究中，基于渗流的方向可以近似为水平的假定，给出了地下水缓变渗流的理论计算公式，奠定了地下水稳定渗流理论计算的基础。对于非线性渗流问题，福熙海麦（Forchheimer）给出了流量与压力梯度之间著名的二项式关系。1889年，俄国数学力学家茹科夫斯基（Жуковсий）导出稳态渗流偏微分方程，并指出渗流和热传导在数学描述上的相似性。1904年，法国人波希尼斯克（Boussinesq）导出了潜水不稳定渗流微分方程（Bear，1972）。1922～1930年苏联学者巴甫洛夫斯基（Πавловский）在进行水工建筑物下的地下水运动的研究中，创立了水电相似模拟方法。20世纪30年代，美国的地下水开采规模越来越大，一些地区的地下水位持续下降，地下水的状态表现出随时间变化的特征，由此人们开始注意地下水渗流的不稳定性和承压含水层的储水性（Meinzer，1928）。1935年水利学家泰斯（Theis）提出了地下水向承压水井的非稳定渗流公式。

 20世纪20年代起，因内燃机应用范围的扩大，石油的利用进入动力时期，石油工业得到了大力的发展，渗流力学的研究对象也由水逐渐扩展到石油和天然气等流体。毛管力和饱和度的关系在油水、气水两相渗流试验中被揭示出来（Leverett，1939；Leverett & Lweis，1941），Darcy定律从单相流体渗流推广到多相渗流中，奠定了地下流体多相渗流理论的基础。地下非稳定渗流的基础理论和解析求解方法在40年代末至70年代初得到了全面的发展及初步应用。水驱油非活塞式两相驱替理论（Buckley & Leverett，1942）、可压缩多孔介质中的渗流理论［谢尔加乔夫（Щелкачев），1946］和双重介质渗流的数学模型（Barenblatt，1960）被相继提了出来，多重介质渗流的理论研究开始出现。另外，通过非线性渗流数学模型和数值模型研究非等温渗流、非牛顿流体渗流、物理化学渗流等诸方面也取得了一些进展。然而非稳定渗流的研究理论解式非常复杂，在70年代以前因缺乏与之相应的高效率的计算方法而难以深入。

 20世纪70年代初至80年代中期，计算机与计算技术的发展，显著推动了渗流问题在数学建模、计算模拟、应用方法等方面的发展。在石油与天然气工程领域，多维多相的黑油模型、多相渗流模型、热力驱油模型和化学驱油模型相继出现，用计算机数值方法求解多相流体渗流数学模型的油气藏数值模拟得到了蓬勃发展。有限差分法、有限单元法和有限体积法的发展为求解非稳定渗流问题提供了有效手段。高速度大容量的电子计算机和电子压力计等高精度测量仪器，使得高效率应用计算方法得以建立，描述非稳定渗流的数学模型得以改进，理论概括也更加贴近于矿场实际。

 20世纪80年代中期至90年代以来，精细地质建模和油藏数值模拟的结合，为处于开发中后期的油田保持产量或延缓产量递减提供了较为可靠的理论依据。另有其他一些非线性非稳定渗流问题，如凝析气渗流问题、流固耦合渗流问题、多孔介质中热对流问题等亦逐渐引起了研究人员的注意，并取得了一些有特色的成果（王晓冬，2006）。随着时间的推移，这些复杂渗流问题的研究成果必将加深渗流理论的研究深度，拓宽渗流力学的应用广度。地下渗流理论的发展需要准确描述复杂的渗流过程，而物理实验是揭示这一复杂的渗流过程的最有力手段。

 近年来，渗流力学的发展主要体现在以下几个方面。

 物理化学渗流 物理化学渗流是指含有复杂物理变化和化学反应过程的渗流。这些物理变化和化学反应过程有对流、扩散、吸附、脱附、浓缩、分离、互溶、相变、多组分及氧化、乳化、泡沫化等。在研究三次采油、页岩气开采、水合物开采、碱矿和铀矿的地下沥取、化工、土壤盐碱化防治、盐水淡化等技术中，都需要考虑物理化学渗流。

