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多变量基本超几何级数理论9787030794482

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￥ 141 7.5折 ￥ 188 全新

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作者张之正 著

出版社科学出版社

ISBN9787030794482

出版时间2023-03

装帧平装

开本其他

定价188元

货号17675082

上书时间2024-11-25

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目录
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“现代数学基础丛书”序

前言 1

第1章 基本超几何级数及其经典结果 1

1.1 基本定义与基本符号 1

1.2 Bailey变换与Bailey引理 4

1.3 若干基本超几何级数的经典结果 7

1.4 基本运算 14

第2章 多变量基本超几何级数的定义与引入 23

2.1 SU(n)基本超几何级数 23

2.2 U(n)基本超几何级数29

2.3 U(n)非常均衡基本超几何级数.32

2.4 Jacobi三重积恒等式的U(n)拓广 41

2.5 多变量基本超几何级数的分类 43

第3章 多变量基本超几何级数求和与变换公式 45

3.1 Milne基本恒等式与U(n+1)级数基本恒等式 45

3.2 可终止型U(n+1) 6.5求和公式54

3.3 可终止型U(n+1) 3.2求和公式62

3.4 逆向求和法与倒置基q法 72

3.5 可终止型 q-Whiple 8.7变换公式的U(n+1)拓广 74

3.6 U(n+1) Bailey对与U(n+1) Bailey引理 80

3.7 U(n+1) q-Gauss求和公式 86

3.8 两类 q-Chu-Vandermonde求和公式的U(n+1)拓广 .87

3.9 U(n+1) q-二项式定理 92

3.10 包含 U(n+1) q-二项式系数的若干求和定理 96

3.11 U(n+1) Heine变换 98

3.12 Cn多变量基本超几何级数公式 99

3.13 Dn多变量基本超几何级数公式 106

3.14 U(n+1)双基基本超几何级数 112

3.15 Heine方法与U(n+1) U(m+1) 变换公式 116

3.16 Lauricella型多变量基本超几何级数的Andrews变换公式 119

第4章 U(n+1)级数的基本定理及其应用 122

4.1 Ismail 论证法 122

4.2 系数比较法 124

4.3 Milne U(n+1)级数基本定理及其应用 129

4.4 Milne-Schlosser U(n+1)级数基本定理及其应用 131

4.5 Milne-Schlosser U(n+1)级数广义基本定理及其应用 139

第5章 指数算子恒等式对多变量基本超几何级数的应用 146

5.1 指数算子恒等式 146

5.2 Kalnins-Miller变换公式的U(n+1) U(m+1)拓广 150

5.3 Sears 4.3变换公式的U(n+1) U(m+1)拓广 161

5.4 涉及 Rogers-Szeg多项式的多变量基本超几何级数 163

5.5 包含 hn(x, y|q) 的多重 Rogers 公式 171

5.6 Rogers-Szeg多项式U(n+1)拓广 175

第6章 多变量Bailey变换及其应用 179

6.1 多变量Bailey变换 179

6.2 U(n+1) 10.9变换公式 180

6.3 U(n+1) 10.9变换公式的极限情形 189

6.4 U(n+1) 非终止型q-Whipple变换与q-Saalschütz变换 196

6.5 Dn基本超几何级数 208

6.6 Rogers-Selberg函数的多变量拓广 211

6.7 Cn, Dn非常均衡 10.9 变换公式 214

6.8 Dn Watson变换 226

6.9 Sears 4.3变换 230

第7章 多维矩阵反演 235

7.1 U(n+1) Carlitz反演及其应用 236

7.2 Ar Krattenthaler矩阵反演 249

7.3 Ar 矩阵反演定理 253

7.4 Ar Abel类型展开与求和 259

7.5 Ar Rothe类型展开与求和 273

7.6 U(n+1) Jacobi三重积恒等式及其拓广278

7.7 两个Ar二次求和公式 281

7.8 Cr矩阵反演定理 287

7.9 Dr矩阵反演定理 289

7.10 Ar双边求和公式 297

第8章 多变量基本超几何级数求和与变换的行列式计算法 300

8.1 q-积分变换 300

8.2 多重q-积分变换公式 301

8.3 两个多重非终止型10.9变换公式 305

8.4 三个Cr终止型10.9变换公式 308

8.5 Cr终止型10.9变换公式产生的特殊情形 311

8.6 Kajihara的U(n+1)与U(m+1)之间的多变量基本

超几何级数变换及其应用 319

第9章 U(n+1) AAB Bailey格 334

9.1 AAB Bailey格的U(n+1)拓广 334

9.2 U(n+1)Bailey对的链结构 342

9.3 AAB Bailey格的应用 347

第10章 多变量WP-Bailey对及其应用 356

10.1 U(n+1)WP-Bailey对 356

10.2 一个U(n+1) WP-Bailey格 367

10.3 U(n+1)WP-Bailey格的应用 375

10.4 Cn Bailey链Cn WP-Bailey链 385

10.5 Cn WP-Bailey链 390

第11章 椭圆超几何级数初步 396

11.1 椭圆U(n+1)级数基本定理 396

11.2 椭圆Cn WP-Bailey对 402

第12章 多重级数的收敛性 408

12.1 多重幂级数收敛比率判别定理 408

12.2 多重幂级数收敛比率判别定理的应用 408

参考文献 417

内容摘要
多变量基本超几何级数，由于它的产生具有深刻的根系统的代数表示论背景，亦称伴随根系统基本超几何级数。《多变量基本超几何级数理论》是作者结合自己的长期研究，系统介绍多变量基本超几何级数研究领域的主要理论、方法及其应用的著作。《多变量基本超几何级数理论》共十二章，内容包括单变量基本超几何级数的基本理论及**结果、多变量基本超几何级数的引入与分类、求和与变换公式、U（n+1）级数的基本定理及其应用、算子算子恒等式及其应用、多变量Bailey变换及其应用、多维矩阵反演、行列式计算方法及其应用、U（n+1）AAB Bailey格及其应用、多变量WP-Bailey对链及其应用、椭圆超几何级数初步、多重级数的收敛性等。《多变量基本超几何级数理论》尽可能多地容纳多变量基本超几何级数的众多繁杂的公式，尽量对读者起到查阅已有结果的手册作用。

本书可作为基本超几何级数理论（亦即 q-级数理论）进一步研究的入门读物，适合基本超几何级数理论及其相关领域的研究者以及高等院校的硕士研究生、博士研究生学习和参考，还可供高等院校数学专业本科生选修特色创新课使用

精彩内容
多变量基本超几何级数，由于它的产生具有深刻的根系统的代数表示论背景，亦称伴随根系统基本超几何级数。本书是作者结合自己的长期研究，系统介绍多变量基本超几何级数研究领域的主要理论、方法及其应用的著作。全书共十二章，内容包括单变量基本超几何级数的基本理论及经典结果、多变量基本超几何级数的引入与分类、求和与变换公式、U（n+1）级数的基本定理及其应用、算子算子恒等式及其应用、多变量Bailey变换及其应用、多维矩阵反演、行列式计算方法及其应用、U（n+1）AAB Bailey格及其应用、多变量WP-Bailey对链及其应用、椭圆超几何级数初步、多重级数的收敛性等。本书尽可能多地容纳多变量基本超几何级数的众多繁杂的公式，尽量对读者起到查阅已有结果的手册作用。

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