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  • 半线性退化椭圆微分方程——局部定理与整体定理（英文）9787560395142
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半线性退化椭圆微分方程——局部定理与整体定理（英文）9787560395142

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作者[越]阮明智

出版社哈尔滨工业大学出版社有限公司

ISBN9787560395142

出版时间2020-05

装帧平装

开本32开

定价48元

货号11327338

上书时间2024-12-13

亿临书店

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品相描述：全新
商品描述
商品简介

《半线性退化椭圆微分方程：局部定理与整体定理（英文）》是一部英文版的微分方程方面的专著．中文书名可译为《半线性退化椭圆微分方程：局部定理与整体定理》， 

　《半线性退化椭圆微分方程：局部定理与整体定理（英文）》的作者为阮明智先生，他是越南科学技术研究院数学研究所高级研究员． 

　　越南与中国相比是个小国，从国土面积到人口数量，但实力不可小看．首先在我国即将进入老龄社会之际，越南却拥有大量的精壮劳力，且用工成本偏低，导致许多原本布局在中国的产业链转移到了越南．另外，越南还是个对教育十分重视的国家，且受法式精英教育传统浸润多年，数学专门人才培养卓有成效，以衡量各国数学研究水平的重要指标之一的菲尔兹奖奖牌数量而论，它已经实现了零的突破，越南数学家吴宝珠因其成功证明了朗兰兹纲领中的重要引理而获奖．更为重要的是吴宝珠的大学和中、小学教育完全是在越南本土完成的．而我们的菲尔兹奖奖牌数量仍然没有实现零的突破． 

　　偏微分方程这门学科的起源可以追溯到18世纪对物理学上弦振动现象的讨论，这一讨论吸引了众多数学家的兴趣，其中有Euler，D'Alembert，Taylor，Daniel Bernoulli，Laplace和Lagrange等人．偏微分方程就是从数学家们在讨论这些物理现象的过程中逐渐建立起来的．19世纪初，数学物理问题的研究日益繁荣，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献．值得一提的是法国数学家Fourier，他在从事热流动的研究中，写出了《热的解析理论》，在文章中他提出了三维空间的热方程，也就是一种偏微分方程．他的研究对偏微分方程发展的影响是很大的．偏微分方程的经典理论就是在19世纪发展起来的，随着物理学等学科所研究的现象在深度和广度的扩展，偏微分方程逐渐成为数学的中心之一．这归结于两方面：一方面是由于偏微分方程对于物理等学科的重要性；另一方面从数学自身的角度，偏微分方程的求解也促进了数学在函数论、变分法、级数展开、常微分方程、代数、微分几何等方面的发展．在偏微分方程建立初期，数学家们找到了很多定解问题的表达式，这些表达式除了利用有限形式外，还利用了级数和积分，这大大促进了人们对函数及数学本身的理解．但随着研究的深入，人们发现并非每个定解问题的解都可以用这些方式表达出来，即使表达出来，也未必能够看清其意义．19世纪末到20世纪上半叶发展起来的积分方程、泛函分析以及各种广义解的理论为人们提供了研究偏微分的新思路，人们不再执着于求出解的表达式，而是把注意力放在确定解的存在性和讨论解的性质这两个方面．这一时期，Fredholm，Banach，Schauder，Sobolev和Schwartz等数学家做出了杰出的贡献．偏微分方程发展到今天，虽然已经发展成了一个理论丰富并且应用广泛的数学学科，在物理学、流体力学、生物、化学等学科中都有着重要的应用，但比起其他一些数学学科，还远不是完善的，这主要是由偏微分方程所反映自然现象的复杂性所决定的．因此，偏微分方程的理论、方法及应用一直是热门的研究领域．

目录
INTRODUCTION
PART 1. INFINITE SMOOTHNESS OF SOLUTIONS
CHAPTER 1. FUNDAMENTAL SOLUTIONS AND NONBOUNDED
 SOLUTIONS OF LINEAR HOMOGENEOUS
 DEGENERATE ELLIPTIC EQUATIONS
 1.1. Basic definitions, hypergeometric functions
 1.2. The case of finite degeneracy
 1.3. The case of infinite degeneracy
CHAPTER 2. SMOOTHNESS OF SOLUTIONS OF SEMILINEAR
 DEGENERATE ELLIPTIC EQUATIONS
 2.1. Auxiliary results
 2.2. Semilinear equations of HSrmanders type
 2.3. Higher order semilinear hypoelliptic equations
 2.4. Semilinear hypoelliptic equations of the Gilioli - Treves type
 2.5. Equations with infinite degeneracy

PART 2. ANALYTICITY OF SOLUTIONS
CHAPTER 3. A NEW APPROACH FOR PROVING GEVREY REGULARITY
 OF SOLUTIONS OF ELLIPTIC EQUATIONS
 3.1. Friedmans Lemmas
 3.2. Weighted Holder spaces
 3.3. Douglis-Nirenberg estimates
 3.4. New argument in the proof of analyticity and Gevrey
 regularity of solutions
CHAPTER 4. ANALYTICITY AND GEVREY REGULARITY OF SOLUTIONS
 OF SEMILINEAR EQUATIONS OF MIZOHATA TYPE
 4.1. Uniform fundamental solutions and representation formula
 4.2. Infinite smoothness of solutions
 4.3. Analyticity and Gevrey regularity of solutions
CHAPTER 5. ANALYTICITY AND GEVREY REGULARITY OF
 SOLUTIONS OF SEMILINEAR EQUATIONS
 OF THE GILIOLI - TREVES TYPE
 5.1. A Model of Grushins type equations
 5.2. Equation of tile Gilioli - Treves type
CHAPTER 6. ANALYTICITY AND GEVREY REGULARITY OF SOLUTIONS
 OF SEMILINEAR KOHN-LAPLACIAN ON THE
 HEISENBERG GROUP
6.1. Semilinear Kohn- Laplacian.
6.2. Fundamental solution of the Kohn - Laplacian
6.3. Oevrey regularityof solutions

PART 3. GLOBAL PROPERTIES OF SOLUTIONS
CHAPTER 7. EXISTENCE OF NONTRIVIAL SOLUTIONS TO BOUNDARY
 VALUE PROBLEMS FOR. SEMILINEAR DEGENERATE
 ELLIPTIC EQUATIONS
 7.1. Embedding theorems of Sobolevs type
 7.2. Theorems on existence of solutions
CHAPTER 8. NON EXISTENCE OF NONTRIVIAL SOLUTIONS TO
 BOUNDARY VALUE PROBLEMS AND REGULARITY
 UP TO THE BOUNDARY
 8.1 Generalized Pohozaevs identity and theorems
 on nonexistence of solutions
 8.2. Regularity of solutions to boundary value problems
 up to the boundary
BIBLIOGRAPHY
LIST OF NOTATIONS AND ABBREVIATIONS
编辑手记

精彩内容
非线性椭圆型方程和线性退化椭圆型方程的边值问题及其解的光滑性已有一个多世纪的研究历史。本书基于作者对半线性退化椭圆微分方程的研究，即以线性和退化椭圆为主体的非线性方程展开论述。本书共分3部分，8章内容。

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