微积分(第2版普通高等教育十二五应用型本科规划教材)
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作者张学奇 姚立 贺家宁 著
出版社中国人民大学出版社
ISBN9787300214429
出版时间2015-06
装帧平装
开本其他
定价56元
货号1201155372
上书时间2024-12-19
商品详情
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作者简介
张学奇：教授，长期在高等院校从事公共数学基础课和数学专业课教学工作，参编普通高等教育“十五”国家级规划教材《高等数学》、《高等数学辅导教程》、《经济数学》、《工程数学》教材4部，主编普通高等教育“十一五”国家级规划教材《微积分》、《微积分辅导教程》、《微积分习题全解》教材3部，主编 “十二五”普通高等教育本科国家级规划教材《线性代数》、《线性代数辅导教程》、《线性代数习题全解》教材3部。编写的教材和课件曾获国家级优秀教材一等奖，全国多媒体大赛一等奖。
目录
目 录
第一章 函数
第一节 函数的概念
一、实数
二、变量与函数
三、具有特性的几类函数
习题1.1
第二节 反函数与复合函数
一、反函数
二、复合函数
习题1.2
第三节 初等函数 ……
一、基本初等函数
二、初等函数
习题1.3
第四节 函数模型
一、指数函数模型
二、逻辑增长模型
三、经济函数模型
习题1.4
总习题一
第二章 极限与连续
第一节 数列的极限
一、数列的概念
二、数列的极限
三、数列极限存在准则
习题2.1
第二节 函数的极限
一、 时函数的极限
二、 时函数的极限
三、极限的性质
习题2.2
第三节 无穷小与无穷大
一、无穷小量
二、无穷大量
习题2.3
第四节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数极限运算法则
习题2.4
第五节 极限存在准则与两个重要极限
一、极限存在准则
二、两个重要极限
习题2.5
第六节 无穷小的比较
一、无穷小的比较
二、等价无穷小的性质
习题2.6
第七节 函数的连续性
一、连续与间断直观描述
二、函数连续与间断概念
三、连续函数的运算与初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题2.7
总习题二
第三章 导数与微分
第一节 导数的概念
一、两个经典问题——速度与切线
二、导数的概念
三、函数可导性与连续性的关系
四、变化率
习题3.1
第二节 求导法则
一、函数的和、差、积、商的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、求导公式与初等函数导数
习题3.2
第三节 高阶导数…………………………………………………………………………………
习题3.3
第四节 隐函数与参变量函数的导数……………………………………………………………
一、隐函数求导法
二、参变量函数求导法
习题3.4
第五节 微分 ……………………………………………………………………………………
一、微分概念的提出
二、微分的概念
三、微分的几何意义
四、微分公式与微分的运算法则
五、用微分作近似计算
习题3.5
第六节 导数在经济分析中的简单应用……………………………………………………
一、边际函数概念
二、边际成本
三、边际收益
四、边际利润
习题3.6
总习题三 …………………………………………………………………………………………
第四章 一元函数微分学应用…………………………………………………………………
第一节 微分中值定理 …………………………………………………………………………
一、罗尔中值定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
习题4.1
第二节 洛必达法则 ……………………………………………………………………………
一、洛必达法则与 ， 型未定式极限
二、其它未定式的极限
习题4.2
第三节 函数的单调性与极值 ……………………………………………………………………
一、函数的单调性判别
二、函数的极值
三、用函数的单调性与极值证明不等式
习题4.3
第四节 曲线的凹凸性与拐点……………………………………………………………………
习题4.4
第五节 函数图形的描绘 ………………………………………………………………………
一、曲线的渐近线 二、函数作图的一般步骤 习题4.5
第六节 泰勒公式…………………………………………………………………………………
习题4.6
第七节 优化问题 …………………………………………………………………………………
一、函数的最值 二、实际问题的最值 三、经济学中优化问题 习题4.7
总习题四 …………………………………………………………………………………………
第五章 不积分 …………………………………………………………………………………
