最小约束违背优化

图书标准信息

• 作者 戴彧虹，张立卫
• 出版社 科学出版社
• 出版时间 2024-01
• 版次 1
• ISBN 9787030765659
• 定价 138.00元
• 装帧 平装
• 开本 16开
• 页数 332页
• 字数 416千字

【内容简介】

本书介绍作者来提出的小约束违背优化新方向和相关研究成果，主要内容包括小约束违背线锥优化、小约束违背二次规划、小约束违背非线凸优化、一类小约束违背极小极大优化问题、小约束违背非凸约束规划和一般度量下的小约束违背凸优化。
理论方面的进展包括以小违背移为工具，延拓了各类凸优化问题的对偶理论，证明了凸问题的可行等价于对偶问题的有界；建立了由lagrange函数定义的对偶函数与由移问题定义的很优值函数间的关系，用对偶函数刻画了移凸优化问题的对偶问题的解集；证明了如果小度量的移集合非空，那么小约束违背线锥优化问题的对偶问题具有的解集，且负的小度量的移是这一对偶问题解集的回收方向算法方面的进展包括证明了增广lagrange方法可以求解各种小约束违背的凸优化问题，生成的移序列收敛到小度量的移，生成的点列满足近似地用增广lagrange函数刻画的很优条件；对于线规划、二次凸规划和凸的非线规划的l1范数小约束违背优化问题，给出了l1罚函数方法，建立了方法生成的移向量序列到小l1范数移的误差估计；证明了经典的罚函数方法在约束不相容时可以收敛到小约束违背很优解；研究了非凸的小约束违背的非线规划问题的松弛mpcc问题的光滑函数方法，证明了由光滑函数方法生成的序列的任何聚点都是l稳定点；对于g范数小约束违背凸优化问题，构造了g增广lagrange方法，证明了生成的移序列收敛到小g范数度量的移，生成的点列满足近似地用g增广lagrang函数刻画的很优条件。
本书可以作为应用数学、计算数学、运筹学与控制论、管理科学与系统科学等相关专业的以及从事很优化理论研究与应用研究的科研人员的参书。

【目录】

《运筹与管理科学丛书》序

前言

符号说明

章问题模型与预备知识1

1.1约束非线规划简述1

1.2小约束违背优化的背景6

1.2.1数学建模的角度6

1.2.2算法分析的角度9

1.3小约束违背优化模型11

1.3.1基于不可行度量的小约束违背优化问题11

1.3.2基于移的小约束违背优化问题12

1.3.3两种小约束违背问题的等价13

1.4本书内容介绍14

1.5预备知识18

1.5.1参数规划的很优值和很优解18

1.5.2地锥与地函数25

1.5.3共轭函数30

1.5.4凸函数的下卷积运算36

1.5.5凸优化的对偶理论39

1.5.6凸优化的很优理论42

……