多元统计学原理与案例9787566425768

潘兴侠，副教授，南昌航空大学金融数学系主任，主要研究方向为深度学习、空间统计学、金融与生态经济等；近5年发表论文10余篇，出版专著1种。

第1章多元统计学概述

1.1引言

1.2预备知识

1.3多元统计分析的内容

1.4多元统计分析的应用

第2章多元正态分布

2.1引言

2.2随机向量及其分布

2.2.1随机向量

2.2.2随机向量的分布及其性质

2.2.3边缘分布、条件分布、独立性……10

2.2.4多元分布的数字特征

2. 2. 5协方差矩阵的用途

2. 3多元正态分布

2. 3.1一元正态分布回顾

2.3. 2多元正态分布的定义

2. 3. 3多元正态分布的性质

2.4多元正态分布的参数估计

2.4.1多元样本的数字特征

2.4.2多元正态总体均值向量和协方差矩阵的估计

第3章多元正态总体的假设检验

3.1引言

3.2几个重要统计量的分布

3.2.1 Wishart分布

3.2.2 Hotelling分布

3.2.3 Wilks分布

3.2.4样本均值向量和样本协方差矩阵的抽样分布

3.3多元正态总体均值向量的检验

3.3.1一元正态总体均值检验的回顾

3.3.2一个正态总体均值向量的检验

3.3.3两个正态总体均值向量的检验

3.3.4多个正态总体均值向量的检验

3.4多元正态总体协方差矩阵的检验

3.4.1 一个正态总体协方差矩阵的检验

3.4.2多个总体协方差矩阵相等

第4章 判别分析

4.1 引言

4.2距离判别

4.2.1两个总体的判别

4.2.2多个总体的距离判别

4.2.3距离判别法判别效果的检验

4.3贝叶斯判别法

4.3.1最大后验准则

4.3.2最小平均误判损失准则

4.4 Fisher判别法

4.4.1两个总体的Fisher判别法·

4.4.2多个总体的Fisher判别·

4.5实际案例分析

……

8.5实际案例分析

第9章典型相关分析

9.1引言

9.2典型相关分析的基本思想

9.3总体典型相关分析

9.3.1总体典型相关分析的数学描述

9.3.2典型相关变量的求解

9.3.3典型相关变量的性质

9.3.4典型相关系数的显著性检验

9.4样本典型相关分析

9.4.1从样本协方差矩阵出发求解

9.4.2从样本相关系数矩阵出发求解

9.5实际案例分析

参考文献

第1章多元统计学概述

1.1 引言

多元统计分析（简称“多元分析”）是运用数理统计的方法来研究多变量（多指标）问题的理论和方法，它是一元统计学的推广.在实际问题中，很多随机现象涉及的变量不止一个，而是多个，并且这些变量间存在一定的联系.如地区经济发展涉及总产值、利润、效益、劳动生产率、固定资产、物价、信贷、税收等指标；医学诊断需要同时考量血压、脉搏、白血球、体温等指标.如何同时对多个随机变量的观测数据进行有效地分析和研究是多元统计分析研究的内容.

针对这个问题通常有两种做法：一种方法是把多个随机变量分开分析，每次处理一个，逐次分析研究，但当变量过多时，变量之间不可避免地存在相关性，而且分开处理会丢失变量间的相关性信息，也不容易取得好的研究结果；另一种方法是同时对多个变量进行分析研究，即采用多元统计分析方法，通过对多个随机变量观测数据的分析，来研究变量之间的相互关系，揭示这些变量内在的变化规律.

在统计学的基本内容中，只考虑一个因素或几个因素对一个观测指标（或变量）的影响大小的问题，称为一元统计分析或单因素分析；若考虑一个因素或几个因素对两个或两个以上观测指标（或变量）的影响大小，或多个观测指标（或变量）间的相互关系问题，即为多元统计分析.

多元统计学起源于20世纪初，1928年Wishart发表的论文《多元正态总体样本协差阵的精确分布》可以说是多元统计学的开端，随后多元统计学得到了迅速发展，20世纪40年代多元统计分析在心理学、教育学、生物学等领域有不少应用，但由于计算量大，使其发展受到一定的影响.20世纪50年代中期，随着电子计算机的出现和发展，多元统计学在地质、气象、医学、社会学等领域得到广泛应用.20世纪60年代通过应用和实践，完善和发展了多元统计学理论，新的理论和方法不断涌现，使得它的应用范围更广.20世纪70年代初期多元统计学在我国才得到关注，并在理论研究和应用上取得了显著成绩，有些研究工作已经达到了国际水平，并形成了一支科技队伍活跃在各条战线上.进入21世纪以来，人们获得的数据正以前所未有的速度急剧增加，产生了许多超大型数据库，遍及各个行业，这就为多元统计学与其他学科融合提供了重要平台.

1.2预备知识

学习这门课需要同学们掌握矩阵代数的基本知识，数学分析的知识用到的不多.矩阵代数的基本工具，如矩阵的特征值、矩阵的特征向量、矩阵的迹、正定矩阵的性质、矩阵特征值的极值问题等，在多元向量的相关性分析、降维分析中经常用到.

同时同学们还应掌握一元统计学的基本理论、基本知识，如正态分布、假设检验、参数估计、一元回归和方差分析等.这些统计方法会推广到多元统计的正态分布、假设检验、参数估计、方差分析等对应内容.

1.3多元统计分析的内容

多元统计分析所研究的内容和方法可以概括为以下几个方面：

（1）多元统计分析的理论基础.

多元统计分析的理论基础包括多维随机向量及多维正态随机向量，以及由此定义的各种多元统计量，推导它们的分布并研究其性质，研究它们的抽样分布理论.这些不仅是参数估计和假设检验的基础，也是其他多元统计分……

本书是在创新创业背景下，在“多元统计学”课程教学大纲修订的基础上，并结合学生实际的学习特点和需求编写而成，其主要内容包括多元统计学概述、多元正态分布、多元正态总体的假设检验、判别分析、聚类分析、主成分分析、因子分析、对应分析和典型相关分析。本书主要从多元统计分析的理论基础、统计推断问题、数据归类问题、数据降维问题和数据相关性研究等方面介绍多元统计分析的理论和方法。书中结合案例介绍sPSS软件的操作过程，实现理论、案例、软件的结合，可引导学生运用统计理论解决实际问题，提高学生分析问题、解决问题的能力。