非线性系统的行波解
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北京东城
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作者李坤，黄建华，朱健民，何艳丽
出版社科学出版社
ISBN9787030734730
出版时间2023-02
装帧平装
开本其他
定价148元
货号1202801758
上书时间2024-12-29
商品详情
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目录
目录
前言
第1章 离散时滞局部和非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 1
1.1 时滞非局部扩散系统的行波解及其渐近行为 2
1.1.1 行波解的存在性 3
1.1.2 渐近行为 9
1.1.3 严格单调性和专享性 23
1.2 时滞反应扩散系统的行波解及其渐近行为 26
1.2.1 行波解的存在性 26
1.2.2 渐近行为 31
1.2.3 严格单调性和专享性 41
1.3 拟单调反应扩散系统的行波解的存在性 43
第2章 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性和专享性 45
2.1 非局部时滞对流双曲抛物方程的行波解的存在性和专享性 47
2.1.1 参数化抛物方程 47
2.1.2 参数化抛物方程的行波解的专享性 50
2.1.3 行波解的存在性 68
2.1.4 非局部时滞的单一种群对流双曲抛物方程的行波解的存在性和专享性 76
2.2 非局部时滞反应扩散系统的行波解的存在性 77
2.2.1 行波解的存在性 78
2.2.2 非局部时滞扩散竞争合作系统的行波解的存在性 86
第3章 扩散的捕食-被捕食系统的行波解的存在性 114
3.1 主要结论 116
3.2 行波解、周期解和行波链解的存在性证明 118
3.2.1 行波解的存在性证明 118
3.2.2 周期解和行波链解的存在性证明 134
3.2.3 讨论 135
3.3 偏单调反应扩散系统的行波解的存在性 136
3.4 具有阶段结构的扩散竞争合作系统的行波解的存在性 138
第4章 非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 140
4.1 弱核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 141
4.1.1 ODE系统 142
4.1.2 无时滞系统的行波解和温和解 144
4.1.3 弱核情形下系统的行波解和温和解 146
4.1.4 行波解的渐近稳定性和专享性 154
4.2 强核情形下非局部时滞反应扩散传染病系统的行波解的稳定性 172
4.2.1 行波解的存在性 173
4.2.2 强核情形下系统的温和解 175
4.2.3 行波解的渐近稳定性 180
4.2.4 波速的专享性 182
4.2.5 讨论 186
第5章 时滞格微分系统的行波解及其渐近行为 188
5.1 时滞格竞争系统的行波解及其渐近行为 189
5.1.1 行波解的存在性 190
5.1.2 渐近行为 196
5.1.3 严格单调性和专享性 204
5.2 偏单调时滞格微分系统的行波解的存在性 206
5.2.1 行波解的存在性 206
5.2.2 时滞格扩散竞争合作系统的行波解的存在性 208
第6章 积分-差分系统的行波解及其渐近行为 210
6.1 积分-差分竞争系统的行波解及其渐近行为 211
6.1.1 行波解的存在性 211
6.1.2 渐近行为 215
6.1.3 专享性 225
6.2 Ricker型积分-差分竞争系统的行波解的渐近行为和专享性 226
6.2.1 渐近行为 227
6.2.2 专享性 234
6.3 Ricker型积分-差分竞争系统的共存波的存在性 235
6.3.1 共存波的存在性 236
6.3.2 构造上下解 238
第7章 时间概周期与空间周期KPP模型的传播速度 252
7.1 传播速度区间的概念253
7.2 传播速度区间的性质255
7.3 行波解的传播速度和广义传播速度 259
7.4 进一步讨论 267
7.4.1 时空周期行波解部分进展 267
7.4.2 概周期行波解部分进展 269
第8章 随机种群系统的随机行波解及波速估计 271
8.1 引言 271
8.1.1 随机KPP方程的行波解 271
8.1.2 随机Nagomo方程的行波解 273
8.1.3 随机点火型方程的行波解 274
8.2 函数空间及重要引理275
8.3 随机合作系统的行波解及其波速估计 276
8.3.1 随机两种群合作系统的行波解 276
8.3.2 随机三种群合作系统的行波解 296
8.4 随机竞争系统的行波解及波速估计 297
8.4.1 随机两种群竞争系统的行波解 297
8.4.2 随机三种群竞争系统的随机行波解 299
8.5 随机三种群竞争合作系统的行波解及波速估计 300
参考文献 304
内容摘要
本书总结了几类非线性系统的行波解的存在性及其渐近性态研究近期新成果，深刻分析了行波解的存在性、专享性、渐近性和稳定性以及随机扰动下渐近波速的估计，揭示了时滞、对流扩散、随机因素以及非局部扩散对传播动力学的影响机制，方法涉及到Schauder不动点定理、挤压技术、谱分析、上下解、比较定理、大偏差定理以及Feynman-Kac公式等。这些研究成果为离散和连续反应扩散系统的研究贡献了新的思想、概念和方法，推动了时滞反应扩散方程领域的理论发展与应用，理清了连续系统和无穷维动力系统之间的联系和区别，揭示了行波解在物理、化学、生态学等学科领域中的重要作用。
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