 非等温渗流 传统的渗流力学一般不考虑温度的时空变化对渗流过程的影响，把渗流看作等温过程。非等温渗流要考虑温度场时空变化对液体的黏滞性、流体密度变化等对渗流过程和渗流场的影响，同时渗流过程也对温度场产生影响。在三次采油、地热开发、高温溶浸采矿、稠油的热采包括注蒸汽、注热水、火烧油层和电加热等，以及某些工程渗流中，渗流域中的温度分布和流体与固体的热膨胀和热交换对渗流过程的显著影响必须要加以考虑。

 非牛顿流体渗流 古典的渗流力学研究为牛顿流体。牛顿流体流动中任一点上的剪应力同剪切变形速率呈线性关系。不符合这种线性关系的流体称为非牛顿流体。宾汉姆（Bingham）型、幂律型和膨胀性流体均是常见的非牛顿流体。在三次采油中向地层注入的聚合物溶液、乳状液、胶束液和泡沫液等都是非牛顿流体。在水力压裂工艺中向地层注入的流体、在工程渗流中通过多孔滤器的聚合物流体和泥浆等一般是非牛顿流体。生物渗流中很多流体也是非牛顿流体。

 流固耦合渗流 在短期荷载或交变荷载作用下，多孔介质和流体处于压缩和膨胀的交替过程，应力应变处于瞬变状态。岩土与水利工程中，渗流与岩土体中的相互作用方面也取得了很大的进展。饱和低渗透高压缩性的土层在荷载作用下的超孔隙水压力问题（吴梦喜等，2021，2022），水利水电工程中深厚覆盖层堤坝基础中的管涌发展过程问题（吴梦喜等，2017）的研究也取得了很大进展。

 传统的渗流力学研究流体的宏观运动，而对微观运动的认识可以揭示渗流的物理本质。微观运动认识的加深可以帮助对宏观现象的合理解释，促进生产和工程技术的发展。所以对多孔介质的微观结构以及流体在其中的微观运动的研究也已受到重视。

 1.1.2 渗流力学的应用范围

 渗流现象在地表岩土体、工程材料和动植物体内普遍存在。渗流力学的应用范围，可以大致分成地下渗流、工程渗流和生物渗流三种类型。

 地下渗流是指岩土体中的流体的流动。主要是水、石油和天然气的渗流，也包括岩浆的流动。地下渗流主要包含地下水在岩土体中的流动和地下油气在岩体中的流动两个部分。渗流力学起源于对地下水渗流的研究。与地下水渗流有关的工程学科包括：农田水利工程、灌溉工程、水力发电工程、防洪工程、滑坡灾害分析与防护治理工程、采矿工程、土木交通工程等。地下水渗流一般研究渗流场、渗流量（水分迁移）及渗透破坏问题。不同的工程领域对渗流的关注点不同。如土壤灌溉领域主要关注土壤的水分迁移，水利水电与岩土工程中的渗流研究主要关注渗流量和渗流场对岩土体应力?应变和对工程渗透稳定性与抗滑稳定性的影响，地下水资源开采主要关注渗流量和地下水位变动等。地下水渗流分析涉及的工业领域最多，应用最为广泛。地下油气资源包括石油、天然气、煤层气。地下油气开采主要关注渗流量、开采部署和生产制度对渗流量和采收率的影响。地下油气资源的开采是渗流力学研究最活跃的领域之一。油气资源的开采推动了渗流力学的发展。

 工程渗流（或工业渗流）是指各种人造材料和工程装置中的流体渗流，涉及化学工业、冶金工业、机械工业、建筑业、环境保护、原子能工业以及轻工食品等领域。化学工业中的过滤、洗涤、浓缩和分离，填充床内的复杂化学反应过程等涉及渗流理论。冶金工业中的细菌炼铜，瓷工业中的底吹氩气均涉及渗流力学问题。金属溶液在铸造砂型中的传热传质、耐火材料、陶瓷和金属陶瓷等人工多孔材料的物理化学性质等均与渗流过程有关。建筑业所用砖石、混凝土、木材和黏土中的水气渗流影响它们的应力?应变关系。环保技术中的污水处理、海水淡化、原子能领域中清除放射性粒子和工业废液等亦需要进行渗流研究。此外，煤炭的堆积、谷物和棉纺材料的储存都存在气体渗流的问题。工程渗流的问题往往涉及多相渗流、非牛顿流体渗流、物理化学渗流和非等温渗流等一系列复杂渗流问题。<