高等数学9787568098168

徐慧星，硕士，副教授，中共党员，江西环境工程职业学院数学教研室主任，江西省数学建模阅卷组成员。主编和编著教材 5 部，发表核心期刊论文 2 篇、省级论文 20 余篇，主持和参与多项省部级科研项目。曾获“优秀党员”、“优秀先进个人”、“优秀指导老师”等荣誉称号，指导学生竞赛荣获国家一等奖 2 项、国家二等奖 3 项、省一等奖 8 项、省二等奖 7 项、省三等奖 7 项。

第一章　函数、极限和连续 ……………………………………………1

1.1　函 数 …………………………………………………………………………1

1.2　极限的概念与性质 ……………………………………………………………16

1.3　极限的运算法则 ………………………………………………………………24

1.4　两个重要极限 …………………………………………………………………25

1.5　无穷小与无穷大 ………………………………………………………………28

1.6　函数的连续性 …………………………………………………………………32

第二章　导数与微分 ………………………………………………………42

2.1　导数的概念 ……………………………………………………………………42

2.2　导数的运算 ……………………………………………………………………51

2.3　几种特殊函数的求导 …………………………………………………………57

2.4　微分及其求导 …………………………………………………………………66

第三章　导数的应用 ………………………………………………………76

3.1　微分中值定理 …………………………………………………………………76

3.2　洛必达法则 ……………………………………………………………………79

3.3　函数的单调性、极值与*值 ……………………………………………………83

3.4　函数图形的描绘 ………………………………………………………………92

第四章　不定积分 …………………………………………………100

4.1　不定积分的概念和性质 ………………………………………………………100

4.2　不定积分的换元积分法 ………………………………………………………106

4.3　不定积分的分部积分法 ………………………………………………………112

第五章　定积分 ……………………………………………………………118

5.1　定积分的概念 …………………………………………………………………118

5.2　微积分的基本公式 ……………………………………………………………126

5.3　定积分的换元积分法与分部积分法 …………………………………………130

5.4　广义积分 ………………………………………………………………………135

5.5　定积分的应用举例 ……………………………………………………………138

第六章　常微分方程 ……………………………………………………150

6.1　常微分方程的基本概念 ………………………………………………………150

6.2　一阶微分方程 …………………………………………………………………154

6.3　二阶线性微分方程 ……………………………………………………………158

高等数学 ·2·

第七章　多元函数微分学 …………………………………………………

7.1　多元函数的基本概念 …………………………………………………………171

7.2　偏导数 …………………………………………………………………………175

7.3　全微分 …………………………………………………………………………179

7.4　多元复合函数的求导法则 ……………………………………………………182

7.5　隐函数的求导公式 ……………………………………………………………185

7.6　多元函数的极值及*值 ………………………………………………………188

第八章　多元函数积分学 …………………………………………………195

8.1　二重积分的定义与性质 ………………………………………………………195

8.2　二重积分的计算 ………………………………………………………………198

8.3　二重积分的应用 ………………………………………………………………208

第九章　数学实验初步 …………………………………………………212

9.1　预备实验：WolframAlpha 使用练习 …………………………………………212

9.2　实验一：用 WolframAlpha 求极限 ……………………………………………218

9.3　实验二：用 WolframAlpha 求导 ………………………………………………222

9.4　实验三：用 WolframAlpha 求积分 ……………………………………………224

附录一　常用数学公式汇总 ……………………………………227

附录二　复习题参考答案 ……………………………………233

参考文献 …………………………………………………………………241

1.内容全面，满足需求. 高职数学内容按课程模块分为微积分、线性代数、概率论与数理统计三大模块，现有的大多数教材只有第一部分内容，这不能满足不同专业的需求。本书涵盖了这三大模块，内容全面，教师可根据实际情况有选择地选取内容进行教学。2.模块多元，版面精美.本书根据内容需要设置了大量小模块，如“指点迷津”“知识宝典”“提示”“注意”“动动脑”“故事屋”“头脑风暴”“学以致用”“趣味故事”等，可加强学生对知识点的理解，丰富学生的知识面。

本书内容共九章, 主要包括函数、极限和连续, 导数与微分, 导数的应用, 不定积分, 定积分, 常微分方程, 多元函数微分学和多元函数积分学等知识, 介绍了基于Wolfram Alpha的数学实验方法, 并以“思政微点”的形式介绍了数学发展历史和数学文化等内容。