丢番图逼近：基本理论
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作者朱尧辰
出版社中国科学技术大学出版社
ISBN9787312057670
出版时间2024-01
装帧精装
开本16开
定价78元
货号1203228419
上书时间2024-05-13
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作者简介
朱尧辰，江苏镇江人，1942年生，中国科学院数学与系统科学研究院应用数学研究所研究员。1959年考入中国科学技术大学应用数学系，师从关肇直院士、万哲先院士、王元院士等有名数学家。上世纪80年代参加华罗庚先生推广优选法和统筹法的工作以及国防部门密码课题研究，其后主要研究丢番图逼近、超越数以及数论方法的应用，并在北京大学和中国科学院大学等单位承担基础和专业数学课程教学工作。1983—1993年先后在法国庞加莱研究所和法国高等科学研究所，德国普朗克数学研究所和科隆大学，美国南密西西比大学，以及中国香港浸会学院等科研机构和大学从事合作研究或任教。曾任《数学进展》常务编委（1991—2000），美国和德国《数学评论》（MR 1981—2013和ZBL1991—2016)评论员。发表论文约100篇，出版各类数学论著10余部。获中科院自然科学一等奖（集体），享受国务院特殊津贴。
目录
前言
主要符号说明
第1章 实数的齐次有理逼近
1.1 一维情形
1.2 实数无理性判别准则
1.3 很好逼近与连分数
1.4 一维结果的改进
1.5 Markov 的有关工作
1.6 多维情形
第2章 Kronecker逼近定理
2.1 一维情形
2.2 多维情形
2.3 Kronecker逼近定理的定量形式
2.4 实系数线性型的乘积
第3章 转换定理
3.1 Mahler线性型转换定理和Khintchine转换原理
3.2 线性型及其转置系间的转换定理
3.3 齐次逼近与非齐次逼近间的转换定理
第4章 与代数数有关的逼近
4.1 代数数的有理逼近
4.2 用代数数逼近实数
4.3 应用Schmidt逼近定理构造超越数
第5章 度量理论
5.1 实数有理逼近的度量定理
5.2 实数联立有理逼近的度量定理
5.3 非齐次逼近的度量定理
第6章 序列的一致分布
6.1 模1一致分布序列
6.2 点集的偏差
6.3 一致分布序列与数值积分
第7章 补充
7.1 复数的丢番图逼近
7.2 p-adic丢番图逼近
7.3 其他有关问题
附录 数的几何中的一些结果
参考文献
索引
内容摘要
本书是丢番图逼近论的简明导引,包括实数的齐次和非齐次有理逼近、与代数数有关的逼近、转换定理、度量定理以及模1一致分布等基本结果和方法,并适度介绍复数和p-adic数的丢番图逼近与其他有关问题,以及一些新的进展。
主编推荐
数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。有名数学家希尔伯特曾精选出23个尚未解决的数学问题，以期引领和指导数学的发展，其中第7个问题“某些数的无理性和超越性”和第10个问题“丢番图方程的可解性”就涉及丢番图逼近与超越数。
丢番图逼近与超越数是数论中两个紧密相关的重要分支，国际学术界有将丢番图逼近与超越数作为同一主题的惯例，因此本项目与之保持一致。它们在数论研究中具有非常悠久的历史，不仅是数论中的基础问题，也具有很重要的应用价值，比如编码与密码。
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