数值计算方法
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天津和平
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作者韩旭里
出版社北京大学出版社
ISBN9787301322895
出版时间2021-07
装帧其他
开本16开
定价45元
货号31275785
上书时间2024-12-17
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商品详情
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作者简介
韩旭里：中南大学教授，博士生导师，\\\"信息与计算科学\\\"省级重点专业和省级特色专业负责人，“数值分析”国家级精品课程负责人。曾在美国UniversityofSouthFlorida,UniversityofFlorida,StateUniversityofNewYorkatAlbany分别作为访问学者和高级研究学者。长期从事计算数学学科的科研和教学研究，承担完成了多项国家科学研究课题和省级教学研究课题，发表的论文被SCI和EI收录70多篇。
目录
第1章数值计算的基本概念和基本原则
§1.1数值计算方法的研究对象和特点
§1.2数值计算的误差
1.2.1误差的来源
1.2.2误差和有效数字
1.2.3函数求值的误差估计
1.2.4计算机中数的表示
§1.3算法的数值稳定性和数值计算的基本原则
1.3.1算法的数值稳定性
1.3.2数值计算的基本原则
§1.4向量和矩阵的范数
1.4.1向量的范数
1.4.2矩阵的范数
内容小结与评注
习题1
数值实验题1
第2章插值法
§2.1拉格朗日插值多项式
2.1.1多项式插值问题
2.1.2拉格朗日插值多项式
2.1.3插值余项
§2.2逐次线性插值
2.2.1逐次线性插值的思想
2.2.2埃特金算法
§2.3牛顿插值多项式
2.3.1均差及其性质
2.3.2牛顿插值多项式
2.3.3差分和等距节点插值多项式
§2.4埃尔米特插值多项式
§2.5分段低次插值
2.5.1多项式插值的问题
2.5.2分段线性插值
2.5.3分段三次埃尔米特插值
§2.6三次样条插值
2.6.1三次样条插值函数的概念
2.6.2三弯矩算法
2.6.3三转角算法
2.6.4三次样条插值函数的误差估计
内容小结与评注
习题2
数值实验题2
第3章函数的最佳逼近
§3.1正交多项式
3.1.1离散点集上的正交多项式
3.1.2连续区间上的正交多项式
§3.2连续函数的最佳逼近
3.2.1连续函数的最佳平方逼近
3.2.2连续函数的最佳一致逼近
§3.3离散数据的曲线拟合
3.3.1最小二乘拟合
3.3.2多项式拟合
3.3.3正交多项式拟合
内容小结与评注
习题3
数值实验题3
第4章数值积分和数值微分
§4.1牛顿科茨公式
4.1.1插值型求积法
4.1.2牛顿科茨公式
4.1.3牛顿科茨公式的误差分析
§4.2复化求积公式
4.2.1复化梯形公式
4.2.2复化辛普森公式
4.2.3变步长求积法
§4.3外推原理和龙贝格求积法
4.3.1外推原理
4.3.2龙贝格求积法
§4.4高斯型求积公式
4.4.1高斯型求积公式的基本理论
4.4.2常用的高斯型求积公式
4.4.3高斯型求积公式的余项和稳定性
§4.5数值微分
4.5.1插值型求导公式
4.5.2三次样条求导公式
4.5.3数值微分的外推算法
内容小结与评注
习题4
数值实验题4
第5章线性方程组的直接解法
§5.1高斯消去法
5.1.1高斯消去法的计算过程
5.1.2矩阵的三角分解
5.1.3主元消去法
5.1.4高斯若尔当消去法
§5.2求解线性方程组的三角分解法
5.2.1直接三角分解法
5.2.2追赶法
5.2.3平方根法
§5.3线性方程组的性态和误差估计
5.3.1矩阵的条件数
5.3.2线性方程组解的误差估计
内容小结与评注
习题5
数值实验题5
第6章线性方程组的迭代解法
§6.1基本迭代法
6.1.1迭代公式的构造
6.1.2雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法
§6.2迭代法的收敛性
6.2.1一般迭代法的收敛性
6.2.2雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法的收敛性
§6.3超松弛迭代法
§6.4块迭代法
内容小结与评注
习题6
数值实验题6
第7章非线性方程和非线性方程组的数值解法
§7.1一元非线性方程求根的二分法
§7.2一元非线性方程的不动点迭代法
7.2.1不动点迭代法及其收敛性
7.2.2局部收敛性和加速收敛法
§7.3一元非线性方程的常用迭代法
7.3.1牛顿迭代法
7.3.2割线法和抛物线法
§7.4非线性方程组的数值解法
7.4.1非线性方程组的不动点迭代法
7.4.2非线性方程组的牛顿迭代法
7.4.3非线性方程组的拟牛顿法
内容小结与评注
习题7
数值实验题7
第8章矩阵特征值问题的数值解法
§8.1特征值的性质和估计
§8.2幂法和反幂法
8.2.1幂法和加速方法
8.2.2反幂法和原点位移
§8.3雅可比方法
§8.4QR算法
8.4.1化矩阵为海森伯格形
8.4.2QR算法及其收敛性
8.4.3带原点位移的QR算法
内容小结与评注
习题8
数值实验题8
第9章常微分方程的数值解法
§9.1欧拉方法
9.1.1欧拉方法及其有关的方法
9.1.2局部误差和方法的阶
§9.2龙格库塔方法
9.2.1龙格库塔方法的基本思想
9.2.2几类RK方法
§9.3单步法的收敛性和数值稳定性
9.3.1单步法的收敛性
9.3.2单步法的数值稳定性
§9.4线性多步法
9.4.1基于数值积分的方法
9.4.2基于泰勒展开的方法
9.4.3预估校正算法
§9.5一阶常微分方程组的数值解法
9.5.1一阶常微分方程组和高阶常微分方程
9.5.2刚性方程组
§9.6边值问题的数值解法
9.6.1打靶法
9.6.2差分法
9.6.3差分法的收敛性
内容小结与评注
习题9
数值实验题9
习题参考答案与提示
参考文献
内容摘要
本书介绍现代科学计算中常用的数值计算方法及其理论，主要内容包括：数值计算的基本概念和基本原则、插值法、函数的逼近、数值积分和数值微分、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、非线性方程和非线性方程组的数值解法、矩阵特征值问题的数值解法、常微分方程的数值解法.本书每章都配有较丰富的习题和数值实验题，书末附有习题参考答案与提示.本书取材精练、叙述清晰、系统性强、例题丰富，注重内容的实用性以及数值计算方法基本思想的阐述.本书可作为高等院校理工科各专业“数值计算方法”和“数值分析”课程的教材或教学参考书，也可供从事科学计算与工程计算的科技人员学习参考.
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本书可作为高等院校理工科各专业“数值计算方法”和“数值分析”课程的教材或教学参考书，也可供从事科学计算与工程计算的科技人员学习参考.
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