非线性最优化理论与方法9787030765642
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作者王宜举，修乃华编著
出版社科学出版社
ISBN9787030765642
出版时间2024-01
装帧平装
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定价68元
货号14934677
上书时间2024-11-25
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目录
目录
第1章引论 1
1.1很优化问题 1
1.2方法概述 4
1.3算法评价 8
习题 11
第2章基础知识 12
2.1 凸集与凸函数 12
2.2集值映射 19
2.3线性系统的相容性 20
2.4次梯度 25
2.5临近点算子 30
2.6 共辄函数 33
2.7矩阵的广义逆 38
习题 40
第3章无约束优化很优性条件 41
习题 43
第4章线搜索方法与信赖域方法 44
4.1准确线搜索方法 44
4.2非准确线搜索方法 52
4.3信赖域方法 57
习题67
第5章最速下降法与牛顿方法 68
5.1 最速下降法 68
5.2牛顿方法 72
习题75
第6章共辆梯度法 76
6.1线性共轭方向法 76
6.2线性共轭梯度法 78
6.3非线性共辄梯度法 82
6.4共轭梯度法的收敛性 84
习题89
第7章最小二乘问题 90
7.1 线性最小二乘 90
7.2非线性最小二乘 91
习题102
第8章线性化临近点方法 104
8.1和式优化很优性条件 104
8.2 凸优化临近点方法 106
8.3和式优化线性化临近点方法 107
8.4和式凸优化线性化临近点方法 114
8.5线性化临近点方法的加速 119
习题123
第9章交替极小化方法 124
9.1 —般情形交替极小化方法 124
9.2和式凸优化交替极小化方法 130
9.3 二分块交替极小化方法 136
9.4 二分块线性化临近点交替极小化方法 141
第10章约束优化很优性条件 144
10.1等式约束优化一阶很优性条件 144
10.2不等式约束优化一阶很优性条件 150
10.3 Lagrange 函数鞍点 155
10.4凸规划很优性条件 158
10.5 Lagrange 对偶 161
10.6对偶规划很优解 170
10.7约束优化二阶很优性条件 174
习题178
第11章二次规划 181
11.1模型与基本性质 181
11.2对偶理论 185
11.3等式约束二次规划求解方法 186
11.4有效集方法 191
习题197
第12章约束优化可行方法 199
12.1 Zoutendijk 可行方向法 199
12.2 Topkis-Veinott 可行方向法 202
12.3投影算子 206
12.4凸约束优化稳定点 211
12.5梯度投影方法 212
习题221
第13章罚函数方法 222
13.1外点罚函数方法 222
13.2 内点罚函数方法 227
13.3乘子罚函数方法 232
第14章交替方向法 240
14.1 二分块交替方向法 240
14.2多分块交替方向法 245
参考文献 256
内容摘要
本书系统介绍了非线性很优化问题的经典理论和传统优化算法，如约束优化问题的很优性条件、鞍点和对偶理论，梯度下降算法、可行方向法、罚函数方法等，同时也介绍了一些新近发展起来的理论与算法，如次梯度理论、共轭函数、信赖域方法、临近点算法、交替极小化方法、交替方向法等。本书在编写过程中既注重基础理论的严谨性和方法的实用性，又保持内容的新颖性。该书内容丰富，系统性强，可作为运筹学专业的研究生和数学专业高年级本科生教材或参考书，也可作为相关专业科研人员的工具参考书。
精彩内容
本书系统介绍了非线性很优化问题的经典理论和传统优化算法，如约束优化问题的很优性条件、鞍点和对偶理论，梯度下降算法、可行方向法、罚函数方法等，同时也介绍了一些新近发展起来的理论与算法，如次梯度理论、共轭函数、信赖域方法、临近点算法、交替极小化方法、交替方向法等。本书在编写过程中既注重基础理论的严谨性和方法的实用性，又保持内容的新颖性。该书内容丰富，系统性强，可作为运筹学专业的研究生和数学专业高年级本科生教材或参考书，也可作为相关专业科研人员的工具参考书。
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