输运理论（法文版）

上海交大巴黎高科卓越工程师学院（以下简称交大巴黎高科学院）创立于2012 年，由上海交通大学与法国巴黎高科工程师集团（以下简称巴黎高科集团）为响应*提出的“卓越工程师教育培养计划”而合作创办的，旨在借鉴法国高等

工程师学校的教育体系和先进理念，致力于培养符合当代社会发展需要的高水平工程师人才。法国高等工程师教育属于精英教育体系，具有规模小、专业化程度高、重视实习实践等特色。法国工程师学校实行多次严格的选拔，筛选优秀高中毕业生通过 2 年预科基础阶段进入工程师学校就读。此类学校通过教学紧密结合实际的全方位培养模式，使其毕业生具备精良的工程技术能力，优秀的实践、管理能力与宽广的国际视野、强烈的创新意识，为社会输送了大批实用型、专家型的人才，包括许多国家领导人、学者、企业高层管理人员。巴黎高科集团汇集了全法富声誉的 12 所工程师学校。上海交通大学是我国历史悠久、享誉海内外的高等学府之一，经过 120 余年的不断历练开拓，已然成为集“综合性、研究性、国际化”于一体的国内一流、国际知名大学。此次与巴黎高科集团强强联手，创立了独特的“预科基础阶段 工程师阶段”人才培养计划，交大巴黎高科学院学制为“4 年本科 2.5 年硕士研究生”。其中初三年的“预科基础阶段”不分专业，课程以数学、计算机和物理、化学为主，目的是让学生具备扎实的数理化基础，构建全面完整的知识体系，具备独立思考和解决问题的实践能力等。预科基础教育阶段对于学生而言，是随后工程师专业阶段乃至日后整个职业生涯的基础，其重要性显而易见。

交大巴黎高科学院引进法国工程师预科教育阶段的大平台教学制度，即在基础教育阶段不分专业，强调打下坚实的数理基础。首先，学院注重系统性的学习，每周设有与理论课配套的习题课、实验课，加强知识巩固和实践。再者，学院注重

跨学科及理论在现实生活中的应用。所有课程均由同一位教师或一个教学团队连贯地完成，这为实现跨学科教育奠定了关键性的基础。一些重要的数理课程会周期性地循环出现，且难度逐渐上升，帮助学生数往知来并学会触类旁通、举一反三。

后，学院注重系统性的考核方式，定期有口试、家庭作业和阶段考试，以便时时掌握学生的学习情况。

交大巴黎高科学院创办至今，已有将近 8 个年头，预科基础阶段也已经过 9届学生的不断探索实践。学院积累了一定的教育培养经验，归纳、沉淀、推广这些办学经验都适逢其时。因此交大巴黎高科学院与上海交通大学出版社联合策划出

版“中法卓越工程师培养工程”系列图书。

刘增路

2020 年 9 月于

上海交通大学

本书为“中法卓越工程师培养工程”系列教材之一。全书共 4 章，主要内容为粒子输运与热输运的基本理论，包括粒子扩散、热扩散、热对流、热辐射等，书中每章都配有习题供读者练习，以提高读者对书本内容的理解和掌握。

本书可作为具有一定法语和物理基础的理工科学生的输运理论课程教学用书，也可供相关教学人员阅读参考。

Jean AristideCAVAILLèS：法国*，男，60，物理，博士，物理化学总督学，前任上海交大-巴黎高科卓越工程师学院物理化学学科协调人，研究法国工程师预科基础阶段的物理化学教学，已出版《电磁学基础（法版）》。邵凌翾：上海交大-巴黎高科卓越工程师学院，男，36，物理，博士，讲师，负责法国工程师预科基础阶段的物理化学教学，已出版《电磁学基础（法文版）》。

1 DIFFUSION DE PARTICULES · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 1

1.1 LOIS PHÉNOMÉNOLOGIQUES· · · · · · · · · · · · 1

1.1.1 Transports de Particules –Loi de Fick1

1.1.2 La loi de Fick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5

1.2 ÉQUATION DE LA DIFFUSION · · · · · 6

1.2.1 Diffusion en régime stationnaire6

1.2.2 Régimes dépendant du temps. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7

1.2.3 Conditions aux limites de l’équation de diffusion. . . . . . . . . . . . .8

1.2.4 Exemples de solutions non stationnaires de l’équation de diffusion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.3 INTERPRÉTATION STATISTIQUE·16

1.4.2 Relation d’Einstein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

EXERCICES 1 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 20

2 DIFFUSION THERMIQUE· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 23

2.1 LOIS GÉNÉRALES ·23

2.1.1 Introduction . .23

2.1.2 Vecteur densité de courant thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.1.3 Loi de Fourier de la conduction thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.1.4 Analogie entre les lois phénoménologiques de transport . . . . . . 26

2.1.5 Diffusion thermique. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2.1.6 Conditions aux limites. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2 EXEMPLES DE SOLUTIONS DE L’ÉQUATION DE DIFFU

SION THERMIQUE · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·31

2.2.1 Perturbation spatiale sinusoïdale31

2.2.2 Onde plane de diffusion thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

2.2.3 Conduction Thermique en Régime permanent. . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.2.4 Transport thermique unidirectionnel permanent . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.5 Autres géométries simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.2.6 Conductance et résistance thermique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.2.7 Association de résistances thermiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

2.2.8 Création d’entropie lors d’un transfert thermique permanent 40

2.2.9 Exemple de système thermiquement actif en régime permanent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

2.2.10 Transfert thermique en régime quasi permanent . . . . . . . . . . . . 44

2.3 COMPLÉMENTS· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·46

2.3.2 Utilisation de l’analyse de Fourier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

EXERCICES 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 52

3 PHÉNOMÈNES DE CONVECTION· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 55

3.1 TRANSPORT CONVECTIF · · ·55

3.1.1 Notion de particule fluide55

3.1.2 Dérivée particulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1.3 Transport de la quantité de mouvement. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

3.2 TRANSFERT CONDUCTO–CONVECTIF ENTRE UN SOLIDEET UN FLUIDE · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 65

3.2.1 Loi phénoménologique de transfert65

3.2.2 Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.2.3 Modèle simple du transfert conducto-convectif . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.2.4 Exemples de situations avec transfert conducto - convectif. . . 70

3.3 INSTABILITÉS· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · ·73

3.3.1 Instabilité de Rayleigh-Bénard73

3.3.2 Instabilité de Taylor-Couette . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

EXERCICES 3 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 86

4 TRANSFERTS THERMIQUES RADIATIFS · · · · · · · · · · · · 91

4.1 INTERACTION MATIÈRE RAYONNEMENT ·91

4.1.1 Absorption. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

4.3.1 Loi de Planck106

4.3.2 Effet de serre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

EXERCICES 4 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 112