数值计算方法与算法（第2版）/普通高等教育“十一五”国家级规划教材

图书标准信息

• 作者 张韵华 编
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2014-08
• 版次 1
• ISBN 9787030167866
• 定价 24.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 224页
• 字数 258千字
• 正文语种 简体中文
• 丛书 普通高等教育“十一五”国家级规划教材·中国科学技术大学数学教学丛书

【内容简介】

《数值计算方法与算法（第二版）》介绍常用的数值计算方法，内容包括：多项式插值，数值微分和数值积分，曲线拟合的最小二乘法，非线性方程求根解线性方程组的直接法，线性方程组的迭代法，计算矩阵的特征值和特征向量常微分方程数值解。《数值计算方法与算法（第二版）》例题丰富，形式多样，并有C语言和mAthemAticA的例题和习题。

【目录】

第0章绪论
0.1数值计算方法与算法
0.2误差与有效数字
0.3约束误差
0.4范数
0.4.1向量范数
0.4.2矩阵范数

第1章插值
1.1插值
1.2多项式插值的Lagrange形式
1.2.1线性插值
1.2.2二次插值
1.2.3n次Lagrange插值多项式
1.3多项式插值的Newton形式
1.3.1差商及其计算
1.3.2Newton插值
1.4Hermite插值
1.5分段插值
1.5.1Runge现象
1.5.2分段线性插值
1.6三次样条函数
1.6.1三次样条插值的M关系式
1.6.2三次样条插值的m关系式
1.7程序示例
习题1

第2章数值微分和数值积分
2.1数值微分
2.1.1差商与数值微分
2.1.2插值型数值微分
2.2数值积分
2.2.1插值型数值积分
2.2.2Newton-Cotes积分
2.3复化数值积分
2.3.1复化梯形积分
2.3.2复化Simpson积分
2.3.3复化积分的自动控制误差算法
2.3.4Romberg积分
2.4重积分计算
2.5Gauss型积分
2.5.1Legendre多项式
2.5.2Gauss-Legendre积分
2.6程序示例
习题2

第3章曲线拟合的最小二乘法
3.1拟合曲线
3.2线性拟合和二次拟合函数
3.3解矛盾方程组
3.4程序示例
习题3

第4章非线性方程求根
4.1实根的对分法
4.2迭代法
4.3Newton迭代法
4.4弦截法
4.5非线性方程组的Newton方法
4.6程序示例
习题4

第5章解线性方程组的直接法
5.1消元法
5.1.1三角形方程组的解
5.1.2Gauss消元法与列主元消元法
5.1.3Gauss-Jordan消元法
5.2直接分解法
5.2.1Dolittle分解
5.2.2Courant分解
5.2.3追赶法
5.2.4对称正定矩阵的LDLT分解
5.3矩阵的条件数
5.4程序示例
习题5

第6章解线性方程组的迭代法
6.1Jacobi迭代
6.1.1Jacobi迭代格式
6.1.2Jacobi迭代收敛条件
6.2Gauss-Seidel迭代
6.2.1Gauss-Seidel迭代公式
6.2.2Gauss-Seidel迭代矩阵
6.2.3Gauss-Seidel迭代算法
6.3松弛迭代
6.4逆矩阵计算
6.5程序示例
习题6

第7章计算矩阵的特征值和特征向量
7.1幂法
7.1.1幂法计算
7.1.2幂法的规范运算
7.2反幂法
7.3实对称矩阵的Jacobi方法
7.4QR方法简介
7.4.1正交矩阵与矩阵的QR分解
7.4.2QR方法初步
7.5程序示例
习题7

第8章常微分方程数值解
8.1Euler公式
8.1.1基于数值微商的Euler公式
8.1.2Euler公式的收敛性
8.1.3基于数值积分的近似公式
8.2Runge-Kutta方法
8.2.1二阶Runge-Kutta方法
8.2.2四阶Runge-Kutta格式
8.2.3步长的自适应
8.3线性多步法
8.4常微分方程组的数值解法
8.4.1一阶常微分方程组的数值解法
8.4.2高阶常微分方程数值方法
8.5常微分方程的稳定性
8.6程序示例
习题8

第9章在Mathematica中做题
9.1符号计算系统Mathematica基本操作
9.2插值
9.3数值积分
9.4曲线拟合
9.5非线性方程
9.6方程组求解
9.7计算特征值和特征向量
9.8常微分方程数值解
上机作业题
参考文献