基于低维模型的高维数据分析：原理、计算和应用
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作者[美]约翰·莱特(John Wright), 马毅 著
出版社机械工业出版社
ISBN9787111757931
出版时间2024-08
装帧平装
开本16开
定价199元
货号1203368027
上书时间2024-10-05
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译者序
推荐序
前言
致谢
符号表
第 1 章 绪论 1
1.1 最普遍的任务: 寻找低维结构 1
1.1.1 系统辨识和时序数据 1
1.1.2 人造世界中的模式和秩序 3
1.1.3 高效数据采集和处理 4
1.1.4 用图模型解释数据 7
1.2 简史.8
1.2.1 神经科学: 稀疏编码 9
1.2.2 信号处理: 稀疏纠错 .11
1.2.3 经典统计: 稀疏回归分析 14
1.2.4 数据分析: 主成分分析 16
1.3 当代 18
1.3.1 从高维灾难到高维福音 18
1.3.2 压缩感知、误差纠正和深度
学习.20
1.3.3 高维几何和非渐近统计 21
1.3.4 可扩展优化: 凸与非凸 23
1.3.5 一场完美的风暴 25
1.4 习题 25
第一部分 基本原理
第 2 章 稀疏信号模型 28
2.1 稀疏信号建模的应用 28
2.1.1 医学影像中的实例 29
2.1.2 图像处理中的实例 32
2.1.3 人脸识别的实例 34
2.2 稀疏解的恢复 35
2.2.1 线性空间上的范数 36
2.2.2 .0 范数 38
2.2.3 最稀疏的解: 最小化 .0
范数.38
2.2.4 .0 最小化的计算复杂度.41
2.3 对稀疏恢复问题进行松弛 44
2.3.1 凸函数 .44
2.3.2 .0 范数的凸替代: .1 范数 .46
2.3.3 .1 最小化的简单测试 48
2.3.4 基于 Logan 现象的稀疏
纠错.53
2.4 总结 54
2.5 注记 55
2.6 习题 56
第 3 章 稀疏信号恢复的凸方法 61
3.1 为什么 .1 最小化能够成功? 几何
直观 61
3.2 关于不相干矩阵的第一正确性
结果 64
3.2.1 矩阵的相干性 64
3.2.2 .1 最小化的正确性 66
3.2.3 构造一个不相干矩阵 69
3.2.4 不相干性的局限性 71
3.3 更强的正确性结果 73
3.3.1 受限等距性质 73
3.3.2 受限强凸性条件 75
3.3.3 RIP 条件下 .1 最小化的正
确性.79
3.4 具有受限等距性质的矩阵 82
XXIV
3.4.1 Johnson-Lindenstrauss
引理.82
3.4.2 高斯随机矩阵的 RIP .85
3.4.3 非高斯矩阵的 RIP.89
3.5 含噪观测或者近似稀疏性 91
3.5.1 稀疏信号的稳定恢复 92
3.5.2 非精确稀疏信号的恢复 100
3.6 稀疏恢复中的相变.102
3.6.1 关于相变的主要结论 103
3.6.2 通过系数空间几何看相变 104
3.6.3 通过观测空间几何看相变 107
3.6.4 支撑恢复的相变 108
3.7 总结 115
3.8 注记 116
3.9 习题 117
第 4 章 低秩矩阵恢复的凸方法 120
4.1 低秩建模的一些实例 121
4.1.1 从光度测量中重建三维
形状 121
4.1.2 推荐系统.122
4.1.3 欧几里得距离矩阵嵌入 123
4.1.4 潜语义分析.124
4.2 用奇异值分解表示低秩矩阵.124
4.2.1 基于非凸优化的奇异向量 125
4.2.2 最佳低秩矩阵近似 128
4.3 恢复低秩矩阵 128
4.3.1 一般的秩最小化问题 128
4.3.2 秩最小化的凸松弛 129
4.3.3 核范数作为秩的凸包络 132
4.3.4 秩 RIP 条件下的核范数最小化
问题 134
4.3.5 随机测量的秩 RIP 139
4.3.6 噪声、非精确低秩和相变 144
4.4 低秩矩阵补全 149
4.4.1 利用核范数最小化求解矩阵
补全 150
4.4.2 增广拉格朗日乘子法 150
4.4.3 核范数最小化何时能够成
功? .153
4.4.4 证明核范数最小化的正
确性 155
4.4.5 含噪声的稳定矩阵补全 166
4.5 总结 167
4.6 注记 168
4.7 习题 169
第 5 章 分解低秩加稀疏矩阵 175
5.1 鲁棒主成分分析和应用实例.175
5.1.1 问题描述.175
5.1.2 矩阵刚性和植入团猜想 176
5.1.3 鲁棒主成分分析的应用 178
5.2 基于主成分追踪的鲁棒主成分
分析 180
5.2.1 稀疏低秩分离的凸松弛 180
5.2.2 用交替方向法求解主成分
追踪 181
5.2.3 主成分追踪的数值仿真与
实验 182
5.3 可辨识性和精确恢复 187
5.3.1 可辨识性条件 .187
