气动弹性系统理论及跨声速气动力Volterra建模与辨识

　　《气动弹性系统理论及跨声速气动力Volterra建模与辨识》概述了非线性系统的历史背景及特点,系统地介绍了气动弹性分析中涉及结构/气动力非线性问题的成因、发展及当今热点等内容,重点关注了跨声速气动力的数学建模与系统辨识问题。本书注重理论与工程实践相结合,理论方面涉及非线性系统解的存在性、规范形理论、Volterra级数建模与辨识公式的推导等,实践方面涉及CFD数值计算等。

　　本书适合各类航空院校、高等院校从事力学、计算流体力学,特别是航空航天专业的高年级本科生、硕士研究生,以及相关领域的工程技术人员使用。

第1章 非线性系统概述……………………………………………………………… 1

1.1 非线性力学问题……………………………………………………………… 1

1.1.1 屈 曲…………………………………………………………………… 2

1.1.2 非线性振动……………………………………………………………… 2

1.1.3 激 波…………………………………………………………………… 3

1.1.4 湍 流…………………………………………………………………… 4

1.2 飞行器结构非线性…………………………………………………………… 6

1.2.1 飞行器复合材料非线性………………………………………………… 7

1.2.2 大展弦比飞机几何非线性……………………………………………… 8

1.2.3 飞行器结构间隙非线性………………………………………………… 9

1.3 非线性气动弹性系统………………………………………………………… 9

1.3.1 定常、准定常及非定常气动力………………………………………… 12

1.3.2 气动弹性静力学………………………………………………………… 14

1.3.3 气动弹性动力学:颤振/壁板颤振/抖振……………………………… 15

1.3.4 热气动弹性力学………………………………………………………… 20

1.3.5 气动伺服弹性力学……………………………………………………… 20

1.4 非线性系统建模与辨识……………………………………………………… 22

1.4.1 非线性系统辨识概述…………………………………………………… 22

1.4.2 非线性系统辨识理论及方法…………………………………………… 23

1.4.3 Hammerstein模型辨识……………………………………………… 26

1.4.4 神经网络辨识技术……………………………………………………… 27

1.4.5 多变量系统建模方法与辨识…………………………………………… 28

1.5 空气动力系统辨识…………………………………………………………… 28

1.5.1 飞行器气动参数辨识…………………………………………………… 30

1.5.2 飞行器气动非参数辨识………………………………………………… 30

1.5.3 非定常气动力降阶模型………………………………………………… 31

1.5.4 Volterra级数及其在气动力辨识中的应用…………………………… 32

第2章 飞行器气动弹性理论基础………………………………………………… 37

2.1 飞机与气动弹性力学………………………………………………………… 37

2.2 流体力学基础………………………………………………………………… 38

2.2.1 流场参数变量及其相互关系…………………………………………… 38

2.1.2 低速翼型升力线理论…………………………………………………… 41

2.1.3 大展弦比机翼片条理论………………………………………………… 43

2.1.4 亚声速偶极子格网法…………………………………………………… 45

2.1.5 超声速活塞理论………………………………………………………… 46

2.3 变分原理与弹性力学基本方程……………………………………………… 47

2.3.1 一阶泛函极值问题……………………………………………………… 48

2.3.2 二阶泛函极值问题……………………………………………………… 49

2.3.3 弹性力学基本方程……………………………………………………… 50

2.3.4 应变能和余应变能……………………………………………………… 52

2.3.5 虚功原理………………………………………………………………… 53

2.3.6 小势能原理及其应用………………………………………………… 53

第3章 非线性系统的规范形理论………………………………………………… 56

3.1 规范形理论…………………………………………………………………… 56

3.2 双Hopf分岔系统…………………………………………………………… 57

3.3 算例:简规范形的实现…………………………………………………… 62

3.4 算例:梁模型稳定性分析…………………………………………………… 65

第4章 非线性系统解的存在性理论……………………………………………… 68

4.1 湍流模型与边值问题………………………………………………………… 68

4.2 微分方程非局部问题………………………………………………………… 68

4.2.1 引 理…………………………………………………………………… 68

4.2.2 主要结果………………………………………………………………… 70

4.2.3 应用举例………………………………………………………………… 77

4.3 二元翼段的稳定性分析……………………………………………………… 79

4.3.1 二元翼型的结构运动方程……………………………………………… 80

4.3.2 一种简单的跨声速气动力表达方式…………………………………… 82

4.3.3 跨声速时滞气动力的处理方法………………………………………… 85

第5章 基于Volterra理论的核函数解析表达式………………………………… 87

