离散数学(普通高等教育信息技术类系列教材)9787030689191
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作者王强,武建春,王海龙
出版社中国科技出版传媒股份有限公司
ISBN9787030689191
出版时间2020-06
装帧平装
开本16开
定价46元
货号11154361
上书时间2024-12-17
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目录
第1章 命题逻辑 1
1.1 命题与联结词 1
1.1.1 命题 1
1.1.2 联结词 2
1.2 命题公式与真值表 8
1.2.1 命题公式 8
1.2.2 真值表 9
1.2.3 命题公式的分类 10
1.3 命题公式的等值演算 11
1.3.1 等值和基本等值式 11
1.3.2 等值演算 13
1.4 联结词的扩充与完备集 16
1.4.1 联结词的扩充 16
1.4.2 联结词完备集 17
1.5 公式的标准型——范式 19
1.5.1 析取范式和合取范式 19
1.5.2 主析取范式和主合取范式 20
1.6 命题逻辑的推理理论 26
1.6.1 推理的基本概念和推理形式 27
1.6.2 演绎推理方法 28
习题1 34
第2章 谓词逻辑 40
2.1 谓词逻辑的基本概念 40
2.1.1 个体词与谓词 40
2.1.2 量词 42
2.2 谓词公式及其解释 44
2.2.1 谓词公式 44
2.2.2 谓词公式的解释 47
2.3 谓词逻辑等值式与范式 50
2.3.1 谓词逻辑等值式 50
2.3.2 前束范式 54
2.3.3 斯柯林标准型 55
2.4 谓词逻辑的推理理论 56
2.4.1 量词的消去及引入规则 57
2.4.2 谓词逻辑推理实例 58
习题2 61
第3章 集合论 65
3.1 集合 65
3.1.1 集合的概念 65
3.1.2 集合的表示 67
3.1.3 特殊集合 68
3.1.4 集合之间的关系 69
3.2 集合的运算 71
3.2.1 集合运算的概念 71
3.2.2 集合运算的算律 72
3.2.3 集合的计算机表示 74
3.3 包含排斥原理与鸽巢原理 76
3.3.1 包含排斥原理 76
3.3.2 鸽巢原理 78
习题3 79
第4章 二元关系 83
4.1 关系及其表示 83
4.1.1 序偶 83
4.1.2 笛卡儿积 84
4.1.3 关系的定义 86
4.1.4 二元关系的表示 88
4.2 关系的运算 89
4.2.1 关系的合成运算 89
4.2.2 关系的逆运算 93
4.2.3 关系的幂运算 94
4.3 关系的性质 96
4.3.1 关系的几种性质 96
4.3.2 关系性质的判别 101
4.3.3 关系性质的保守性 103
4.4 关系的闭包 104
4.4.1 关系闭包的概念 104
4.4.2 关系闭包的相关定理 105
4.4.3 沃舍尔算法 109
4.5 等价关系 111
4.5.1 等价关系的定义 111
4.5.2 等价类 112
4.5.3 商集 114
4.5.4 等价关系与集合的划分 115
4.6 序关系 116
4.6.1 偏序关系 117
4.6.2 全序关系 120
4.6.3 良序关系 124
习题4 124
第5章 函数 130
5.1 函数的概念和性质 130
5.1.1 函数的概念 130
5.1.2 函数的性质 132
5.1.3 函数的应用 135
5.2 函数的复合和反函数 139
5.2.1 函数的复合 139
5.2.2 反函数 140
习题5 141
第6章 图论 144
6.1 图的基本概念 144
6.1.1 无向图和有向图 144
6.1.2 握手定理 146
6.1.3 完全图、补图与子图 148
6.1.4 正则图、圈图、轮图、方体图 150
6.1.5 图的同构 152
6.2 图的连通性 153
6.2.1 通路和回路 153
6.2.2 无向图的连通性 155
6.2.3 有向图的连通性 158
6.3 图的矩阵表示 159
6.3.1 关联矩阵 159
6.3.2 邻接矩阵 161
6.3.3 有向图的可达矩阵 163
6.4 一些特殊的图 164
6.4.1 二部图 164
6.4.2 欧拉图 166
6.4.3 哈密尔顿图 170
6.4.4 平面图 173
习题6 180
第7章 树 186
7.1 无向树 186
7.1.1 无向树的定义与性质 186
7.1.2 无向树的应用例子 188
7.1.3 生成树 189
7.1.4 最小生成树 191
7.2 根树及应用 193
7.2.1 根树的定义 193
7.2.2 最优树与哈夫曼算法 196
7.2.3 根树的遍历 199
习题7 201
第8章 代数系统 204
8.1 代数系统概述 204
8.1.1 二元运算 204
8.1.2 二元运算的性质 206
8.1.3 代数系统的定义 208
8.1.4 代数系统的特殊元素 208
8.1.5 子代数 212
8.2 代数系统的同态与同构 213
8.3 几个典型的代数系统 214
8.3.1 半群与群 214
8.3.2 环与域 222
8.3.3 格与布尔代数 224
习题8 229
参考文献 234
内容摘要
本书较为系统地介绍了计算机科学技术等相关专业所必需的离散数学知识，全书共分8章。第1章介绍命题及命题逻辑，第2章介绍谓词逻辑及其推理理论，第3章介绍集合的基本概念、性质及计数方法，第4章介绍二元关系及其性质，第5章介绍函数及其性质，第6章介绍图论的基础内容和一些特殊图，第7章介绍树及其应用，第8章介绍代数系统及一些与计算机密切相关的代数系统。各章后均配有难度适当的习题，便于学生课后练习。
本书结构严谨，逻辑清晰，讲解透彻，示例丰富，可作为高等院校计算机科学技术、软件工程等相关专业“离散数学”课程的教材，也可以作为计算机科学技术行业从业人员的参考书。
精彩内容
本书较为系统地介绍了计算机科学技术等相关专业所必需的离散数学知识，全书共分8章．第1章介绍命题及命题逻辑，第2章介绍谓词逻辑及其推理理论，第3章介绍集合的基本概念、性质及计数方法，第4章介绍二元关系及其性质，第5章介绍函数及其性质，第6章介绍图论的基础内容和一些特殊图，第7章介绍树及其应用，第8章介绍代数系统及一些与计算机密切相关的代数系统．各章后均配有难度适当的习题，便于学生课后练习． 本书结构严谨，逻辑清晰，讲解透彻，示例丰富，可作为高等院校计算机科学技术、软件工程等相关专业“离散数学”课程的教材，也可以作为计算机科学技术行业从业人员的参考书。
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