5.3.2 主成分追踪的正确性 189
5.3.3 对主要结果的一些扩展 198
5.4 含噪声的稳定主成分追踪 201
5.5 压缩主成分追踪 205
5.6 带有被损坏元素的矩阵补全.206
5.7 总结 208
5.8 注记 209
5.9 习题 210
第 6 章 恢复广义低维模型 214
6.1 简明信号模型 214
6.1.1 原子集合及几个例子 215
6.1.2 结构化信号的原子范数最
小化 218
XXV
6.2 几何、测度集中与相变 221
6.2.1 作为两个不相交的锥的成功
条件 221
6.2.2 固有体积与运动公式 223
6.2.3 统计维数与相变 226
6.2.4 .1 范数下降锥的统计
维数 229
6.2.5 分解结构化信号中的
相变 232
6.3 凸松弛的局限性 235
6.3.1 多重结构的凸松弛的次
优性 235
6.3.2 高阶张量不可计算的凸
松弛 236
6.3.3 双线性问题没有凸松弛 237
6.3.4 非线性低维结构的存在 237
6.3.5 非凸问题表述和非凸优化的
回归 238
6.4 注记 238
6.5 习题 239
第 7 章 恢复低维模型的非凸方法.241
7.1 简介 241
7.1.1 非线性、对称性与非凸性 242
7.1.2 对称性和优化问题的全局
几何 245
7.1.3 对称非凸问题的分类 246
7.2 具有旋转对称性的非凸问题.248
7.2.1 极简的例子: 只含一个未知数
的相位恢复.248
7.2.2 广义相位恢复 .249
7.2.3 低秩矩阵恢复 .252
7.2.4 其他具有旋转对称性的非凸
问题 258
7.3 具有离散对称性的非凸问题.258
7.3.1 极简例子: 1-稀疏的字典
学习 259
7.3.2 字典学习.262
7.3.3 稀疏盲解卷积 .264
7.3.4 其他具有离散对称性的非凸
问题 266
7.4 注记和开放问题 268
7.5 习题 271
第二部分 计算方法
第 8 章 用于结构化信号恢复的
凸优化 278
8.1 挑战与机遇 278
8.2 邻近梯度法 281
8.2.1 梯度下降的收敛性 281
8.2.2 从梯度到邻近梯度 283
8.2.3 邻近梯度法用于 LASSO 和稳
定 PCP.287
8.2.4 邻近梯度法的收敛性 288
8.3 加速邻近梯度法 291
8.3.1 Nesterov 加速方法 291
8.3.2 应用 APG 求解去噪基追踪 294
8.3.3 应用 APG 求解稳定 PCP 295
8.3.4 APG 的收敛性 295
8.3.5 关于加速技术的进一步
发展 298
8.4 增广拉格朗日乘子法 299
8.4.1 应用 ALM 求解基追踪 303
8.4.2 应用 ALM 求解 PCP 303
8.4.3 ALM 的收敛性 304
8.5 交替方向乘子法 305
8.5.1 应用 ADMM 求解 PCP 问
题 306
8.5.2 单调算子.307
8.5.3 ALM 和 ADMM 的收
敛性 311
8.6 利用问题的特定结构来提高可
XXVI
扩展性 318
8.6.1 针对结构化约束集的 Frank-Wolfe
方法 318
8.6.2 Frank-Wolfe 方法求解稳定矩阵
补全 322
8.6.3 与求解稀疏问题的贪婪算法之间
的联系.324
8.6.4 针对有限项求和的随机梯度下
降法 327
8.7 注记 329
8.8 习题 331
第 9 章 用于高维问题的非凸优化.336
9.1 挑战与机遇 337
9.1.1 通过梯度下降法寻找驻点 338
9.1.2 通过牛顿法寻找驻点 340
9.2 牛顿法的三次正则.343
9.2.1 收敛于二阶驻点 343
9.2.2 子问题的可扩展性更好的
求解 347
9.3 梯度和负曲率下降.348
9.3.1 混合梯度和负曲率下降 348
9.3.2 使用 Lanczos 方法计算负
曲率 351
9.3.3 一阶 Oracle 的总体复
杂度 353
9.4 负曲率和牛顿下降.355
9.4.1 曲率引导的牛顿下降 355
9.4.2 非精确负曲率和牛顿下降 358
9.4.3 一阶 Oracle 的总体复
杂度 362
9.5 带少量随机噪声的梯度下降.364
9.5.1 扩散过程和拉普拉斯方法 364
9.5.2 使用 Langevin-Monte Carlo
的含噪声梯度 .367
9.5.3 带随机噪声的负曲率下降 369
9.5.4 带扰动的梯度下降的复
杂度 374
9.6 充分利用对称结构: 广义幂
迭代方法.376
9.6.1 幂迭代用于计算奇异向量 376
9.6.2 完备字典学习 .377
9.6.3 Stiefel 流形上的最优化 .379
9.6.4 收缩映射的不动点 380
9.7 注记 381
9.8 习题 382
第三部分 真实应用
第 10 章 磁共振成像 388
10.1 引言 388
10.2 磁共振图像的生成 389
10.2.1 基础物理概念 .389
