高等数学及其应用（上）

图书标准信息

• 作者 阮正顺；张忠诚；刘雁鸣
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2018-06
• 版次 1
• ISBN 9787030578068
• 定价 58.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 320页
• 字数 99999千字

【内容简介】

本书依据《工科类本科数学基础课程基本要求》，兼顾经济数学、文科数学等要求和特点编写而成。全书分上、下两册，共十一章，上册内容包括：函数与极限，导数与微分，微分中值定理与导数的应用，不定积分，定积分及其应用。本书吸收了国内外优秀教材的优点，调整了教学内容，适应分层分级教学，各章均有相应的数学实验，注重培养学生数学素养和实践创新能力。

【目录】

章 函数与极限 11.1 映射与函数 11.1.1 映射 11.1.2 函数 21.1.3 基本初等函数 31.2 函数的几种特性 51.2.1 有界性 51.2.2 单调性 61.2.3 奇偶性 7 1.2.4 周期性 71.3 函数的运算 91.3.1 函数的四则运算 91.3.2 复合函数 101.3.3 反函数 121.3.4 初等函数 131.4 数列的极限 141.4.1 数列极限的定义 141.4.2 收敛数列的性质 161.4.3 数列收敛的判别法 171.4.4 子数列 191.5 函数的极限 211.5.1 当x→∞时函数f(x)的极限 211.5.2 当x→x0时函数f(x)的极限 231.6 函数极限的性质和运算法则 261.6.1 函数极限的性质 261.6.2 极限的运算法则 271.6.3 函数极限与数列极限的关系 301.6.4 两个重要极限 301.7 无穷小与无穷大 341.7.1 无穷41.7.2 无穷大 351.7.3 无穷小的比较 361.8 函数的连续性 391.8.1 连续概念 391.8.2 连续函数的性质 411.8.3 函数的间断点及其分类 431.9 闭区间上连续函数的性质 451.9.1 值定理 461.9.2 介值定理 46总习题1 48实验1 一元函数的绘图与极限的计算 50参考答案 56第2章 导数与微分 602.1 导数概念 602.1.1 引例及定义 602.1.2 求导举例 622.1.3 导数的几何意义 652.1.4 可导性与连续性之间的关系 652.2 求导法则 682.2.1 四则求导法则 682.2.2 反函数的求导法则 702.2.3 复合函数的求导法则 712.2.4 基本求导公式 732.3 高阶导数 752.4 隐函数及参数方程所确定的函数的导数 782.4.1 隐函数的导数 782.4.2 参数方程所确定的函数的导数 812.4.3 相关变化率 832.5 函数的微分 852.5.1 微分的概念 852.5.2 微分公式与微分法则 872.5.3 微分在近似计算中的应用 89总习题2 91实验2 导数与微分 93参考答案 96第3章 微分中值定理与导数的应用 1003.1 微分中值定理 1003.1.1 罗尔中值定理 1003.1.2 拉格朗日中值定理 1023.1.3 柯西中值定理 1043.2 洛必达法则 1073.3 泰勒公式 1133.4 函数的单调性与极值 1183.4.1 函数的单调性 1183.4.2 函数的极值 1203.5 函数的值及其应用 1253.6 曲线的凹凸性及拐点 1283.7 函数图形的描绘 1323.7.1 曲线的渐近线 1323.7.2 函数图形的描绘 1343.8 曲率 1363.8.1 弧微分 1363.8.2 曲率 1373.8.3 曲率圆与曲率半径 139总习题3 140实验3 导数的应用 142参考答案 144第4章 不定积分 1484.1 不定积分的概念与性质 1484.1.1 原函数与不定积分 1484.1.2 不定积分的性质 1514.1.3 基本积分公式 1514.1.4 直接积分法 1524.2 换元积分法 1544.2.1 类换元法 1554.2.2 第二类换元法 1614.3 分部积分法 1674.4 有理函数和可化为有理函数的积分 1714.4.1 有理函数的积分 1714.4.2 三角函数有理式的积分 1744.4.3 简单无理函数的积分 1764.4.4 积分表的使用 177总习题4 178实验4 不定积分 179参考答案 181第5章 定积分及其应用 1855.1 定积分的概念与性质 1855.1.1 定积分问题举例 1855.1.2 定积分定义 1875.1.3 定积分的性质 1895.2 微积分基本公式 1935.2.1 位置函数与速度函数的联系 1935.2.2 积分上限的函数及其导数 1935.2.3 牛顿-莱布尼茨公式 1965.3 定积分的换元法与分部积分法 1995.3.1 定积分的换元法 2005.3.2 定积分的分部积分法 2035.4 反常积分 2075.4.1 无穷限的反常积分 2075.4.2 无界函数的反常积分 2095.4.3 Γ函数 2115.5 平面图形的面积 2135.5.1 定积分的元素法 2135.5.2 平面图形的面积 2155.6 立体的体积 2195.6.1 旋转体的体积 2195.6.2 平行截面面积为已知的立体的体积 2225.7 平面曲线的弧长与旋转曲面的面积 2245.7.1 平面曲线的弧长 2245.7.2 旋转曲面的面积 2275.8 定积分在物理学上的应用 2295.8.1 变力沿直线所做的功 2295.8.2 压力 2305.8.3 引力 2315.9 数值积分 2335.9.1 矩形法与梯形法 2335.9.2 抛物线法 236总习题5 239实验5 定积分及其应用 241参考答案 245第6章 空间解析几何 2506.1 空间直角坐标系 2506.1.1 定义 2506.1.2 空间点的直角坐标 2516.1.3 两点间的距离和中点坐标公式 2516.2 向量及其线性运算 2536.2.1 向量的基本概念 2536.2.2 向量的线性运算 2546.2.3 向量的分解、方向角、投影 2556.3 数量积向量积混合积 2586.3.1 两向量的数量积 2586.3.2 两向量的向量积 2606.3.3 三向量的混合积 2626.4 曲面及其方程 2646.4.1 曲面方程的概念 2646.4.2 旋转曲面 2656.4.3 柱面 2666.4.4 二次曲面 2676.5 平面及其方程 2706.5.1 平面方程的几种形式 2706.5.2 两平面的夹角 2726.5.3 点到平面的距离 2736.6 空间曲线及其方程 2756.6.1 空间曲线的一般方程 2756.6.2 空间曲线的参数方程 2756.6.3 空间曲线在坐标面上的投影 2776.7 空间直线及其方程 2796.7.1 空间直线方程的几种形式 2796.7.2 两直线的夹角 2816.7.3 直线与平面的夹角 2826.7.4 平面束 283总习题6 284实验6 三维图形的绘制 286参考答案 289附录A 二阶和三阶行列式简介 292附录B 常用的曲线与曲面 295附录C 积分表 300
作者介绍

序言