数值分析Numerical Analysis（第2版）

图书标准信息

• 作者 苏岐芳
• 出版社 中国铁道出版社
• 出版时间 2017-02
• 版次 2
• ISBN 9787113228002
• 定价 39.80元
• 装帧 其他
• 开本 16开
• 纸张 胶版纸
• 页数 344页
• 字数 43千字

【内容简介】

本书介绍了科学计算中常用数值分析的基础理论及计算机实现方法。主要内容包括：误差分析、插值、函数逼近、数值积分和数值微分、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接解法、线性方程组的迭代解法、常微分方程的数值解法及相应的上机实验内容等。各章都配有大量的习题及上机实验题目，并附有部分习题的参考答案及数学专业软件Mathematica和Matlab的简介。本书采用中、英两种语言编写，适合作为数学、计算机和其他理工类各专业本科“数值分析（计算方法）”双语课程的教材或参考书，也可供从事科学计算的相关技术人员参考。

【作者简介】

   苏岐芳，副教授，台州学院数学与信息工程学院副院长

【目录】

1 Error Analysis ......1

1.1 Introduction ............ 1

1.2 Sources of Errors .... 2

1.3 Errors and Significant Digits

.......... 4

1.4 Error Propagation ... 8

1.5 Qualitative Analysis and Control of

Errors ............ 9

1.5.1 Ill-condition Problem and Condition

Number....................... 9

1.5.2 The Stability of Algorithm .. 10

1.5.3 The Control of Errors .......... 11

1.6 Computer Experiments.................

14

1.6.1 Functions Needed in the Experiments

by Mathematica ...... 14

1.6.2 Experiments by

Mathematica...................... 14

1.6.3 Functions Needed in the Experiments

by Matlab................ 16

1.6.4 Experiments by Matlab ....... 16

Exercises 1..................... 17

2 Interpolating.......19

2.1 Introduction .......... 20

2.2 Basic Concepts ..... 21

2.3 Lagrange Interpolation

................. 22

2.3.1 Linear and Parabolic Interpolation

.............. 22

2.3.2 Lagrange Interpolation

Polynomial............. 24

2.3.3 Interpolation Remainder and Error

Estimate....................... 25

2.4 Divided-differences and Newton

Interpolation .... 29

2.5 Differences and Newton Difference

Formulae..... 33

2.5.1 Differences .. 33

2.5.2 Newton Difference Formulae ......................

35

2.6 Hermite Interpolation

................... 38

2.7 Piecewise Low Degree

Interpolation.................... 42

2.7.1 Ill-posed Properties of High Degree

Interpolation .............. 42

2.7.2 Piecewise Linear Interpolation

.................... 43

2.7.3 Piecewise Cubic Hermite

Interpolation....... 44

2.8 Cubic Spline Interpolation............

45

2.8.1 Definition of Cubic Spline... 45

2.8.2 The Construction of Cubic Spline

............... 46

2.9 Computer Experiments.................

49

2.9.1 Functions Needed in the Experiments

by Mathematica ...... 49

2.9.2 Experiments by

Mathematica...................... 50

2.9.3 Experiments by Matlab ....... 56

Exercises 2................... 64

3 Best Approximation ...................68

3.1 Introduction .......... 68

3.2 Norms ................... 69

3.2.1 Vector Norms ......................

69

3.2.2 Matrix Norms ......................

74

3.3 Spectral Radius..... 76

3.4 Best Linear Approximation .......... 79

3.4.1 Basic Concepts and

Theories....................... 79

3.4.2 Best Linear Approximation . 81

3.5 Discrete Least Squares Approximation

................ 82

3.6 Least Squares Approximation and

Orthogonal Polynomials........ 87

3.7 Rational Function Approximation  94

3.7.1 Continued Fractions ............ 94

3.7.2 Padé Approximation............ 97

3.8 Computer Experiments.................

99

3.8.1 Functions Needed in The Experiments

by Mathematica..... 99

3.8.2 Experiments by

Mathematica.................... 100

3.8.3 Functions Needed in The Experiments

by Matlab ............ 106

3.8.4 Experiments by Matlab ..... 106

Exercises 3................. 111

4 Numerical Integration and Differentiation

........114

4.1 Introduction ........ 115

4.2 Interpolatory Quadratures...........

116

4.2.1 Interpolatory Quadratures.. 116

4.2.2 Degree of Accuracy........... 117

4.3 Newton-Cotes Quadrature

Formula.................... 118

4.4 Composite Quadrature Formula . 123

4.4.1 Composite Trapezoidal Rule .....................

123

4.4.2 Composite Simpson’s Rule

....................... 124

4.5 Romberg Integration...................

125

4.5.1 Recursive Trapezoidal Rule

...................... 125

4.5.2 Romberg Algorithm .......... 126

4.5.3 Richardson’s Extrapolation

....................... 128

4.6 Gaussian Quadrature Formula .... 129

4.7 Multiple Integrals

....................... 134

4.8 Numerical Differentiation...........

135

4.8.1 Numerical Differentiation . 135

4.8.2 Differentiation Polynomial

Interpolation .. 137

4.8.3 Richardson’s Extrapolation

....................... 141

