数学之旅
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作者[英]汤姆·杰克逊
出版社人民邮电出版社
ISBN9787115352835
出版时间2020-05
装帧平装
开本其他
定价79元
货号11259824
上书时间2024-10-24
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商品详情
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作者简介
目录
目 录
前言 6
从史前到中世纪
1 学会计数 10
2 位置计数法 11
3 算盘 11
4 毕达哥拉斯定理 12
5 莱因德纸草书 14
6 零 14
7 关于音乐的数学 15
8 黄金分割率 16
9 柏拉图多面体 18
10 逻辑学 19
11 几何学 20
12 幻方 22
13 质数 22
14 圆周率 24
15 测量地球 26
16 10的乘方 27
17 现代历法 28
18 丢番图方程 30
19 印度-阿拉伯数字系统 31
20 算法 32
21 密码学 33
22 代数学 34
23 斐波那契数列 35
文艺复兴与启蒙时代
24 射影几何学 36
25 非线性方程 38
26 钟摆定律 38
27 x和y 40
28 椭圆 40
29 对数 42
30 纳皮尔算筹 44
31 计算尺 44
32 复数 45
33 笛卡尔坐标系 46
34 落体定律 47
35 计算器 48
36 帕斯卡三角 49
37 概率 50
38 归纳法原理 52
39 微积分 52
40 关于重力的数学 54
41 二进制数 56
新数字，新理论
42 数学常数e 58
43 图论 60
44 三体问题 61
45 欧拉公式 62
46 贝叶斯定理 63
47 马斯基林和人差方程 64
48 马尔萨斯主义 64
49 代数基本定理 66
50 微扰理论 67
51 中心极限定理 68
52 傅里叶分析 68
53 机械计算机 69
54 贝塞尔函数 70
55 群论 70
56 非欧几何学 72
57 平均人 74
58 泊松分布 74
59 四元数 75
60 超越数 76
61 发现海王星 77
62 韦伯-费希纳定律 78
63 布尔代数 79
64 麦克斯韦-玻尔兹曼分布 80
65 定义无理数 81
66 无限 82
67 集合论 84
68 皮亚诺公理 86
69 单李群 86
70 统计技术 87
现代数学
71 拓扑学 88
72 新几何学 90
73 希尔伯特的23个问题 90
74 物质的能量 92
75 马尔科夫链 93
76 人口遗传学 93
77 数学基础 94
78 广义相对论 94
79 量子力学中的数学 96
80 哥德尔定理 98
81 图灵机 99
82 菲尔兹奖 100
83 楚泽和电子计算机 100
84 博弈论 102
85 信息论 103
86 测地线 104
87 混沌理论 105
88 弦论 106
89 突变论 107
90 四色定理 108
91 公开密钥加密 109
92 分形 110
93 4D及多维 112
94 有限单群分类 113
95 自组织临界理论 114
96 费马大定理 114
97 计算机证明 115
98 数学的新千年问题 116
99 庞加莱猜想 116
100 寻找梅森素数 117
101 数学指南 118
未知领域 126
伟大的数学家 130
内容摘要
古希腊数学家视数字为神圣之物，每一个都充满了精神素质。5尤其重要，它象征着丰收以及人类理智与激情的结合。支持这一理念的有这样一件事实：正多面体的优选数量为5种。 公元前4世纪的数学与现代数学可能截然不同，因为那时候人们将数字视为具有人性，认为最简单的计算都会导致意义的剧变。公元前5世纪伟大的毕达哥拉斯学派’的遗产传承到了下一代数学家手里，他们的领袖人物就是杰出的雅典哲学家柏拉图。 在他公元前360年的作品《蒂迈欧篇》中，柏拉图描述了5种正立体，或者叫多面体。“正”意味着每个面的所有边长均相等，边长之间的夹角也都相等，因此每个面都是一样的正多边形。这些多面体包括正四面体，由4个等边三角形构成；立方体，由6个正方形构成：八面体，由8个等边三角形构成；十二面体，由12个正五边形构成；二十面体，由20个等边三角形构成。柏拉图将这些多面体的发现归功于毕达哥拉斯学派的前辈们，其实，与他同时代的泰阿泰德可能是二十面体和八面体的真正发现者。 柏拉图阐明了件早已广为人知的事实，那就是只存在5种正多面体。柏拉图在这些多边形的神秘角色之外增加了物理学角色，使其成为自然界的构建单元。从那时起，它们就被叫做柏拉图多面体。 逻辑学数学的存在有一个基本前提，即我们如何由问题得出答案。这就是逻辑学，其早期的形式化版本由亚里士多德于公元前4世纪提出。现代数学的相当一部分仍然以这种思维方式为基础。 当我们构建数学等式的时候，我们认为其内部各元素之间的互动旱洁晰的．预先确定的。这样一来，我们获得的结果就可以再重复——无论我们进行多少次计算，最终结果总是一样的，而其他类似基于这种正确前提的问题也 是如此。因此，数学的核心是：以特定的成因或关系为前提，总是产生特定的结果，每一个类似的问题都是如此。 逻辑学早在近2400年前就由亚里士多德确立，他确定了这种哲学的形式，即将周围的世界视为organon（意思是“工具”）的集合。亚里士多德逻辑学的核心是演绎法。按照他的说法，“推理是一种论证，假设一些情况成立，则另外一些情况由于其属性必然会发生。”在这里，假设是论证的前提，而必然发生的结果则是结论。这种方法叫做“三段论法”（sylloglsm），在希腊语里面是“推论”的意思。如果根据三段论法得出错误的结论，则叫做谬误。亚里土多德展示了256种不同的推理方法，其中大部分都是谬误。 亚里士多德的著作在欧洲的黑暗时代失传，但希腊原文的版本则在拜占庭帝国得以保存。公元750年左右穆斯林学者首先将其翻译成阿拉伯语。到了l9世纪，数学逻辑上的发展已经开始抨击三段论，揭示三段论的局限性。然而三段论仍然是集合论的核心，从统计学到极限理念都与其息息相关。 P18－21
主编推荐
1.通俗生动的文字，丰富的插图，更能抓住青少年的眼球。 2.从数学的发展历程角度去展示数学的魅力，引发青少年对数学学习的兴趣，同时启发思考与联想。 3.知识点归类清晰明确。每本书的篇幅适中，更便于阅读和携带。 4.具体代表性的例子或素材，涵盖有趣数学事件。
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媒体评论
1.通俗生动的文字，丰富的插图，更能抓住青少年的眼球。
2.从数学的发展历程角度去展示数学的魅力，引发青少年对数学学习的兴趣，同时启发思考与联想。
3.知识点归类清晰明确。每本书的篇幅适中，更便于阅读和携带。
4.具体代表性的例子或素材，涵盖有趣数学事件。
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