5.1 Volterra理论………………………………………………………………… 87

5.2 低阶Volterra模型核函数的解析表达式………………………………… 91

5.3 算例分析:Riccati方程……………………………………………………… 92

5.4 三阶Volterra模型核函数的解析表达式………………………………… 95

第6章 基于CFD 的跨声速气动力辨识技术…………………………………… 103

6.1 计算流体力学概述………………………………………………………… 103

6.2 控制方程…………………………………………………………………… 104

6.3 空间离散…………………………………………………………………… 106

6.3.1 对流通量项的离散…………………………………………………… 107

6.3.2 粘性通量项的计算方法……………………………………………… 112

6.4 时间离散…………………………………………………………………… 113

6.5 边界条件…………………………………………………………………… 114

6.6 湍流方程…………………………………………………………………… 116

6.6.1 Spalart Allmaras一方程湍流模型………………………………… 116

6.6.2 MentersSST两方程湍流模型……………………………………… 118

6.7 动网格方法………………………………………………………………… 120

6.7.1 主流动网格方法概述………………………………………………… 121

6.7.2 测试算例……………………………………………………………… 125

6.8 耦合边界物理量插值方法………………………………………………… 132

6.8.1 场变量插值方法……………………………………………………… 132

6.8.2 守恒型通量插值……………………………………………………… 135

6.9 数值算例…………………………………………………………………… 138

6.9.1 RAE2822翼型绕流数值模拟………………………………………… 138

6.9.2 OneraM6机翼跨声速气动力……………………………………… 139

6.9.3 ARA M100翼身组合体粘性绕流…………………………………… 142

6.9.4 NACA0012跨声速非定常气动力验证……………………………… 143

6.10 跨声速气动力阶跃响应辨识方法………………………………………… 144

6.10.1 升力系数与减缩频率的关系………………………………………… 146

6.10.2 跨声速流场阶跃响应辨识…………………………………………… 149

第7章 气动力辨识中的理论基础与方法………………………………………… 153

7.1 跨声速气动力辨识问题…………………………………………………… 153

7.2 常见的数学模型…………………………………………………………… 154

7.2.1 连续型微分方程模型………………………………………………… 154

7.2.2 离散型差分方程模型………………………………………………… 155

7.2.3 状态空间模型………………………………………………………… 156

7.2.4 状态空间方程的基本特性…………………………………………… 159

7.3 时/频域辨识方法…………………………………………………………… 159

7.4 相关函数辨识法…………………………………………………………… 161

7.5 阶跃响应辨识法…………………………………………………………… 166

7.6 脉冲响应辨识法…………………………………………………………… 167

7.7 小二乘法基本原理……………………………………………………… 168

7.8 小二乘法在气动力辨识中的应用……………………………………… 170

第8章 非定常气动力的高阶Volterra模型及其参数辨识技术………………… 173

8.1 气动力辨识技术概述……………………………………………………… 173

8.2 脉冲响应辨识法的特点…………………………………………………… 174

8.3 切比雪夫多项式及其性质………………………………………………… 175

8.3.1 算例与分析(1)………………………………………………………… 176

8.3.2 算例与分析(2)………………………………………………………… 180

8.4 高阶Volterra级数模型…………………………………………………… 186

8.4.1 基于脉冲响应辨识法的一阶核函数辨识…………………………… 187

8.4.2 基于切比雪夫参数化方法的二阶核函数辨识……………………… 188

8.5 三维机翼气动力模型、计算及辨识………………………………………… 194

8.5.1 概 述………………………………………………………………… 194

8.5.2 AGARD445.6机翼模型……………………………………………… 195

8.5.3 结构状态空间模型…………………………………………………… 196

8.5.4 气动力状态空间模型………………………………………………… 198

8.5.5 基于欧拉方程的CFD程序…………………………………………… 199

8.5.6 基于CFD技术的AGARD445.6颤振计算………………………… 203

8.5.7 非定常气动力辨识技术……………………………………………… 204

8.5.8 降阶核函数的构造…………………………………………………… 205

8.5.9 特征实现算法(ERA)………………………………………………… 210

8.5.10 气动弹性系统状态空间模型………………………………………… 212

参考文献……………………………………………………………………………… 215