广义Camassa-Holm方程与短波方程的柯西问题
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作者李敏
出版社中国财政经济出版社
ISBN9787522308241
出版时间2021-11
装帧平装
开本16开
定价68元
货号1202652189
上书时间2024-06-20
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作者简介
李敏，1990年9月出生，江西赣州人，现为江西财经大学讲师。本科毕业于南昌大学，2013年考入中山大学数学学院硕博连读攻读博士学位，并于2018年顺利毕业取得博士学位。期间师从全球高被引学者殷朝阳教授学习偏微分方程，主要从事浅水波方程和短波方程局部与整体适定性等方面的研究，现已完成了学术论文多篇，分别发表在NonlinearAnal.、Discrete Contin.Dyn.Syst.A.等国际有名期刊上。
目录
第1章 引言
1.1 研究背景
1.2 问题的研究与发展
1.3 主要成果和创新点
1.4 常用记号和命题
第2章 广义Degasperis-Procesi方程的强解和弱解
2.1 引论
2.2 强解的局部适定性
2.3 强解的整体存在性
2.4 爆破
2.5 弱解的整体存在性
第3章 带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程的适定性
3.1 引论
3.2 局部适定性
3.3 爆破
第4章 周期可积色散Hunter-Saxton方程的爆破现象和行波解
4.1 引论
4.2 局部解
4.3 爆破
4.4 行波解
第5章 广义短脉冲方程的局部适定性和整体存在性
5.1 引论
5.2 局部存在性
5.3 单环脉冲方程和sine-Gordon方程的关系
5.4 整体解
第6章 工作总结和展望
6.1 总结
6.2 展望
参考文献
内容摘要
本书主要研究了两类浅水波与两类短波方程的Cauchy问题，即在给定初值条件下，研究方程解的存在性、专享性与对初值的连续依赖性。第一部分研究了两个广义的Camassa-Holm方程在直线上的Cauchy问题（见第二、第三章），其中包括广义Degasperis-Procesi方程和一个带三次非线性项的广义Camassa-Holm方程，我们得到了这类方程强解的整体存在性、爆破和整体弱解等一系列结果。第二部分研究了两个短波方程在周期域上的Cauchy问题（见第四、第五章），包括色散Hunter-Saxton方程和一个广义短脉冲方程：单环短脉冲方程，我们利用Kato方法得到了这类方程在Sobolev空间中的局部适定性，进而导出了整体解和爆破等结果。
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