第一节 不定积分的概念与性质 ……………………………………………………………………
一、原函数与不定积分概念 二、基本积分公式 三、不定积分的性质 习题5.1
第二节 换元积分法 ……………………………………………………………… ………………
一、第一换元积分法 二、第二换元积分法 习题5.2
第三节 分部积分法 ………………………………………………………………………………
习题5.3
*第四节 简单有理式积分 ………………………………………………………………………
一、化有理真分式为部分分式 二、有理真分式的积分 习题5.4
总习题五 …………………………………………………………………………………………
第六章 定积分 …………………………………………………………………………………
第一节 定积分的概念与性质 ……………………………………………………………………
一、两个典型实例 二、定积分的概念 三、定积分的几何意义 四、定积分的性质
习题6.1
第二节 微积分基本公式 ………………………………………………………………………
一、原函数存在定理 二、微积分基本公式 习题6.2
第三节 定积分的计算 …………………………………………………………………………
一、定积分的换元积分法 二、定积分的分部积分法 习题6.3
第四节 反常积分 ………………………………………………………………………………
一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分 三、 —函数 习题6.4
第五节 定积分的应用………………………………………………………………………
一、定积分的几何应用 二、积分在经济学中的应用 习题6.5
总习题六 …………………………………………………………………………………………
第七章 多元函数微积分 ………………………………………………………………………
第一节 空间曲面 ………………………………………………………………………………
一、空间直角坐标系 二、空间曲面与方程 三、空间曲线及其在坐标面上的投影
四、平面区域与 维空间 习题7.1
第二节 多元函数 …………………………………………………………………………………
一、二元函数 二、二元函数的极限与连续 三、多元函数 习题7.2
第三节 偏导数 ………………………………………………………………………………………
一、偏导数 二、高阶偏导数 三、偏导数在经济学中的应用 习题7.3
第四节 全微分 ……………………………………………………………………………………
一、全微分的定义 二、函数可微的必要条件与充分条件 习题7.4
第五节 多元函数微分法 …………………………………………………………………………
一、复合函数微分法 二、一阶全微分形式的不变性 三、隐函数的微分法 习题7.5
第六节 多元函数的极值 …………………………………………………………………………
一、二元函数的极值 二、条件极值 习题7.6
第七节 多元函数的最优化问题 …………………………………………………………………
一、函数最值 二、实际问题中的最值 三、经济学中的最值问题 习题7.7
第八节 二重积分 ………………………………………………………………………………
一、二重积分的概念与性质 二、二重积分在直角坐标系中的计算
三、二重积分在极坐标系中的计算 四、二重积分的几何应用
* 五、无界区域上的反常二重积分 习题7.8
总习题七 …………………………………………………………………………………………
第八章 无穷级数 ………………………………………………………………………………
第一节 数项级数概念及性质 ……………………………………………………………………
一、数项级数概念 二、数项级数及其性质 习题8.1
第二节 数项级数敛散性判别法 ………………………………………………………………
一、正项级数及其敛散性 二、交错级数及其敛散性 三、绝对收敛与条件收敛
四、判别数项级数敛散性的方法与步骤 习题8.2
第三节 幂级数 …………………………………………………………………………………
一、幂级数的概念 二、幂级数的运算与性质 习题8.3
第四节 函数的幂级数展开………………………………………………………………………
一、泰勒级数 二、将函数展开成幂级数 习题8.4
第五节 幂级数的应用 …………………………………………………………………………
一、函数值的近似计算 二、求积分的近似值 三、其它应用 习题8.5
总习题八 …………………………………………………………………………………………
第九章 常微分方程 …………………………………………………………………………
第一节 常微分方程的基本概念 ………………………………………………………………
习题9.1
第二节 一阶微分方程 ………………………………………………………………………
