偏微分方程重难点解析9787562377566

专题一偏微分方程的基本概念

1.1什么是偏微分方程

1.2偏微分方程的解

1.3偏微分方程的阶

1.4线性偏微分方程

1.5非线性偏微分方程

1.6定解问题和适定性

1.7实例

专题二弦振动方程的导出

2.1模型假设和物理原理

2.2模型的建立

2.3模型简化

专题三二阶拟线性偏微分方程的特征

3.1两个自变量的二阶拟线性偏微分方程的特征

3.2多个自变量的二阶线性偏微分方程的特征

3.3实例

专题四二阶线性偏微分方程的分类

4.1两个自变量的二阶线性偏微分方程的分类

4.2多个自变量的二阶线性偏微分方程的分类

4.3化方程为标准型实例

4.4变系数线性偏微分方程的分类与标准型

专题五依赖区间、决定区域、影响区域和波的传播速度

专题六特征线法与一维波动方程的求解

6.1特殊形式的双曲型偏微分方程的通解

6.2求解Cauchy问题

6.3变系数线性方程 Cauchy问题的求解实例

专题七球面平均法与奇数维波动方程的求解

7.1三维齐次波动方程 Cauchy问题的求解

7.2任意奇数维齐次波动方程 Cauchy问题的求解

7.3求解实例

专题八降维法与二维齐次波动方程的求解

8.1二维齐次波动方程 Cauchy问题的求解

8.2用降维法求解弦振动方程的dAlembert公式

专题九 Fourier变换与热传导方程的求解

专题十非齐次边界条件的齐次化方法

10.1 Dirichlet边界的齐次化

10.2 Neumann边界的齐次化

专题十一分离变量法

11.1一维齐次波动方程具有 Dirichlet边值条件的混合问题

11.2一维齐次热传导方程具有Neumann边值条件的混合问题

11.3求解实例

专题十二半直线上齐次波动方程和热传导方程的求解

12.1半直线上齐次波动方程的混合问题

12.2半直线上齐次热传导方程的混合问题

专题十三 Laplace 方程的Green函数

13.1 Dirichlet问题 Green函数的引入

13.2 Neumann问题Green函数的引入

专题十四应用 Green函数法求解Laplace 方程

14.1球上 Laplace方程的求解

14.2半空间上 Laplace方程的求解

专题十五齐次化原理

15.1数学推导

15.2联想

15.3物理解释

专题十六极值原理

16.1抛物型方程的极值原理

16.2椭圆型方程的极值原理

16,3 Hopf极值原理

专题十七平均值公式与强极值原理

17.1平均值公式

17.2调和函数的强极值原理

专题十八三类典型方程总结

18.1定解问题的提法

18.2三类典型方程的共性

18.3三类典型方程的异同

参考文献

本书解析偏微分方程课程中的重难点。全书分18个专题, 既涉及偏微分方程的基本概念, 又包括偏微分方程的基本理论、解法、齐次化原理、极值原理、平均值公式与强极值原理等基本理论的重难点进行了解析, 有助于老师讲授, 也有利于学生学习巩固掌握所学知识。