概率论与数理统计9787030728579

目录

前言

第1章　随机事件与概率　1

1.1　随机现象与随机试验　1

1.1.1　随机现象　1

1.1.2　随机试验　1

1.2　随机事件的基本概念　2

1.2.1　样本空间　2

1.2.2　随机事件　3

1.2.3　事件的关系及运算　3

1.3　概率及其性质　7

1.3.1　概率　7

1.3.2　频率　7

1.3.3　古典概率　8

1.3.4　概率的公理化定义与性质　10

1.4　条件概率与乘法公式　12

1.4.1　条件概率　12

1.4.2　乘法公式　13

1.5　全概率公式与贝叶斯公式　15

1.5.1　全概率公式　15

1.5.2　贝叶斯公式　17

1.6　事件的独立性　19

1.7　随机事件应用实例　21

习题1　23

第2章　随机变量及其分布　26

2.1　随机变量及其分布函数　26

2.1.1　随机变量　26

2.1.2　分布函数　27

2.2　离散型随机变量　30

2.2.1　离散型随机变量及其分布律　30

2.2.2　常见的离散型分布　33

2.2.3　离散型随机变量的应用实例　37

2.3　连续型随机变量　39

2.3.1　连续型随机变量及其概率密度　39

2.3.2　常见的连续型分布　43

2.3.3　连续型随机变量的应用实例　50

2.4　随机变量函数的分布　51

2.4.1　离散型随机变量函数的分布　51

2.4.2　连续型随机变量函数的分布　52

2.5　随机变量的数学期望　54

2.5.1　数学期望的概念　54

2.5.2　随机变量函数的数学期望　57

2.5.3　数学期望的性质　59

2.6　方差　59

2.6.1　方差的概念　60

2.6.2　方差的性质　62

2.6.3　几种常见分布的数学期望与方差　63

2.7　随机变量应用实例　66

习题2　69

第3章　多维随机变量及其分布 73

3.1　多维随机变量及其分布函数　73

3.1.1　多维随机变量　73

3.1.2　联合分布函数　73

3.2　二维离散型随机变量　76

3.2.1　联合分布律与边缘分布律　76

3.2.2　二维离散型随机变量的应用实例　78

3.3　二维连续型随机变量　79

3.3.1　联合概率密度函数　79

3.3.2　常见的二维连续型分布　80

3.3.3　二维连续型随机变量的应用实例　83

3.4　随机变量的独立性　84

3.4.1　独立性的定义　84

3.4.2　独立性的性质　86

3.4.3　随机变量的独立性应用实例　87

3.5　二维随机变量函数的分布　88

3.5.1　二维离散型随机变量函数的分布　88

3.5.2　二维连续型随机变量函数的分布　90

3.5.3　二维随机变量函数的应用实例　93

3.6　二维随机变量的数字特征　95

3.6.1　二维随机变量的数学期望及方差　95

3.6.2　协方差与相关系数　98

习题3　102

第4章　大数定律及中心极限定理　107

4.1　切比雪夫不等式　107

4.2　大数定律　108

4.3　中心极限定理　111

习题4　116

第5章　数理统计　118

5.1　数理统计基本概念　118

5.1.1　总体和样本　118

5.1.2　统计量　120

5.2　几种常见的统计量分布　122

5.2.1　常见抽样分布　123

5.2.2　抽样分布定理　126

5.3　数理统计应用实例　129

习题5　130

第6章　参数估计　131

6.1　参数的点估计　131

6.1.1　矩估计　132

6.1.2　极大似然估计　134

6.2　估计量的优良准则　138

6.2.1　无偏性　138

6.2.2　有效性　140

6.2.3　相合性　141

6.3　参数的区间估计　142

6.3.1　基本概念　142

6.3.2　正态总体参数的区间估计　143

6.3.3　单侧置信区间　149

6.4　参数估计应用实例　151

习题6　153

第7章　假设检验　156

7.1　假设检验的基本思想与概念　156

7.1.1　引例　156

7.1.2　假设检验的基本概念　157

7.2　参数的假设检验　161

7.2.1　均值的检验　161

7.2.2　方差的检验　166

7.3　分布的假设检验　169

7.3.1　χ2检验法　170

7.3.2　总体分布为连续型的分布拟合检验　172

习题7　174

第8章　回归分析　177

8.1　回归分析的基本概念　177

8.1.1　一元线性回归模型　177

8.1.2　参数估计：最小二乘法　180

8.1.3　显著性检验　181

8.2　一元线性回归分析实例　183

8.3　多元线性回归分析实例　185

8.4　非线性回归问题的线性化处理　187

8.4.1　几种常见的可线性化的曲线类型　187

8.4.2　非线性回归分析实例　189

习题8　191

参考文献　195

部分习题参考答案　196

附表　206

附表1　泊松分布表　206

附表2　标准正态分布表　208

附表3　χ2分布表　209

附表4　t分布表　211

附表5　F分布表　212

第1章随机事件与概率

 1.1随机现象与随机试验

 1.1.1随机现象

 在自然界和人类社会生活中，存在各种各样的现象。有一些是在一定条件下必然会发生的现象。例如，标准大气压下，水加热到100°C时必然会沸腾，在0°C时必然会结冰；同性的电荷必然互相排斥，异性的电荷必然互相吸引，这些现象称为确定性现象。

 另一些是事前不能预测其结果的现象。例如，抛一枚均匀硬币，可能出现正面向上，也可能出现反面向上；某厂生产的同一类灯泡的寿命会有所差异；用同一门炮向同一目标射击，各次弹着点不尽相同，在一次射击之前无法预测弹着点的确切位置，等等。这些现象称为随机现象。

 随机现象的结果事前不能预测，但在相同条件下，大量重复试验和观测时，会发现它们呈现某种规律性。并且在试验和观测之前知道所有可能发生的结果，只是在每次试验之前并不知道这些结果中哪一个会发生。例如，抛一枚均匀硬币，抛掷前是知道所有可能出现的结果，即正面向上或反面向上，但具体每次是哪一个结果出现并不清楚。大量重复试验后会发现出现正面和出现反面的次数大约是1:1。随着试验次数的增加，随机现象的这种规律性称为随机现象的统计规律性。概率论与数理统计正是研究随机现象及其统计规律性的一门数学学科。