一、可分离变量的微分方程 二、齐次微分方程 三、一阶线性微分方程
*四、伯努利微分方程 习题9.2
*第三节 可降阶的二阶微分方程………………………………………………………………
一、形如 的微分方程 二、形如 的微分方程
三、形如 的微分方程 习题9.3
第四节 二阶常系数线性微分方程 ……………………………………………………………
一、二阶常系数线性微分方程解的结构 二、二阶常系数齐次线性微分方程的解法
三、二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 习题9.4
第五节 微分方程模型实例………………………………………………………………………
一、 指数增长与衰变模型 二、人口预测模型 三、经济增长模型
四、价格调整模型 习题9.5
总习题九 ………………………………………………………………………………………
第十章 差分方程………………………………………………………………………………
第一节 差分方程的基本概念…………………………………………………………………
一、差分的概念 二、差分方程的基本概念 三、常系数线性差分方程解的结构
习题10.1
第二节 一阶常系数线性差分方程………………………………………………………………
一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法
二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法 习题10.2
第三节 二阶常系数线性差分方程………………………………………………………………
一、求二阶常系数齐次线性差分方程的通解
二、求二阶常系数非齐次线性差分方程的特解和通解 习题10.3
第四节 差分方程模型实例………………………………………………………………………
一、贷款模型 二、均衡价格模型 三、乘数-加速数模型 习题10.4
总习题十 …………………………………………………………………………………………
第十一章 微积分应用与模型…………………………………………………………………
第一节 微积分在求解实际问题中的应用实例………………………………………………
一、铅球投掷问题 二、飞机降落问题 三、圆柱形罐头包装尺寸优化问题
四、交通事故的勘察问题 五、科赫曲线与分形几何 六、斐波纳契数列
七、光线折射模型 八、最小二乘法 九、药物在体内分布的单室模型 习题11.1
第二节 微积分在经济管理中的应用………………………………………………………
一、弹性问题 二、最优批量库存问题 三、产品的最优价格问题
四、消费者剩余和生产者剩余问题 习题11.2
第三节 微积分中的经济管理数学模型………………………………………………………
一、复利与贴现模型 二、收益流的现值与投资模型 三、年金与分期付款模型
四、逻辑斯谛模型 五、养老保险模型 六、蛛网模型 习题11.3
习题参考答案与提示……………………………………………………………………………
内容摘要
本书为普通高等教育“十一五”国家级规划教材，是依据高等学校经济管理类本科数学基础课程教学基本要求，在总结微积分课程教学改革成果，吸收国内外同类教材的优点，结合我国高等教育发展趋势的基础上编写而成。
本书在为学生提供必要的基础知识和基本技能的同时，注重强化概念理解，渗透数学思想，突出数学应用，培养建模能力。力求实现理论教学与实际应用、知识传授与能力培养的和谐统一，教育理念与学生发展、学习数学与运用数学的有机结合。全书内容包括函数，极限与连续，导数与微分，一元函数微分学应用，不定积分，定积分及其应用，多元函数微积分，无穷级数，常微分方程，差分方程，以及应用研究、模型案例、模型应用等课外学习专题。
精彩内容
所谓变量就是指在某一过程中不断变化的量.例如，变速运动物体的速度；某地区的温度；某种产品的产量、成本和利润；世界人口总数等等.
时间是最典型的变量，自然界中很多变量的变化都依赖于时间.例如，自由落体运动的距离 与时间 的关系为 .
现实世界中的变量不是孤立的、静止的，它要与周围相关的变量发生关系，变量间的相互确定的依赖关系抽象出来就是函数概念，函数概念是运动变化和对立统一等观点在数学中的具体体现，用它可以描述现实世界中的变量关系.
1．函数的定义
人们对函数概念的认识过程是一个逐步抽象和深化的过程，在17世纪，绝大部分函数是通过曲线引进和研究的．牛顿曾用“流量”一词表示变量和函数，莱布尼茨用“函数”一词表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量，欧拉用记号 表示一个函数，从此函数概念成为微积分的一个基本概念．18世纪后，随着微积分的发展，函数概念逐步清晰、准确，最终发展为现代的函数概念的经典定义，函数概念的现代定义是以集合论为基础的映射形式.
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