4.9 Computer Experiments............... 144

4.9.1 Functions Needed in the Experiments

by Mathematica .... 144

4.9.2 Experiments by

Mathematica.................... 144

4.9.3 Experiments by Matlab ..... 149

Exercises 4................... 153

5 Solution of Nonlinear Equations

......................156

5.1 Introduction ........ 156

5.2 Basic Theories .... 158

5.3 Bisection Method 159

5.4 Iterative Method and Its

Convergence................ 162

5.4.1 Fixed Point and Iteration ... 162

5.4.2 Global Convergence.......... 163

5.4.3 Local Convergence............ 165

5.4.4 Order of Convergence ....... 167

5.5 Accelerating Convergence.......... 168

5.6 Newton’s Method .......................

170

5.6.1 Newton’s Method and Its Convergence

.... 170

5.6.2 Reduced Newton Method and Newton’s

Descent Method ....................... 172

5.6.3 The Case of Multiple

Roots....................... 173

5.7 Secant Method and Muller Method

.................... 174

5.7.1 Secant Method................... 174

5.7.2 Muller Method................... 175

5.8 Systems of Nonlinear Equations. 176

5.9 Computer Experiments............... 179

5.9.1 Functions Needed in the Experiments

by Mathematica .... 179

5.9.2 Experiments by

Mathematica.................... 180

5.9.3 Experiments by Matlab ..... 185

Exercises 5................. 188

6 Direct Methods for Solving Linear Systems

....191

6.1 Introduction ........ 192

6.2 Gaussian Elimination..................

193

6.2.1 Basic Gaussian

Elimination....................... 193

6.2.2 Triangular Decomposition. 197

6.3 Gaussian Elimination with Column

Pivoting ..... 200

6.4 Methods of the Triangular

Decomposition......... 202

6.4.1 The Direct Methods of The Triangular

Decomposition .... 202

6.4.2 The Square Root Method .. 203

6.4.3 The Speedup Method......... 206

6.5 Analysis of Round-off Errors ..... 210

6.5.1 Condition Number............. 210

6.5.2 Iterative Refinement .......... 214

6.6 Computer Experiments............... 215

6.6.1 Functions Needed in the Experiments

by Mathematica .... 215

6.6.2 Experiments by

Mathematica.................... 215

6.6.3 Functions Needed in the Experiments

by Matlab.............. 222

6.6.4 Experiments by Matlab ..... 222

Exercises 6................... 227

7 Iterative Techniques for Solving Linear

Systems ....................230

7.1 Introduction ........ 231

7.2 Basic Iterative Methods ..............

233

7.2.1 Jacobi Method ................... 234

7.2.2 Gauss-Seidel Method ........ 236

7.2.3 SOR Method...................... 237

7.3 Iterative Method Convergence ... 238

7.3.1 Basic Theorems ................. 238

7.3.2 Some Special Systems of

Equations.......... 243

7.4 Computer Experiments............... 247

7.4.1 Functions Needed in The Experiments by

Mathematica... 247

7.4.2 Experiments by

Mathematica.................... 247

7.4.3 Experiments by Matlab ..... 251

Exercises 7................... 255

8 Numerical Solution of Ordinary

Differential Equations ............258

8.1 Introduction ........ 258

8.2 The Existence and Uniqueness of

Solutions....... 260

8.3 Taylor-Series Method.................

262

8.4 Euler’s Method ... 263

8.5 Single-step Methods ...................

267

8.5.1 Single-step Methods.......... 267

8.5.2 Local Truncation Error ...... 267

8.6 Runge-Kutta Methods ................

268

8.6.1 Second-Order Runge-Kutta

Method.......... 268

8.6.2 Fourth-Order Runge-Kutta

Method........... 270

8.7 Multistep Methods......................

271

8.7.1 General Formulas of Multistep

Methods... 272

8.7.2 Adams Explicit and Implicit

Formulas...... 273

8.8 Systems and Higher-Order Differential

Equations..................... 275

8.8.1 Vector Notation ................. 276

8.8.2 Taylor-Series Method for

Systems............ 278

8.8.3 Fourth-Order Runge-Kutta Formula for

Systems.............. 279

8.9 Computer Experiments............... 281

8.9.1 Functions Needed in the Experiments

by Mathematica .... 281

8.9.2 Experiments by

Mathematica.................... 281

8.9.3 Experiments by Matlab ..... 286

Exercises 8................... 290

Appendix ...............293

Appendix A Mathematica Basic Operations

............ 293

Appendix B Matlab Basic Operations

...................... 309

Appendix C Answers to Selected

Question.............. 327

Reference..............332