小波分析基础：从理论到应用
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北京东城
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作者李新，陈发来
出版社科学出版社
ISBN9787030758613
出版时间2023-06
装帧平装
开本其他
定价69元
货号1203006394
上书时间2024-09-12
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目录
目录
前言
第1章 基础知识 1
1.1 赋范线性空间 1
1.2 内积空间 2
1.3 正交和正交投影 5
1.4 本书内容说明.11
习题1 13
第2章 傅里叶级数 15
2.1 引言 15
2.2 傅里叶级数的计算 18
2.2.1 周期是2π函数的傅里叶级数 18
2.2.2 任意周期函数的傅里叶级数 19
2.2.3 正弦级数和余弦级数 21
2.2.4 傅里叶级数的复数形式 23
2.3 傅里叶级数的收敛性 24
2.4 傅里叶级数的进一步认识 32
习题2 34
第3章 傅里叶变换 37
3.1 从傅里叶级数到傅里叶变换 37
3.2 频谱的意义 50
3.3 傅里叶变换的性质 52
3.4 L2 空间上的傅里叶变换.62
3.5 广义函数 65
3.5.1 基本空间 66
3.5.2 广义函数序列的极限 67
3.5.3 广义函数的微商 68
3.5.4 广义函数的卷积 70
3.5.5 傅里叶变换对 71
3.6 线性时不变滤波器 74
3.7 采样定理 77
3.8 离散傅里叶变换 83
3.8.1 离散傅里叶变换的性质 85
3.8.2 利用离散傅里叶变换分析细分曲面的性质 86
3.8.3 快速傅里叶变换 91
3.8.4 离散滤波器 95
习题3 97
第4章 小波变换 100
4.1 窗口傅里叶变换 101
4.1.1 窗口傅里叶变换的时频窗 103
4.1.2 离散窗口傅里叶变换 106
4.2 测不准原理 107
4.3 连续小波变换 110
4.4 二进小波变换 123
4.5 小波框架和正交小波127
4.5.1 框架理论 127
4.5.2 小波框架与正交小波 132
习题4 133
第5章 多分辨率分析 134
5.1 一个简单的例子 134
5.2 多分辨率框架 136
5.3 双尺度方程 138
5.3.1 双尺度方程的时域描述 138
5.3.2 双尺度方程的频域描述 140
5.3.3 小波滤波器 142
5.4 小波子空间和 L2 空间的正交分解.144
5.5 常见小波 147
5.6 由尺度函数生成多分辨率分析.153
5.7 双尺度系数建立多分辨率分析.157
5.8 分解和重构算法 162
5.8.1 分解算法 162
5.8.2 重构算法 165
5.8.3 小波滤波器 166
5.8.4 应用实例 167
习题5 169
第6章 Daubechies 小波.170
6.1 小波的正则性和消失矩 170
6.2 Daubechies 小波的构造 173
6.3 Daubechies 小波的性质 181
6.3.1 Daubechies 小波的支集 182
6.3.2 Daubechies 小波的消失矩 182
6.3.3 Daubechies 小波的正则性 182
6.3.4 Daubechies 小波的对称性 183
6.4 Daubechies 小波的计算 185
习题6 188
第7章 小波包 189
7.1 小波包 190
7.2 小波包正交分解 193
7.3 很优小波包分解算法196
7.3.1 小波库 197
7.3.2 代价函数 197
7.3.3 很优小波包基函数的选取 199
习题7 203
第8章 提升小波 204
8.1 多分辨率分析 204
8.2 提升小波的构造 208
8.2.1 多相位矩阵的因子分解 209
8.2.2 提升算法 214
8.3 提升小波的例子 218
8.4 提升小波与信号处理219
8.5 细分曲面的提升小波构造 221
8.5.1 非结构网格上的信息表示 221
8.5.2 Loop 细分格式 222
8.5.3 Loop 细分的基函数 224
8.5.4 细分曲面的多分辨分析 225
8.6 基于 Loop 细分的提升小波构造.229
习题8 236
第9章 傅里叶和小波变换的应用237
9.1 信号处理 237
9.2 图像处理 242
9.2.1 图像降噪 243
9.2.2 图像压缩 244
9.2.3 图像增强 247
9.2.4 图像融合 250
9.3 小波在指纹识别中的应用 251
9.3.1 指纹图像预处理 252
9.3.2 指纹图像的特征提取 253
9.4 基于小波的偏微分方程数值方法 254
参考文献 258
内容摘要
本书主要介绍小波分析的理论和应用基础。主要内容包括傅里叶级数，傅里叶变换，窗口傅里叶变换，连续小波变换，框架理论，多分辨率分析，Daubechies正交小波，小波包，提升小波和小波分析的应用。本书对其中出现的，比如谐波，频谱，框架，时频窗口，多尺度，正交性，滤波器，正则性和消失矩等基本概念做了深入的阐述，希望读者可以通过它们将理论和实际应用建立联系。同时，本书讲解透彻，证明细致，特别关注这些基本概念的来源和在实际应用中的原理。
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