10.2.2 选择性激发和空间编码 390
10.2.3 采样与重构.392
10.3 磁共振图像的稀疏性和压缩
采样 393
10.3.1 磁共振图像的稀疏性 393
10.3.2 磁共振图像的压缩采样 396
10.4 磁共振图像恢复算法 398
10.5 注记 402
10.6 习题 403
第 11 章 宽带频谱感知405
11.1 引言 405
11.1.1 宽带通信.405
11.1.2 Nyquist-Shannon 采样定理与
扩展 405
11.2 宽带干扰检测 407
11.2.1 传统的扫描方法 408
11.2.2 频域压缩感知 .409
11.3 系统实现和性能 411
11.3.1 正交模拟信息转换器 412
11.3.2 一种原型电路实现 413
XXVII
11.3.3 硬件实现的新进展 417
11.4 注记 418
第 12 章 科学成像问题419
12.1 引言 419
12.2 数据模型和优化问题表述.420
12.3 短稀疏解卷积中的对称性.421
12.4 短稀疏解卷积算法 424
12.4.1 交替下降法.424
12.4.2 高度相干问题的其他启
发式算法 425
12.4.3 计算示例.427
12.5 扩展: 多个模体的场景.427
12.6 习题 428
第 13 章 鲁棒人脸识别429
13.1 引言 429
13.2 基于稀疏表示的分类 431
13.3 对遮挡或者损坏的鲁棒性.433
13.4 十字与花束模型下的稠密误
差纠正437
13.5 注记 439
13.6 习题 440
第 14 章 光度立体成像442
14.1 引言 442
14.2 基于低秩矩阵恢复的光度立
体成像443
14.2.1 定向光下的 Lambertian
表面 443
14.2.2 建模阴影与高光 445
14.3 鲁棒矩阵补全算法 448
14.4 实验评估.450
14.4.1 在合成图像上的定量
评估 450
14.4.2 真实图像上的定性评估 454
14.5 注记 455
第 15 章 结构化纹理恢复 457
15.1 引言 457
15.2 低秩纹理.458
15.3 结构化纹理补全 460
15.4 变换不变的低秩纹理 464
15.4.1 形变和被损坏的低秩
纹理 464
15.4.2 TILT 算法 465
15.5 TILT 的应用 469
15.5.1 平面低秩纹理校正 469
15.5.2 广义圆柱面校正 471
15.5.3 相机镜头畸变校准 474
15.6 注记 478
第 16 章 分类神经网络480
16.1 引言 480
16.1.1 深度学习简介 .481
16.1.2 深度学习实践 .483
16.1.3 非线性和判别性的挑战 484
16.2 学习判别性特征的需求 486
16.2.1 特征的紧凑性测度 486
16.2.2 最大编码率约简原理 488
16.2.3 编码率约简函数的特性 490
16.2.4 在真实数据上的实验 492
16.3 基于第一性原理的深度网络 494
16.3.1 由优化编码率约简导出的
深度网络 494
16.3.2 从编码率约简不变性看卷积
网络 499
16.3.3 仿真和实验.505
16.4 基于深度网络的有保证的流
形分类509
16.4.1 最简单情形: 两个一维子
流形 509
16.4.2 问题建模与分析 510
16.4.3 主要结论.513
16.5 结语: 未知问题和未来的
方向 514
16.6 习题 518
XXVIII
附录
附录 A 线性代数和矩阵分析基础 522
附录 B 凸集和凸函数 544
附录 C 最优化问题和最优性条件 553
附录 D 最优化方法 559
附录 E 高维统计中的基本理论结果 570
缩略语表 577
参考文献 579
索引 613
内容摘要
本书主要介绍从高维数据中感知、处理、分析和学习低维结构的基本数学原理和高效计算方法，系统地归纳了建模高维空间中低维结构的数学原理，梳理了处理高维数据模型的可扩展高效计算方法，阐明了如何结合领域具体知识或考虑其他非理想因素来正确建模并成功解决真实世界中的应用问题。本书包括基本原理、计算方法和真实应用三个部分：基本原理部分系统地介绍稀疏、低秩和一般低维模型的基本性质和理论结果，计算方法部分介绍解决凸优化和非凸优化问题的有效算法，真实应用部分通过实例演示利用前两部分的知识改进高维数据处理和分析问题的解决方案。本书适合作为计算机科学、数据科学和电气工程专业的高年级本科生和研究生的教材，也适合学习稀疏性、低维结构和高维数据课程的学生参考。
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——Emmanuel Candès，斯坦福大学
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——Michael Elad，以色列理工学院
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