筛法理论9787504778314
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作者谢秋彬
出版社中国财富出版社
ISBN9787504778314
出版时间2022-09
装帧平装
开本16开
定价88元
货号12308780
上书时间2024-09-19
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目录
"第一章 筛法的基本思想……………………………………………………… 1 § 1. 1 筛法的基本要素……………………………………………………… 1 § 1. 2 整数序列A………………………………………………… ……… 2 § 1. 3 筛分集合B…………………………………………………………… 6 § 1. 4 筛分函数……………………………………………………………… 8 § 1. 5 筛函数的上、下界估计……………………………………………… 9 § 1. 6 多重多元筛法的基本理论…………………………………………… 9 § 1. 7 小结…………………………………………………………………… 21 第二章 一重一元筛法………………………………………………………… 23 § 2. 1 π(N) 与N Πpi < N 1/2pi [1-1/pi ] 的关系………………………… 23 § 2. 2 一重一元筛法及其应用……………………………………………… 26 § 2. 3 素数在算数级数中的分布…………………………………………… 28 § 2. 4 平方之间的素数个数问题…………………………………………… 34 § 2. 5 主项和余项估计……………………………………………………… 35 § 2. 6 小结…………………………………………………………………… 35 第三章 二重一元筛法及其应用……………………………………………… 37 § 3. 1 二重一元筛法的筛分集合…………………………………………… 38 § 3. 2 二重一元筛法的整数序列…………………………………………… 39 § 3. 3 二重一元筛法的筛函数……………………………………………… 40 § 3. 4 筛分过程……………………………………………………………… 41 § 3. 5 筛分不等式和主项、余项的估计…………………………………… 44 § 3. 6 二重一元筛法的应用………………………………………………… 48 § 3. 7 小结…………………………………………………………………… 62 第四章 三重一元筛法及其应用……………………………………………… 64 § 4. 1 三重一元筛法的整数序列…………………………………………… 64 § 4. 2 三重一元筛法的筛分集合及筛函数……………………………… 65 § 4. 3 三重一元筛法的筛分思想和筛分过程……………………………… 66 § 4. 4 三重一元筛法的应用………………………………………………… 68 § 4. 5 小结…………………………………………………………………… 80 第五章 四重、五重及n 重一元筛法及其应用……………………………… 81 § 5. 1 四重一元筛法的应用………………………………………………… 81 § 5. 2 五重一元筛法的应用………………………………………………… 84 § 5. 3 n 重一元筛法的应用…………………………………………………… 86 § 5. 4 n^2 + n + p问题……………………………………………………… 87 § 5. 5 小结…………………………………………………………………… 88 第六章 一重二元筛法及其应用……………………………………………… 89 § 6. 1 筛法的分类…………………………………………………………… 89 § 6. 2 一重二元筛法的基本特征…………………………………………… 90 § 6. 3 一重二元筛法的基本理论………………………………………… 92 § 6. 4 关于x^2 + 1 的问题…………………………………………………… 99 § 6. 5 关于x^2 - 2 的素数分布问题………………………………………… 112 § 6. 6 关于x^2 + 2 的素数分布问题………………………………………… 117 § 6. 7 关于ax^2 + b 的素数分布问题……………………………………… 124 § 6. 8 关于x^2 + x + p 的素数分布问题…………………………………… 131 § 6. 9 小结…………………………………………………………………… 137 第七章 一重n元筛法及其应用…………………………………………… 139 § 7. 1 关于Π pi = mp +1[ pi - 1/ pi]估计的问题…………………………… 139 § 7. 2 一重多元筛法的基本要素…………………………………………… 141 § 7. 3 一重多元筛法及其应用……………………………………………… 142 § 7. 4 ax^3 + b 的素数分布问题…………………………………………… 150 § 7. 5 ax^4 + b 的素数分布问题…………………………………………… 156 § 7. 