带复乘椭圆曲线的岩泽理论:p进L函数:p-adic L functions9787040612509

译序

致谢

导言

第一章形式群，局部单位与测度

1.1 相对 Lubin-Tate群.

1.2 Coleman幂级数.

1.3单位上的测度.

1.4显式互反律

第二章p进工函数.

2.1 背景.

椭圆单位.

2.3 Eisenstein数.

2.4p进工函数

2.5 Kronecker极限公式的p进类比.

2.6函数方程

第三章在类域论中的应用

3.1主猜想.

3.2 Iwasawa不变量

3.3进一步的主题.

在带复乘椭圆曲线算术中的应用

4.1下降法和BSD 猜想

4.2 Coates-Wiles定理

4.3 Greenberg定理.

符号索引

参考文献

岩泽理论是数论中一个很漂亮的理论，它建立了解析对象与代数对象之间的深刻联系。岩泽在分圆域的情形创建此理论，而后它被成功应用于带复乘的椭圆曲线中，本书是关于这一理论的一般介绍。

本书前两章的主要内容包括形式群与局部单位，Manin-Vi?ik和Katz的p进 L 函数。后两章分别探讨了它们在类域论以及在Birch-Swinnerton-Dyer (BSD)猜想中的应用，尤其是第四章给出了Coates-Wiles定理和Greenberg定理的完整证明。本书基本上是自洽的，读者需要对代数数论和椭圆曲线的基本结果比较熟悉。

近三十年来，椭圆曲线的岩泽理论发展迅速，积累了大量成果，其中对精确形式的BSD猜想有深刻的应用。本书对了解这些发展提供了一个基本的路径。