高中数学专题精编:集合与逻辑 等式与不等式9787542779601

第一章初高中数学知识衔接

    高中数学比初中数学抽象程度高，思维量大，解题技巧性强，难度急剧J：升，许多学生一进入高中阶段在数学学习上很不适应，其中还有一个原因是现有初中与高中数学知识上存在不少的“脱节”，而这种“脱节”会给高中数学学习带来一些“不顺畅”，甚至产牛很大麻烦，所以一进入高中首先应当进行初高中数学衔接的教学，把“脱节”的部分补上．

    初高中数学的“脱节”主要体现在知识上的“脱节”与方法上的“脱节”两大部分．

    知识上的“脱节”主要有如下五个方面：

    一、初中数学对二次函数的要求较低，学生处于了解水平，但二次函数却是贯穿高中数学始终的重要内容，也是高考命题的一个热点，而高中数学教材上不可能再H{现这块知识、配方法、作二次函数的图像、求值域、解二次不等式、判断函数的单调性并求单调区间、求函数的最大值与最小值、研究二次甬数在闭区间上的最值等是高中数学必须掌握的基本题型与常用方法，而且与研究其他函数的图像与性质紧密相关，所以必须对二次函数作出更深入的研究．

    二、二次函数、二次方程与二次不等式之间的联系与转化是数学学习中的重要课题，是函数与方程的思想方法、转化与化归的思想方法体现得相当精采的知识块，在初中数学中不作要求，高中教材却未安排专门的讲授，“i个二次”相互转化这一课题必须讲透．

    三、初中阶段对函数、方程、不等式只做定量研究，参数的引入是高中数学的一个重要特征，含有参数的函数、方程、不等式的教学非常重要．对它们之间的综合考查已成为高考命题的一个热点，这类题型不仅能体现函数与方程、转化与化归的思想方法，还涉及分类与整合、数形结合的思想方法，补上这一课，有利于让学生初步领会上述四种高中数学学习中重要的思想方法，发挥引领作用．

    四、函数图像的对称变换、平移变换、翻折变换在初中数学中只有简单的介绍，而在高中数学讲授函数时，对其图像的上、下、左、右平移，翻折变换(对含有绝对值符号的函数)、两个函数关于原点、轴、直线的对称问题都是必须掌握的，补上一次函数与二次函数的图像变换这一课有助于后续函数的学习，并且进一步加强对数形结合思想方法的认识．

    五、i角形“四心”的概念即重心、垂心、内心、外心及其相关的性质、定理在初中阶段大多没有学习，而高巾数学『f1都要涉及，必须让高一学生在学习高中数学之前有一个初步的认识．

    学习数学当然还需要总结从实践中积累起来的丰富多样的解题方法，从而可以使你在数学解题中顺畅地解决问题，在初中数学学习中，立方和与差的公式已删去不讲，因式分解只局限于二次项系数为“1”的二次i项式的分解，对三次或高次多项式、对项数较多的多项式的因式分解几乎不作要求，多项式的恒等变形的技巧也讲得不多，二次根式中对分子、分......