6 ax^5 + b 的素数分布问题…………………………………………… 161 § 7. 7 ax^7 + b 及其ax^p + b 的素数分布问题……………………………… 165 § 7. 8 小结…………………………………………………………………… 166 第八章 二重二元筛法及其应用…………………………………………… 168 § 8. 1 二重二元筛法的定义………………………………………………… 168 § 8. 2 二重二元筛法的基本要素…………………………………………… 168 § 8. 3 二重二元筛法的应用………………………………………………… 170 § 8. 4 二重二元筛法的一般形式…………………………………………… 175 § 8. 5 小结…………………………………………………………………… 177 第九章 k 重n 元筛法及其应用…………………………………………… 179 § 9. 1 k 重n 元筛法的定义………………………………………………… 179 § 9. 2 k 重n 元筛法的基本要素…………………………………………… 179 § 9. 3 二重四元筛法的应用………………………………………………… 180 § 9. 4 三重四元筛法及其应用……………………………………………… 182 § 9. 5 二重三元筛法………………………………………………………… 183 § 9. 6 三重二元筛法………………………………………………………… 184 § 9. 7 小结…………………………………………………………………… 186 第十章 混元筛法…………………………………………………………… 187 § 10. 1 混元筛法的定义…………………………………………………… 187 § 10. 2 混元筛法的基本要素……………………………………………… 187 § 10. 3 混元筛法的应用…………………………………………………… 188 § 10. 4 小结………………………………………………………………… 198 第十一章 广义Goldbach 问题……………………………………………… 199 § 11. 1 线性情形…………………………………………………………… 199 § 11. 2 非线性情形………………………………………………………… 201 § 11. 3 小结………………………………………………………………… 208 第十二章 广义n 生素数问题……………………………………………… 209 § 12. 1 h(x) 为线性代数式………………………………………………… 209 § 12. 2 h(x) 为非线性代数式……………………………………………… 212 § 12. 3 其他类型的n 生素数组…………………………………………… 214 § 12. 4 小结………………………………………………………………… 215 第十三章 Mersenne 素数分布问题………………………………………… 217 § 13. 1 Mersenne 数的整数序列…………………………………………… 218 § 13. 2 Mersenne 数的筛分集合…………………………………………… 218 § 13. 3 Mersenne 数的筛函数……………………………………………… 219 § 13. 4 存在无穷多个Mersenne 素数的证明……………………………… 221 § 13. 5 另一类广义Mersenne 素数分布问题……………………………… 221 第十四章 Fermat 素数分布问题…………………………………………… 225 § 14. 1 Fermat 数的整数序列……………………………………………… 225 § 14. 2 P(n) 的确定………………………………………………………… 227 § 14. 3 Fermat 素数的筛函数……………………………………………… 229 参考文献……………………………………………………………………… 231"
内容摘要
本书将筛法定义在初等数论的范畴，对Eratosthenes筛法（埃拉托斯特尼筛法，简称“埃氏筛法”）做了进一步的完善，建立了多重多元筛法理论，使得筛法形成了一个完整的、系统的数论分析体系，成为数论分析的强有力的工具。尤其是在讨论素数在各种整数序列中的分布问题时，筛法起到了“非他莫属”的作用。本书运用筛法理论解决了诸如孪生素数问题、Goldbach（哥德巴赫）问题和x2 + b 的素数分布、Mersenne（梅森）素数及Fermat（费玛）素数的存在性等有关在整数序列中的素数分布问题。
精彩内容
本书将筛法定义在初等数论的范畴，对Eratosthenes筛法（埃拉托斯特尼筛法，简称“埃氏筛法”）做了进一步的完善，建立了多重多元筛法理论，使得筛法形成了一个完整的、系统的数论分析体系，成为数论分析的强有力的工具。尤其是在讨论素数在各种整数序列中的分布问题时，筛法起到了“非他莫属”的作用。本书运用筛法理论解决了诸如孪生素数问题、Goldbach（哥德巴赫）问题和x2 + b 的素数分布、Mersenne（梅森）素数及Fermat（费玛）素数的存在性等有关在整数序列中的素数分布问题。
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