Nesbitt不等式加强式的研究

本书主要对 Nesbitt不等式加强式进行了研究,详细说明了Nesbitt不等式加强式在证明不等式，加强不等式及构造新不等式方面的应用.同时,书中还给出了经典不等式:平均值不等式、Cauchy不等式、Schur不等式在数学奥林匹克不等式证明中的应用,以及证明不等式的一些基本方法,如变量代换法、三角代换法、局部不等式法.本书还列出了部分习题,同时给出了所有习题的详细解答,供读者练习使用.

本书适合数学专业师生、数学奥林匹克竞赛选手以及数学爱好者参考阅读

第1章 用平均值不等式证明数学奥林匹克不等式//1

1.1 平均值不等式及其应用/1

1.2 练习题//47

1.3 练习题参考答案//56

第2章用Cauchy不等式证明数学奥林匹克不等式//92

2.1 Cauchy不等式及其应用//92

2.2 权方和不等式及其应用/127

2.3 练习题//141

2.4 练习题参考答案//146

第3章 用Schur不等式证明数学奥林匹克不等式/177

3.1 Schur不等式及其应用//177

3.2 练习题/189

3.3 练习题参考答案/190

第4章 构造局部不等式证明数学奥林匹克不等式//195

4.1 构造局部不等式证明数学奥林匹克不等式//195

4.2 练习题//213

4.3 参考答案//215

第5章 用代换法证明数学奥林匹克不等式//223

5.1用代数代换法证明数学奥林匹克不等式/223

5.2 三角与代数的代换/240

5.3 练习题//251

5.4 练习题参考答案/253

第6章 Nesbitt不等式的加强、变式与类比//263

6.1 Nesbitt不等式的加强及其应用/263

6.2 再谈 Nesbitt不等式加强式的运用//273

6.3 由Nesbitt不等式的加强式的等价形式建立的几个不等式/279

6.4 Nesbitt不等式的加强式的变式研究//288

6.5 一个局部不等式在证明不等式中的应用//302

6.6 Nesbitt不等式的类似不等式//312

第7章 数学奥林匹克不等式试题的统一证明/323

7.1 活跃在数学奥林匹克中一个简单不等式的应用/323

7.2 一类有趣的条件不等式的统一证明//343

7.3 一个含双参不等式及其对一类分式不等

……

第8章 数学奥林匹克不等式问题的研究方法//387

第9章 几何不等式//434

第10章 证明不等式问题//518

参考文献//650